计算群元素g~ah~b的两个算法

应用密码学中,群元素gahb的计算是很常见和很重要的。特别地,在大多数签名协议的验证部分都需要计算gahb的形式。该文提出了计算群元素gahb的两个算法。针对一般的可换群,提出了自左而右的无符号三元联合表示编码算法,于是计算gahb只需要对(a,b)的联合二进制表示的一次扫描即可完成。针对椭圆曲线等求逆简单的密码体制,给出了五元联合稀疏形式的编码方法。理论分析和数值结果都表明:这两个算法在性能上与已有算法是相当的,但在实现上则更为简单。     

抵抗SPA和DPA的椭圆曲线上点的标量乘法

标量乘法是椭圆曲线密码体制中的一种基本算法.针对二进制方法和抵抗SPA的二进制方法无法抵抗倍点攻击和差分攻击的缺点,提出了两种改进方法.方法一给出了区分奇数和偶数的标量乘法,计算标量乘法时完全对奇数进行操作,从而能够抵抗倍点攻击.方法二采用同时随机化标量和随机化基点的方法,从而达到更好的随机性.这两种方法计算量不大且简单易行.     

椭圆曲线标量乘法中标量的有效表示

标量乘法是椭圆曲线密码(ECC)的基本运算,也是最耗时的运算,其运算效率直接决定着ECC的性能.在标量乘法运算中,标量k的表示起着至关重要的作用,其长度决定了所需倍点运算量,其汉明重量决定了所需点加运算量.本文提出了一种新的标量表示方法,与目前流行的方法相比,该表示方法具有编码方式简单,汉明重量轻等优点.使用新的标量表示方法,能有效提高ECC的实现效率,尤其对于{10}m及{10}m‖1型的标量,效率提高明显.     

自适应的椭圆曲线滑动窗口标量乘法

在公共密钥密码体系中,椭圆曲线加密算法是一种非常流行的方法,影响椭圆曲线算法执行效率的因素有很多,标量乘法就是一个重要因素．文中分析了几种现有的椭圆曲线标量乘法后,提出了一种改进的计算椭圆曲线标量乘法的算法,即自适应的滑动窗口标量乘算法．文中给出了改进算法中几个重要函数的实现方法,分析了改进算法的执行效率,并给出实验结果．     

基于Knuth与Karatsuba乘法的大整数乘法研究

在RSA、Diffie-Hellman密码系统的算法中都要用到大整数乘法算术。介绍了Knuth经典乘法、Karatsuba乘法以及它们的计算时间复杂性,在此基础上提出了一个新的大整数乘法技巧,并且在理论上和实践上被证明是有效的。实验结果也显示改进的大整数乘法算法在实现大整数乘法运算时具有更高的效率。     

GF(2~n)上椭圆曲线标量乘法快速算法的改进

利用椭圆曲线密码体制上点乘运算改进的m进制方法,对一种标量乘法快速算法作了进一步改进,结果表明改进后的算法减少了椭圆曲线点乘运算的计算量及存储空间,并提高了运算效率.     

对一个密码算法的注记

计算群元素的整数倍是一切密码算法的基础，通常是采用整数的二进制表示，孙琦等人最近提出了标准二进制，从而对著名的“平方－和－乘法”算法进行了改进，节约时间的1／4，作者证明了这种标准二进制方法已无法再改进。     

An Improvement of Fast Scalar Multiplication Algorithm on Elliptic Curves Over GF(2 n)

利用椭圆曲线密码体制上点乘运算改进的m进制方法,对一种标量乘法快速算法作了进一步改进,结果表明改进后的算法减少了椭圆曲线点乘运算的计算量及存储空间,并提高了运算效率.     

优化的低存储NAF标量乘算法

标量乘法是椭圆曲线密码体制中最消耗时间的基础运算,直接影响椭圆曲线加密效率。详细分析了基于滑动窗口的NAF标量乘算法,提出了改进的低存储滑动窗口NAF标量乘算法,缩短了算法的总体期望运行时间,降低了存储空间的需求。分析表明,优化后的NAF标量乘算法,提高了预计算运算时间,有效地减少了存储空间,提高了存储空间的利用率。     

Koblitz曲线中标量乘法的快速计算方法

目的快速计算椭圆曲线密码体系中的标量乘法kP。方法以τ^2为基底取代RTNAF（Reduced τ-adic non—adjacent form）中的基底下，提出了一种标量k的RTSNAF（Reduced τ2-adicnon—adjacent form）分解。结果证明了该分解的存在性和惟一性；给出了分解的长度和汉明密度。最后确定了使用该分解标量乘法kP的计算量为3m／14次点加法。结论相比RTNAF的m／3次点加法，速度有一定的提高。     

