基于奇偶二分法的并行Gauss消去回代过程的研究

本文以取Gauss消去法的回代过程即三角方程组的并行化为研究对象,重点研究了用基于奇偶二分法的并行算法来求解三角方程组。给出了二分法的矩阵表示形式,并举实例验证了该算法的高效性。     

消谐PWM模型中雅柯比矩阵LU分解的FPGA实现

在逆变电源消谐脉宽调制(PWM)模型的求解中,雅柯比矩阵的求逆是影响求解速度的主要因素．为加速矩阵求逆,本研究在简要分析Gauss消去法的基础上,构造出一种基于二维正方心动阵列的矩阵LU分解的电路结构．通过硬件描述语言对其建模与仿真,并经可编程门阵列芯片实验验证,结果表明这种结构能快速实现矩阵LU分解,从而有效地提高了消谐模型数学求解的实时性．     

改进Gauss消去法求解线性方程组

研究了线性方程组解的误差起源,在Gauss消元过程中避开除法,切断由于消元过程中系数相除所产生的舍入误差,用改进的Gauss消去法求解线性方程组,大大提高了线性方程组解的精确值。     

一类拟Hamilton型矩阵的方程组问题与求解算法

本文主要讨论了拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ型矩阵的方程组问题及其顺序Ｇａｕｓｓ消去法，建立了判别这类矩阵非奇异的充要条件和若干特征值估计式，文中结果可用于最优控制，不定常粘性流体力学，非线性电路，大板壳力学等工程领域中的数值分析。     

线性插值法解块状五对角线性代数方程组

针对特殊结构的块状五对角大型线性代数方程组建立了一种线性插值求解方法,该方法所需要的乘除法运算量随着子方程的个数呈线性增长,而通常的Gauss消去法所需要的乘除法运算量随着子方程的个数呈立方增长。     

线性插值法解块状上Hessenberg线性代数方程组

针对特殊结构的块状上Hessenberg大型线性代数方程组建立了一种线性插值求解方法,该方法所需要的乘除法运算量随子方程的个数呈平方增长,而通常的Gauss消去法所需的乘除法运算量随子方程的个数呈立方增长。     

E-Vandermonde类方程组的快速算法

Vandermonde方程组在数值计算中有着重要用途,其数值解法备受许多研究者关注,它除了可以用常见的算法求解外,还可利用一些快速算法.文中将Vandermonde方程组的系数矩阵推广到E-Vandermonde矩阵,给出更具广泛意义的两类E-Vandermonde方程组的快速解法.在推导过程中,引入了向量函数差商的概念,并推出向量函数的Newton插值公式.同Gauss消去法,LU分解法等常见的算法相比,新算法计算量小,其乘除运算的次数由O13n3减少到O n2,因而也更适用于求解较大规模的方程组.数值试验本算法具有较高的精度.     

关于正定矩阵平方根分解性质的讨论及正定矩阵某个特征的证明

基于高斯消去法和A的LU分解之间的密切关系,讨论用高斯消去法的约化过程对正定矩阵A实现唯一的cholesky分解,具体给出一个构造性的直接计算分解的证明过程,以及将分解运用到求证正定矩阵某个特征的证明方法.     

大型线性代数方程组解法的探讨

针对Saint-Venant方程组离散后所形成的线性代数方程组的求解问题,将Gauss列主元消去法与压缩存贮技术相结合,提出了存贮单元少、舍入误差小且数值计算稳定的计算方法,使得河网非恒定流的数值计算更加高效,并且计算的精度可得到充分的保证。     

用于结构弹塑性有限元分析的顺序──逆序修正法

利用切线刚度法进行结构弹塑性有限元分析，对于每一载荷增量，需要求解一系数矩阵局部有所变化的线性代数方程组。如果按一般步骤求解，将造成很高的计算费用。针对系数矩阵变化局部性特点，本文提出一种基于高斯消去法的新算法：顺序——逆序修正法。一般情况下，它可以完全避兔结构弹性区域刚度矩阵系数的重新形成和分解，从而达到提高计算效率，降低计算费用的目的。 文中分析和比较了新算法和现行的也是利用变化局部性的子结构法以及秩１矩阵修正法的特点，论证了新算法的合理性和有效性。 在附录中给出了根据顺序一道序修正法编制的ＦＯＲＴＲＡＮ子程序（ＰＮＳＭＭ）。     

基于LU分解的改进单纯形法

根据高斯消去法及其相关的矩阵分解理论,讨论了具有较好稳定性的改进单纯形法的一种形式。     

正交矩阵的计算机随机生成算法

给出了由计算机随机生成正交矩阵的列主元高斯消去法、逆broyden秩1法、施密特正交化法等方法的算 法描述.     

