关于(E_3)类方程的奇点的求法

本文对具有实系数的(E_3)类方程证明了在某些条件下可化成如下形式和方程(Ⅱ)、(Ⅲ)分别最多有9个奇点,并求出了奇点的表达式.     

一类微分方程的奇点

研究一类解具有奇点的微分方程,在一定条件下,得到了方程解可能具有的形式和方程系数可能具有的形式.     

有多个奇点的二阶线性常微分方程

给出有3个奇点的方程在正则奇点邻域和极点邻域的合成解公式.有多个奇点的方程可类似地讨论.     

高维自治Birkhoff系统奇点类型及其稳定性

研究了高维自治Birkhoff系统的奇点类型及其稳定性,首先由奇点方程得到系统的奇点及其性质,然后研究了奇点处Fréchet导数的特征根性质,从而判断出高维自治Birkhoff系统的奇点不存在汇和源,只存在双曲奇点.并给出判断奇点稳定性的相关定理.     

系数有孤立奇点的二阶线性复方程的R-H问题

本文研究某类系数具有孤立奇点的亍二阶线性复方程的广义Riemann—Hilbert边值问题,利用奇异积分方程方法,得到了边值问题解,以及问题可解的充分必要条件。     

Lienard方程的无穷远奇点与极限环

本文利用文[1]中关于Lienard方程在无穷远奇点的特性和[3]中Hopf分枝定理,研究了Lienard方程+f(x)+g(x)=0极限环的存在性,这里,f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式系数就可以判断某些Lienard方程存在极限环的条件.并举例说明一些早期结果不能用于判断其极限环的存在性.     

球对称引力场方程的严格解

压力忽略不计时(即p=0时)球对称引力场方程的一般解,过去虽先后有不少人研究过,但都没有做完全,有各自的遗漏,更主要的缺点是他们得出的都只是度规的系数所满足的隐函数方程,并没有得出度规的明显表达式,因而不利于应用它们去讨论物理学上的问题。本文改善了这种情况:①给出了p=0球对称引力场方程的全部严格解的明显表达式,这些解具有三种类型及一种例外情况。②确定了这些解都有奇点,对奇点类型进行分类,分析了奇点的性质,给出初步的物理解释。     

论V.I.Arnold问题高次奇点的稳定性

本文在一般情况下讨论了 V.I.Arnold 问题高次奇点的稳定性,在第一临界情形.给出了高次奇点的稳定性与系统的系数之间的关系;并在部分情况下,通过有限次运算给出了高次奇点稳定性判别准则的算法.     

二阶线性常系数差分系统奇点分类

本文通过对二阶线性常系数差分系统奇点的研究,得到了奇点分类、奇点附近解的定性结构以及解析判别法.从分类中可以看出差分系统和微分系统既有相似之处,也有不同之点,说明在奇点分类问题上不能将二者等同.差分系统有它自己的特性,正如在常微分方程中一样这里的奇点分类、奇点附近解的定性结构是研究非线性差分系统的重要基础.     

双星形成的非线性动力学机制和定性分析理论

 把星云的复杂的磁流体动力学方程,近似简化为只与速度相关的方程,则得到一个可解的简单模型.应用非线性方程的定性分析理论,获得双星演化的非线性动力学机制.在一定条件下,二维空间中的某些奇点相应于双星.而在别的条件下,奇点相应于单星.因此,各种星的形成是星云演化的结果.     

初挠度对简支边夹层圆板非线性振动特性的影响

根据均布载荷作用下夹层圆板非线性振动的基本方程,得出具有初挠度夹层圆板的非线性振动方程,利用李雅普诺夫稳定性定理分析奇点的稳定性,并对两种情况下奇点的稳定性进行比较,最后通过绘制相轨迹图线进一步验证奇点的性质。     

一类非线性椭圆型方程的解的奇性的讨论(Ⅰ)

本文主要讨论了一类非线性椭圆型方程的解的奇点可去性问题,推广了Aviles的结果.     

奇点理论视角下的克莱罗型微分方程

本文从奇点理论的角度定义了具有经典全解的一阶微分方程,并对这类方程的几何特征进行研究.作为特殊情况,我们也对经典克莱罗方程的特征加以刻画.     

Huxley方程行波系统无穷远奇点

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,这一方法还可用于其他系统。     

常点与正则奇点邻域上勒让德方程解之比较

应用级数解法和数值计算分析比较了勒让德方程在常点z0=0,和正则奇点z0=1,的有限解,恰当的选择多项式系数,得到了奇点邻域上的有限解与常点邻域上有限解在共同收敛的区域上的相同结果．     

V.I.Arnold问题在n=4时高次奇点的稳定性

本文给出 V.I.Arnold 问题在 n=4时高次奇点的稳定性与系统的系数之间的关系,获得了判别准则的算法.     

一类转向简单分支点位置的确定

对一类具有转向性质的简单分支点，从方程本身出发。根据奇点的性质，构造出确定奇点位置的直接方法。     

一类具有星形结点的平面三次系统的全局拓扑结构

本文通过对系统（Ｉ）的有限远奇点和无穷远奇点的讨论，给出了系数（Ｉ）的全局拓扑结构。     

一类非线性方程的奇异性

Golubitsky及Schaeffer对由Euler压杆引出的方程(d~2u)/(dt~2)+λsinu=0,u′(0)=u′(π)=0,用奇点理论及Liaponov-Schmits-Ruduction的方法进行研究,得出其约化方程的典型分歧型为x~3-λx。本文也用奇点理论及Liaponov-Schmidts-Ruduction方法对非线性型方程     

一类反应扩散方程的定态分歧

作者应用规范化Lyapunov-Schmidt 约化方法研究了一类反应扩散方程的定态分歧.在特征值的代数重数为2的情况下,作者在一定条件下得到了定态方程从二阶非退化奇点处分歧出的正则分歧解.