关于Lebesgue型和的最佳常数

给出了Lebesgue型和的最佳常数λn(s,t)。     

一类S.N.Bernstein型插值过程的最佳一致逼近

进一步研究了第三型S.N.Bernstein插值过程，用一种全新的方法构造了一个算子An(f;r,x)，它对于有任意阶连续导数的f(x)∈C[-1,1]^1,(0≤l≤r-1)都一致收敛，并且得到了算子An(f;r,x)的最佳收敛阶。     

关于广义Freud型权的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数

研究以广义Freud型权的正交多项式的零点为插值结点列的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数的估计问题.证明了以n次正交多项式的零点作为插值结点组的加权Lagrange插值的加权Lebesgue数的阶为n1/6,但以n-2次正交多项式的零点结合两个特别的点作为插值结点组可使得相应的加权Lebesgue数达到最优阶log n.     

可测函数族的确界函数的可测性

本文证明了几类可测函数族的上确界函数的可测性。     

实数的确界定理和连续性公理在平面上的推广

由于平面上任意两点不可比较大小,导致了直线上成立的很多结论在平面上就很难成立,由此借助偏序集理论在平面上规定了一种全序,从而将实数的确界定理和连续性公理推广到平面上,得到了平面上相应的确界定理和连续性公理.     

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。     

关于Heilbron型问题的上下界

平面上ｎ个不同的点间的最大距离和最小距离的比记为ｒｎ，ｒｎ的下确界设为Ｒｎ。在本文中我们求得了Ｒｎ的上、下界，即，这里ｃ１＝１．０５００７５…，ｃ２＝１．１２８３７９…。     

Lagrange插值多项式的Valle-Poussin和

有界单连通区域G,其边界Г0,本文研究了Lagrange插值多项式的Vallee-Poussin和,得到它对A(■)中的函数的一致逼近阶的估计。     

Lagrange插值多项式的Vallee—Poussin和

有界单连通区域Ｇ,其边界Г∈Ｃ（１,ａ）,ａ〉０。本文研究了Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的Ｖａｌｌｅｅ－Ｐｏｕｓｓｉｎ和,得到它对Ａ（Ｇ）中的函数的一致逼近阶的估计。     

在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除了 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其他任何点都发散 .1 995年 ,L.Brutman和 E.Passow将Bernstein的结论推广到一类 Newman型的结点上 .本文考虑了比 |x|更好性质的函数 ,它的 Lagrange插值多项式仍旧处处发散 ,进一步指出了 |x|的发散性并不是孤立的现象 .     

函数Lebesgue可积的一个Riemann和判别准则

使用 Riemann 和给出了实变函数 Lebesgue 可积的判别准则。     

零级型函数

建立了一种适用零级的上型函数及下型函数,为更精确地研究零级函数创造了条件.     

与康托集有关的一些函数的勒贝格积分

对一些与康托集有关的函数的勒贝格积分的计算做了讨论,利用学生对康托集构造的兴趣,对一些函数的黎曼可积性和勒贝格可积性作出判定,并利用两种积分的关系计算这些积分,从而加深对勒贝格积分理论的理解。     

一类对偶三角函数无限和

利用级数和式讨论了对偶三角函数无限和,并给出了其封闭形和式的计算公式。     

素因数和函数ω（n）及其均值

定义了一个新的Smarandache函数,利用解析方法来研究其均值,并给出一个较强渐近公式和一个有趣的恒等式．     

具有固定根的缺项多项式空间的最优插值

本文证明了扦值空间为具有固定根的缺项多项式空间的最优插值的等振荡性质.     

关于n进制中非零数字倒数和函数均值的计算

对n进制表示中的数字倒数和函数的均值进行了研究,利用初等数论的方法,得出了数字倒数和函数的均值的精确计算公式.     

关于n进制中数字之平方和函数均值的计算

主要解决了n进制之平方和函数二次均值的计算问题,并得出了一个精确的计算公式A2(N,n).     

一个新的低阶精确罚函数及其性质

为了求解不等式约束非线性规划问题,提出一个新的低阶罚函数,它是经典l1罚函数和低阶罚函数的一种组合.理论分析和例子表明,新提出的低阶罚函数具有这两种罚函数的各自优点.另外,还提出了一个求解此问题的罚函数方法并证明了该方法的全局收敛性.