多标量乘算法的快速实现

标量乘及多标量乘算法是实现椭圆曲线密码系统的关键，如何快速高效实现标量乘及多标量乘算法是研究的重点。将基于滑动窗口的NAF算法引入到interleaving算法中，提出了基于滑动窗口NAF的interleaving算法，该算法在计算速度方面优于基本interleaving算法。     

二进制扩域中基于优化正规基的乘法算法及其应用

椭圆曲线密码系统高速实现的关键是点的数乘与加法,实现点的数乘与加法要在基域中做大量的算术运算,其中最耗时的是域元素的乘法。本文给出了一类有限域GF(2m)中乘法的快速实现方法,该方法简单,高效,容易硬件实现。     

NAF-2^k圆锥曲线数乘算法

在2^k进制数乘算法的基础上,结合NAF算法的特点,提出了一种新的数乘算法NAF-2^k数乘算法,该算法运算速度高于2^k进制数乘算法和NAF数乘算法．实验表明NAF-2^k数乘算法在椭圆曲线和圆锥曲线上进行点乘计算都是有效的．     

椭圆曲线密码体制中点乘的快速算法

对已有的计算椭圆曲线密码体制中点乘的常用算法进行性能分析,在此基础上,针对非相邻形式算法(NAF)存在的不足,提出一种改进的基于NAF的窗口算法,并与其它的几种算法进行了比较.结果表明,改进算法减少了点乘运算中点加和倍乘的运算次数,运算效率比一般的二进制算法提高了25%.     

Schur引理的推广与应用

首先，在模（表示）理论中的一个Schur引理的基础上，推广得到“阶化”Schur引理，一般的Schur引理是“阶化”Schur引理的特殊情形。然后，作为Schur引理的一个应用，在李代数模的Casimir元素的基础上，定义并讨论了李超代数模的Casimir元素，得出了李超代数模的Casimir元素是数乘变换的一个充分条件。     

兼具高自由度低互耦的间距约束稀疏阵列设计

针对传统稀疏阵列难以实现孔径和互耦同步优化导致测向误差的问题,设计了一种兼具高自由度低互耦的间距约束稀疏阵列.该阵列由四段均匀线阵以一定间隔首尾相连构成,约束每段均匀线阵的阵元间距以及各段均匀线阵之间的间距尽可能大,形成了3段稀疏的均匀线阵和1段密布的线阵,有效减少了阵元间的互耦效应,基于该阵列推导了物理阵元位置、差联合阵列的闭式解以及自由度的闭式解.与相同阵元数的传统稀疏阵列以及改进稀疏阵列相比,设计的间距约束稀疏阵列拥有更大的孔径、更低的互耦以及更多的连续虚拟阵元,通过实验仿真验证了间距约束稀疏阵列的优越性.     

随机小介质球散射的稀疏矩阵/规则网格法分析

利用张量电场积分方程和稀疏矩阵/规则网格（SMCG）法分析了随机分布小介质球的散射问题，SMCG法根据离散单元间场作用的强弱，将阻抗元素分解为强作用的稀疏矩阵和弱作用的补充矩阵，在共轭梯度法迭代求解矩阵方程时，直接计算强作用稀疏阵与待求向量的乘积；而对弱作用的补充矩阵，则将阻抗元素在规则网格上应用Taylor级数展开，由于级数项中存在平移不变性的核，因而可利用快速傅里叶变换实现补充矩阵与待求向量的乘积，实验算例表明：SMCG法和矩量法的数值曲线吻合性很好，在分析电大目标散射时减少了计算机内存和CPU时间要求，因此SMCG法比矩量法具有明显的优越性。     

Addition Sequence Method of Scalar Multiplication of Elliptic Curve over OEF

A new elliptic curve scalar multiplication algorithm is proposed. The algorithm uses the Frobenius map on optimal extension field (OEF) and addition sequence. We introduce a new algorithm on generating addition sequence efficiently and also give some analysis about it. Based on this algorithm, a new method of computing scalar multiplication of elliptic curve over an ()EF is presented. The new method is more efficient than the traditional scalar multiplication algorithms of elliptic curve over OEF. The comparisons of traditional method and the new method are also given.     

一种适用于无线网络的椭圆曲线标量乘算法研究

单标量乘和多点标量乘是椭圆曲线密码体制中最主要的运算,在各种密码协议中起到核心作用。提出一种基于Shamir方法优化预计算的多标量乘算法,算法对标量从左到右进行编码,并将编码阶段与多标量乘的主计算阶段合并进行,节省了存储标量新编码的内存空间,更适合于内存受限的无线环境中应用。分析表明新算法在一般情况下效率可提高6％～50％。