空间分数阶偏微分方程的数值稳定性与收敛性

采用非标准有限差分法构造了空间分数阶偏微分方程的差分格式,在对方程中空间分数阶导数项进行离散时,利用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母。证明了非标准有限差分格式是稳定且收敛的。数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差值,进而说明了非标准有限差分法的有效性。     

含两个空间分数阶导数热方程的非标准有限差分解法

对空间分数阶热方程进行了数值研究,采用Grünwald-Letnikov公式和带位移的Grünwald-Letnikov公式离散两个空间分数阶导数,通过构造含有时间和空间步长的分母函数得到非标准有限差分格式,并利用Fourier转换法分析了该格式的稳定性。数值算例的结果不仅支持理论分析,还表明选取合适的分母函数可以减小最大误差,从而验证了非标准差分法的有效性。     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

径向薛定谔方程的有限差分解法

本文应用有限差分法对谐振子势与非谐振子势进行了计算。结果表明，该方法具有广泛的应用前景。     

粘弹性越流含水层组三维渗流模型的数值解

根据含水层（组）土骨架抽水压密与回灌膨胀力学机制的线性粘弹性应力－应变本构律，建立了关于粘弹性越流含水层组三维渗流模型，应用有限元法及有限差分法求解，得到了该模型的数值解，并应用于工程实践。     

电磁场计算中的时域有限差分法

时域有限差分法是在离散变量空间和时间中求解不同边界条件下Maxwell方程组的一种数值方法。这种方法简单易懂，适应性强，所用计算机存储单元少，已在微波领域得到大量应用，目前又被应用于光场分布的研究。本文介绍了时域有限差分法的基本原理，推导了Maxwell方程组的FDTD数值表达式。     

粗网有限差分法及其燃耗计算

本文介绍的粗网有限差分法求解二维双群中子扩散方程，可用于反应堆燃料管理中的燃耗计算，计算结果与通用的细网有限差分法、节块格林函数方法作了比较，其有效增殖系数的相对误差小于０．０８％，该方法具有计算时间短、满足一定精度要求等特点，适用于工程初步设计的燃料管理分析。     

高层建筑剪力墙内力的新解析解

该文从剪力墙的实际出发，利用单位力法建立连梁跨中截面的变形协调方程，并利用差分法得到关于连梁剪力的方程组。进而采用有限差量的比值代替导数的方法探讨了该方程组解的形式，导出了各类荷载作用下（均布水平集中荷载、顶点水平集中荷载和倒三角形水平集中荷载）连梁跨中剪力的解析表达式。该法便于在实际工程中应用。     

有限元-有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元-有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上，联合采用有限元法和有限差分法；对于地表(水平)方向，使用有限元法进行离散，将原方程转化为一个一维(深度和时间)问题的方程组；在深度和时间方向上，采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理，给出了计算实例并与使用F-K(频率-波数)域相移法、频率-空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比，本方法可以节省大量内存；与采用有限差分的偏移方法相比，可以在一定程度上提高计算精度。本算法有可能在地震勘探数据处理中发挥一定的作用。