关于F.Smarandache函数与素因数和函数的一个混合均值

对于任意正整数n,若它的标准分解式是n=Pα11 Pα22…Pαkk,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为:存在最小的正整数m,使得n|m!,即:S(n)=min{m∶n |m!,m∈N},素因数和函数定义为:(ω-)(n)=P1+P2+…+Pk,利用初等及解析的方法研究了F.Smarandache函数S(n)与素因数和函数(ω-)(n)的加权均值分布,得到了新混合函数S(n)(ω-)(n)的均值性质,并给出一个有趣的加权均值分布的渐近公式.     

包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的一方程的解

令φ_e(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ_3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ_3(n)=S(n~8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ_3(n)=3~(-1)φ(n)条件下无正整数解的结论。     

数论函数方程tφ2(n(n+1))=S(SL(n17))的可解性

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ₂(n(n+1))=S(SL(n¹⁷))的可解性问题,其中t∈Z⁺(Z⁺是正整数集),φ₂(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果：方程tφ₂(n(n+1))=S(SL(n¹⁷))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。     

方程kφ(m)=S(mt)的正整数解的讨论

Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)是数论中的两个重要的数论函数.包含Euler函数φ(n)与Smarandache函数S(n)的方程的可解性问题引起了众多数论爱好者的关注,并取得了丰富的研究成果.本文将考虑方程kφ(m)= S(m31)的可解性,基于Euler函数φ(n)与Smarandache...     

数论函数方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的解

该文讨论了包含φ(n)、φ_e(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ₂(Y)+S(Y ⁸)的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_e(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.     

关于Smarandache双阶乘函数[WTBX]sdf([WTBX]n[WTBZ])的均值估计

对于任意正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m,使得nm!!,其中m!!=1·3·5…m, 2n2·4·6…m, 2|n，即sdf(n)=min｛m:n|m!!,m∈N｝。利用初等及解析方法研究Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计,得到一个关于函数sdf(n)的均值估计的渐近公式。从而解决了Felice Russo在文献［4］中提出的问题。     

关于数论函数方程2^φ(n)=D(n)

对于任意正整数n,数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)…d(m),其中d(n)为除数函数。利用初等方法研究方程2φ(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。     

关于数论函数方程S(SL(n))=φ_2(n)的可解性

对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ2(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和广义Euler函数。利用S(n),SL(n),φ2(n)的基本性质并结合初等方法研究了方程S(SL(n))=φ2(n)的可解性,给出了该方程的所有正整数解为n=20,24,25,32,36,50,54。     

关于数论函数方程φ(n) =S(n5)

对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64.     

p次幂原数函数Sp(n)和它的均值性质

设p为素数,n为任意的正整数,我们定义p的原数函数为最小的正整数m,使得pn|m!即就是SP(n)=min{m∶pn|m!},其中p为素数.本文研究了这一类Smarandache数论函数p次幂原数函数Sp(n)的均值性质,并给出关于|Sp(k(n+1))-Sp(kn)|和|Sp(k(n+1))-Sp(kn)|2的渐近公式.     

两个包含Smarandache函数和Euler函数的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache 函数S(n)定义为最小的正整数m, 使得n|m!.Euler函数?n)定义为所有不超过n且与n互素的正整数的个数.用初等方法研究了方程?n)=S(n2)和?n)=S(n3),并给出了它们的全部解.     

关于DDE特征函数的反函数

本文讨论与一类ＮＤＤＥ有关的超越特征的函数ｙ＝Ｓ（ｅ~Ｓ＋Ａ）的反函数的性质，当Ｓ∈Ｒ时，可用这些性质建立ＮＤＤＥ振动性的新判别法。     

基于卷和函数的区间哥德巴赫数

“费马(Fermat)定理”的证明是引用了“它山之石,可以攻玉”的思想。本文采用正弦函数的高斯函数特征,结合Kronecher函数确立了一种新的函数来表征合数,从而得到了数素分布的确切函数。本文根据表哥德巴赫猜想定义了卷和函数,并依照素数分布的函数得到了表哥德巴赫猜想的函数形式。     

关于微分函数与积分函数的均值

研究了Smarandache ceil函数与微分函数、积分函数的混合均值.利用解析的方法.得出几个较为精确的渐近公式.     

关于亚纯函数的特征函数

关于亚纯函数的特征函数蔡健（数学系）设ｆ（Ｚ）是开平面上的亚纯函数，记的级定义为则［１］得出下面结论：本文比较增函数与更一般的函数，其中ρ（ｒ）是精确级，满足下列性质：１）ρ（ｒ）于ｒ≤ｒ＿０为单调，分段连续可微，４）命μ（ｒ）＝ｒ￣（ρ（ｒ））是型...     

函数的百分位值与序化及其应用

本文将顺序统计量的思想引入函数的分析,提出函数的百分位值及序化函数的新概念,考察函数百分位的代数几何属性,证明序化函数的若干重要结论,介绍函数的百分位形态变换及其形态函数、形态特征参量等形态分析的新方法;并阐述它们在随机过程与图象分析中的应用.     

关于判定函数极值的一个注记

给出了函数f(x)在x0的左右两侧均非单调,但在x0处仍可取得极值的一个例子.     

函数的百分位值与序化及其应用

本文将顺序统计量的思想引入函数的分析,提出函数的百分位值及序化函数的新概念,考察函数百分位的代数几何属性,证明序化函数的若干重要结论,介绍函数的百分位形态变换及其形态函数、形态特征参量等形态分析的新方法;并阐述它们在随机过程与图象分析中的应用。     

基函数在函数性数据拟合中的应用

文章依据至今最为重要的两个基函数,重点阐述了这两个基函数的定义,及其在多元回归统计中,函数性数据拟合上的应用,结合实际例子,具体操作,运用MATLAB软件,解决实际问题.