含参数复常系数线性微分系统的求解定理

文[1]给出了二维复常(变)系数线性微分系统的求解公式,本文给出二维含参数复系数线性微分系统的求解公式。     

又一类有关全微分方程的求解定理

利用二阶变系数线性微分方程的可积性,推广文[1-2]一类有关全微分方程的求解定理。     

二阶变系数线性微分方程的通解公式

本文给出了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，推广了文[2]的结果。     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解

借助文[1],[4]的重要结论,采用文[2],[3],[4]的有关技巧和作变量替换的方法,给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统,井提供了求解的方法及通积分的表达式。     

常系数线性微分系统Cauchy问题的求解公式及其应用

众所周知,常系数线性微分系统Cauchy问题的求解,不论是在目前的教科书(如[2])还是在有关的参考书(如[3])中,所介绍的解法,不仅计算量很大,而且没有给出具体的求解公式。本文仿[1]用待定系数的方法给出了该问题的求解公式,大大地简化了求解问题,特别适合工程技术上的应用。应用本文所给出的公式,我们很容易解决文[2]——[6]中有关的问题。     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

二阶变系数线性齐次微分方程的求解定理

在文[1]的启示下,对微分方程y″ a(x)y′ b(x)y=0的求解方法作了探讨,给出只与方程系数a(x),b(x)相关的求解定理,应用求解定理解有关方程,其过程十分简捷。     

若干新的一阶变系数常微分方程的可积类型

本文借用文[3] 巧妙地作变量替换的方法,给出了若干新的一阶变系数常微分方程的可积类型,提供了可积的充分条件及其通积分,即定理一、二、三、四,由此定理还可推得许多新的可积方程和古典可积的方程及其通积分,从而推广了文[1] 、[2] 的有关结论。     

关于一类变系数线性微分方程组零解渐近稳定性的一个判别法则

本文直接利用dV/dt<0的方法,推出一类变系数线性微分方程组零解为渐近稳定性的充分条件,这个条件推广了文[3]的结果,对于具有非缓变系数的线性系统,在定理的条件下也可适用。本文并利用文[3]的结论将上述结果推广到滞后型微分差分方程(中立型)中去,也得到了一个充分条件。     

二阶变系数线性方程的标准型的注记

本文受文[1]的思路的启发,对二阶变系数线性齐次方程的标准型作注记。文中的重要定理可以参视文[1]的定理2。笔者的主要工作在于选用适当的变量替换,导出若干类依赖于标准型的二阶交系数线性齐次方程,并利用已推得的标准型在一些可积情形下的通解公式,相应地得出各类方程的一般积分,从而扩充了文[1]的讨论所适用的范围。     

待定系数法求常系数非齐次线性微分方程组特解时系数之间的规律性

本文从文[1]、[3]、[4]中得到启发,获得两类常系数非齐次线性微分方程组用待定系数法求特解时系数之间的规律性,又由于运用了文[1]的某些思想方法,使其解法较文[2]更为简捷。也是对文[3]工作的改进。我们给出方程组     

线性分式函数的迭代公式与还原周期

文[1]得出了线性分式函数的迭代公式[1],文[2]、文[3]探讨了几次迭代还原函数的构造定理[2][3],而定理不具有普遍性。利用高等代数知识推导出线性分式函数的另一迭代公式,用特征根之比得出还原周期,由此构造了任意次迭代还原函数。     

齐线性微分方程组降阶定理的一个一般证明

文[1]只给出了齐线性微分方程组有几个线性无关解时降阶定理的特殊证明,本文再给出该定理的一个一般证明。     

二阶变系数线性微分方程与其对应的Riccati方程可积的等价性及应用

揭示了二阶变系数线性非齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,二阶变系数线性齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,并给出了二阶变系数线性微分方程在其对应的Riccati方程有特解下的求解公式.     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。     

应用变换讨论二阶线性变系数微分方程的可积类型

近来,在探讨二阶线性变系数微分方程新的可积型方面,取得了一些进展。[1]指出了微分方程 (Ⅰ)(d~2y)/(dt~2)+(bG(t)-(G＇(t))/(G(t)))(dy)/(dt)+CG~2(t)y=0,G(t)∈C~1[α,β],G(t)≠0,b、C是实常数,是一个新的可积型;[2]给出了一类二阶变数线性微分方程可积的充要条件和通解,并说明应用这种方法可以得到一系列二阶线性方程可积的新类型;[3]实际上提出了微分方程     

具有缓变系数的三阶线性齐次方程解的稳定性

文[1]讨论了n阶变系数线性齐次方程组的稳定性,並且应用文[2]的结果,作出了所需的函数,但由于一般的n阶方程组公式复什,难于应用,我们对于常见的变系数的三阶线性齐次方程,应用了[3]的办法,作出了所需的实用的函数,並对缓变系数的范围作出了比文[1]更为精确的估计。     

基本解矩阵e~(At)的一种计算公式

基本解矩阵eAt是非齐次常系数线性微分方程组初值问题求解中要计算的,文章给出了基本解矩阵eAt的一个计算公式,该公式中只用到矩阵乘法和导数运算,它避免了递推分方程的求解[3]。     

带变号系数高阶微分方程的振动定理

本文对某类带变号系数的高阶非线性微分方程给出了若干新的振动准则,它们改进和推广了文[1]～[3]的相应结果。