芭蕉扇Tn的（整，模整）和数

给出了芭蕉扇Tn和数的上界，并证明了芭蕉扇Tn是整和图，模整和图．     

关于Bn和Cn,n的若干结果

证明了Bn是整和图,模整和图;Bn*的和数是1,及Bn,n是不可兼图.     

连圈细分图的排斥整和数

图G的排斥整和数ζ′（G）是使得GUnK1是排斥整和图的非负整数n的最小值．本文给出了连圈细分图的定义，并证明了连圈细分图的排斥整和数等于4．     

图Kr,s-E(rK2)的(模,整)和数

令N(Z)表示正整数(整数)集,N(Z)的非空有限子集S的和图G (S)是图(S,E),其中uv∈E当且仅当u v∈S;一个图G称为(整)和图,若它同构于某个SN(Z)的和图,(整)和数σ(G)(ζ(G))是使得G∪nK1是(整)和图的非负整数n的最小值。模和图是取SZm\{0}且所有算术运算均取模m(≥│S│ 1)的和图。一个图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的孤立点数ρ的最小值。对图Kr,s-E(rK2)(s>r≥4且s≥6)。研究了它的(模,整)和数,文中确定了图K4,5-E(4K2)的(模,整)和数。     

伞Jn的模和数与整和数

给出了模和图JnU rK1的一些性质,并证明了当n≥6且n为偶数时,ρ(Jn)=1及当n≠3时,伞Ln是整和图.     

下整和图的若干结果

定义了下整和图与图的下整和数，给出下整和图的结构性质，并证明完全三部图Km,n,q（m，n，q≥2）的下整和数为2．     

图K_n—E(K_r),K_rK_n的整和数

Z表示所有整数的集合。一个有限子集SZ上的整和图是指图（S,E）中uv∈E当且仅当u＋v∈S。图G是整和图,如果它同构于某个子集SZ上的整和图。图G的整和数是指使（GmK1）成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m。1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图（Kn－E（Kr））的整和数。具体结论如下：其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数。     

芭蕉扇的模和数

芭蕉扇Tn指在扇Fm=Pn∨K1的轴K1上悬挂一条边所得图，模和图是取S∈Zm＼{0}且所有算术运算均取模m（≥｜S｜＋1）的和图，一个图G的模和数ρ（G）是使得GUrK1是模和图的孤立点数r的最小值．该文给出了模和图TmUrK1的一些性质，并证明了当n≥3时，ρ（Tn）=1．     

图Kn-E(Kr),Kr(∪)Kn的整和数

Z表示所有整数的集合.一个有限子集S(∪)Z上的整和图是指图(S,E)中uv∈E当且仅当u+v∈S.图G是整和图,如果它同构于某个子集S(∪)Z上的整和图.图G的整和数是指使(G∪mK1)成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m.1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图(Kn-E(Kr))的整和数.具体结论如下:ζ(Kn-E(Kr))={0(r=n,n-1)n-1(n-2≥r≥[2n/3]-1)3n-2r-4([2n/3]-1＞r≥n/2)2n-4([2n/3]-1＞n/2≥r≥2)其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数.     

连圈图的排斥(整)和数

图G的排斥（整）和数ε（G）（ξ′（G））是使得G∪nK1是排斥（整）和图的非负整数n的最小值.本文给出了连圈图的定义,并证明了连圈图的排斥（整）和数等于5.     

风车W*n是整和图与模整和图

证明了风车Wn*(n≥2)是整和图,模整和图.     

风车的（模,整）和数

给出了风车图wnm（m≥3,m≠4,5,7,9）的一组整和标号,证明了风车图wnm（m≥3,m≠4,5,7,9）是整和图,并且进一步说明了wnm（m≥6,m≠7,9）是模和标号.     

关于模和图问题的几个新结果

模和图是和图的一种推广.采用一般标号法,分别给出由n个C4、C5、C6构成的多重复合圈图〈C4;n〉、〈C5;n〉、〈C6;n〉的模和标号,从而证明其为模和图;然后,证明由m条长度为n的道路构成的并图mPn也是模和图;最后给出了二部图K2,n的另一种模和图标号.     

贝壳图是整和图

整和图理论研究的是图的一种标号方法,从实用的角度看,整和图标号可用作图的压缩表示,即表示图的数据结构,可作为图的一种定义及存储方式.笔者采用顺序标号法分别给出贝壳图MS{4n}、MS{5n}的整和标号,从而进一步推广并证明了所有贝壳图MS{mn}(m≥3,n≥2)都是整和图.     

用粘合的方法研究一类新的整和图

为进一步完善整和图理论,采用顺序标号法给出龙虾树的一种整和标号。利用粘合的方法证明了有公共顶点的一系列多重龙虾树也是整和图。该结论不但推广了整和图类型,也为树的理论研究提供了依据。     

关于一类新的整和图

整和图是标号图中的新概念,１９９４年由Ｈａｒａｒｙ引入。Ｃｈｅｎ给出了一类树为整和图,并猜测每一棵树都是整和图。利用粘和的方法证明了叉点距离至少为２的一类树为整和图,从而给出了一类新的整和图。     

梯子的模和数

本文证明了kL3(k≥2)是模和图,因而也是模整和图.