代数学基本定理的推广

将代数基本定理推广到某类矩阵多项式，获得了一类广泛的结果。     

代数基本定理的复数证明

本文利用复数的基本性质,连续函数的性质,以及解析函数论的基本定理,给出代数基本定理的几个复数证明。     

代数学基本定理的几个函数论证明

本文用复变函数的理论证明了代数学的基本定理：任何一个n次多项式pn(z)=a0z^n-1 … an(an≠0)在复数域内必有n个根(包括重根)     

代数学基本定理及应用

伴随漫长的解方程历史探索中，数学家得出多项式方程解与次数关系的代数学基本定理，该定理最终由高斯给出完整证明，代数学基本定理在基础教学中的常系数齐践性方程的求解，特征值，微分方程的稳定性，数值分析中的插值法等起着基础的作用。     

代数基本定理的几种证明

利用高等代数的多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等内容分别证明同一个定理.     

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

多项式零点定位基本定理的简化证明

基于 Djaferis 与 Mitter,Wimmer 的模论方法,给出关于 Routh-Hurwitz 问题与 Schur-Cohn 问题的基本定理的简化证明.     

关于多项式带余除法定理证明的注记

利用最小数原理，给出了多项式带余除法定理证明的注记，将整数的带余除法定理和多项式的带余除法定理的证明方法联系起来。     

Laguerre定理的证明及其实零点分隔的定理的推广

对经典著作《函数论》中的Ｌａｇｕｅｒｒｅ定理给出了详细而简单的证明，并将Ｌａｇｕｅｒｒｅ实零点分隔定理加以推广至任意阶导函数的情形。     

关于Siegel-Tatuzawa定理

Siegel-Tatuzawa定理是在研究Gauss关于虚二次域类数的第一个猜想中产生的一个很重要的结论,Hoffstein等人对Siegel-Tatuzawa定理的结果进行了改进,进一步得到了关于L(1,χ)下界的一些结论.本文在前人研究的基础上,利用L(1,χ)的上界以及双二次域的算术理论给出了对于实本原Dirichlet特征χ,L(1,χ)较好的下界.     

除环上的多项式左,右零点的一点注记

本文通过讨论除环D上的n次多项式f(x)的既约分解,证明了f(x)的所有左、右零点至多分布于D内n个共轭类中。     

隐函数存在定理的证明

介绍作者"教学立项"项目的进层简况及探索与实践思路.     

代数学基本定理的一个复分析证法

Gauss1799年给出了著名的代数学基本定理.其后虽有多种纯代数证法,但大都繁难.复分析中通常是用刘维尔定理或儒歇定理简证的[1][2][3][4].现用最大模原理给出证明.本文将涉及以下引理:引理1 不恒为零的整函数f(z)合条件     

Kelisky-Rivin定理的初等证明

给出了Kelisky-Rivin定理的一个纯初等的证明。     

关于方幂和的新求法

本文给出了关于∑ｎｋ＝１ｋ２ｌ和∑ｎｋ＝１ｋ２ｌ＋１的较好的性质和简单的递推公式     

Cayley-Hamilton定理的一个新证明

用数学归纳法给出了Cayley-Hamilton定理的一个新证明.     

子集和问题中的一个重要定理

令f为n元多项式,A1,A2, ,An为复数集C的有穷子集,F=｛a1+a2+ +an:ai∈Ai,f(a1, ,an)≠0｝,若对任意1≤i≤n,均有｜Ai｜>degif,证明了｜F｜≥1+∑n｜Ai｜-i=1∑ndegif-n.推广了子集和问题中的一个重要结果.i=1     

Cayley—Hamilton定理的推广

本文证明 Cayley-Hamilton 定理的一个推广:设 R 是含单位元的交换环,M_n(R)[λ]是 R 的矩阵环 M_n(R)上的多项式环,如果 F(λ)∈M_n(R)(λ),F(A)=0,(?)(λ)=detF(λ),则(?)(A)=0.     

综合除法的推广及在多项式问题中的应用

多项式是高等代数知识的重要组成部分,多项式除法是其核心知识。综合除法是解答多项式除法的重要工具,在因式分解、求值、化方幂和等问题中有广泛的应用。对综合除法进行推广,详尽阐述了除式次数为二次时综合除法计算形式的推导及计算步骤与注意事项,并给出综合除法的一些应用实例。     

费马大定理的初等证明方法

给出不定方程Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ在n为奇素数时,无正整数解的初等证明方法,即用初等数学方法证明了费马大定理.通过实例分析,结果显示文中证明方法的正确.