平方根法在截面剪力流计算中的应用

在剪力或扭矩作用下 ,钢结构薄壁多室箱形截面的剪力流的计算可归结为求解一线性方程组。这种方程组的系数矩阵是正定矩阵 ,可用平方根法求解。用平方根法求解的上机运行时间是常用的高斯消去法的一半     

一个带约束条件的积分方程的Galerkin法

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求由多孔直杆扭转问题产生的积分方程的解，证明了相应的变分问题以及离散变分问题都是唯一可解的，由于约束条件的缘故，导出的线性方程组的系数矩阵不是正定的，但本文证明了它的各阶顺序主子式不等于零，从而可用三角分解法或高斯消去法，最后给出了一个数值例子，数值结果是相当满意的。     

基于贝叶斯理论车辆定位几何精度因子求解

在车辆与全球卫星导航系统协同定位应用中,车辆与卫星的几何位置分布在很大程度上影响车辆的定位精度(几何定位精度因子);尤其是车车定位中车辆位置具有更大的随机性。针对几何精度因子求解过程中涉及矩阵求逆运算,提出了基于贝叶斯理论的几何精度求解算法。编程仿真表明,当求逆矩阵具有一定的稀疏度时,此算法在计算速度上一定程度优于传统的矩阵求逆算法(高斯消元法);同时,算法具有非常简短的编程实现,便于应用到接收机等低功耗设备中。     

柔性结构动力学方程的高斯消元法

讨论有旋转刚体运动柔性结构动力学方程的高斯消元法。将系统矩阵分解为对称矩阵和反对称矩阵之和 ,在消元过程中 ,仍具有这种性质 ,于是不改变原矩阵的存储。     

配电网的回路阻抗法潮流计算与仿真可视化

提出了一种用于配电网快速潮流计算和仿真信息可视化的新方法:结合十字链表与关联矩阵,给出了阻抗矩阵自动生成算法,并可以任意顺序求解各支路电流和各内节点电压;提出了基于right-looking LU分解法的并行高斯消去算法,利用GPU(图形处理器)加速求解复系数回路阻抗方程组;采用GIS(地理信息系统)和虚拟现实技术,对潮流计算结果进行仿真可视化.仿真算例表明,该方法对节点编号无特殊要求,适用于有环、无环的配电网潮流计算,具有计算速度快、精度高、仿真结果显示直观形象的优点.     

用于数值分析的分块求解法

本文提出了用于数值分析的分块求解方法,即利用计算机的硬盘存贮,对线性代数方程组的系数矩阵进行分块高斯消去求解,在计算机内存中最少只需开辟系数矩阵中两行元素的存贮空间,本方法的突出优点是,能大大节省计算机内存,可使计算机的解题能力提高数十倍,为求解大规模的题目提供了方便.文中还给出了相应的 FORTRAN 子程序框图,经实例计算表明,该分块求解法经济有效,简单实用.     

基于双高斯先验的低秩矩阵分解模型

为了更好地拟合复杂噪声,增强低秩矩阵分解模型的鲁棒性,将双高斯先验引入到传统的高斯混合模型中,提出了基于双高斯先验的低秩矩阵分解(low-rank matrix factorization with double Gaussian prior, DGP-LRMF)模型,通过模型分解得到的2个矩阵均服从高斯先验,从而实现对噪声的有效建模,并在贝叶斯理论框架下利用EM算法实现模型参数的推断。实验结果验证了所提模型能够有效地处理含有复杂噪声的数据,取得了更优且更具稳定性的去噪效果。