整数环上线性方程组

讨论了整数环上线性方程组解的存在条件，并给出了求解的方法．     

整系数线性方程组有整数解的一个充要条件

讨论了整数环上矩阵的初等变换和初等方阵理论 ,引用整数环上的不变因子理论 ,证明了整系数线性方程组有整数解的一个充要条件 .     

主理想整环上的线性方程组

本文利用矩阵的等价标准形理论给出了主理想整环上线性方程组的解法,对常见的几个主理想整环如Z(整数环),F[λ](域F上的多项式环)和Z[i](高斯整数环)上的线性方程组通过实例介绍了求解的具体方法,最后还给出了一个简单应用。以下我们用D表示主理想整环,用M_(mx_1)(D)表示D上的所有m×n矩阵的集合。     

在一类整环上的特征向量的求法

设 R 是有单位元1的可换整环,本文给出了环 R 上齐次线性方程组的求解方法,从而对矩阵 A 的任意特征根 r_0∈R 给出了其对应的特征向量的求法。因为本文中的环 R包含整数环,因此整数环上的齐次线性方程组的整数解问题将在本文中得到解决。本文最后研究了一类特殊环上矩阵的标准形。     

求整系数线性方程组的整数解之矩阵法

本文给出一个求线性方程组的整数解之矩阵法，其结果推广了［１］和［２］。     

两个不定方程的整数解的求法

1 不定方程x~2-y~2=a(a∈Z)的整数解定理不定方程x~2-y~2=a(a∈Z)有整数解的充分与必要条件是 a=2k+1或a=4k(k∈Z)。证明 (1) 充分性     

主理想整环上的线性方程组的解

本文讨论了主理想整环上的一次方程组,给出了求齐次方程组的基础解系的方法;一组解能构成或者能生成基础解系的充要条件;非齐次方程组有解的充要条件和求解的方法。特别是在欧氏整环上,上面的各种判别和求解都可以通过矩阵的初等变换实现。文中的结论用于解整数环上的线性方程组十分简便实用。     

非交换主理想整环上的右线性方程组

证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理，给出R上右线性方程组解的表示。     

关于不定方程x2+64=4yn(n=7,11)的解

不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要分支,利用代数数论和同余的方法讨论不定方程x~2+64=4y~n(x,y∈Z),当n=7,11时整数解的问题,并证明了不定方程x~2+64=4y~n(n=7,11)无整数解.     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体Ｆ上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法，利用此法还能同时求出其导出组的基础解系，而且顺便讨论了Ｆ上一般左线性方程组的解，给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

广义力学中的积分变量关系和积分不变量

本文研究广义力学系统的积分不变量理论，首先，给出广义力学中非保守系统的正则方程；其次，研究系统作用量排 等时变分；而后，建立广义力学的基本积分变量关系，给出广义力学的基本积分变量关系，给出广义力学系统的Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ通用积不变量。     

几个二重积分的求积公式

给出３个二重积分的求积公式，这３个公式在实际问题计算中有较好的实用价值。依据此公式可推出数值积分中的Ｓｉｍｐｓｏｎ。     

相对论性Birkhoff系统的第一积分和积分不变量

建立相对论性Birkhoff系统的变分方程,由此证明,由己知的第一积分,可以构造一类积分不变量,并举例说明其应用。     

无界积分区域Hammerstein非线性积分方程的正解

对积分区域无界的Hammerstein非线性积分方程,给出了一个讨论其正解存在性的新方法,并且用此方法给出了正解存在性的若干定理.     

有界闭集上的(R)积分及积分收敛定理

本文定义了R~(?)中有界闭集E上的Riemann积分,给出可积充要条件,研究了这一积分与Lebesgue积分的关系,并导出相应的积分收敛定理.     

关于整系数多项式的因式分解

本文对陈重穆教授１９６３年的关于整系数多项式的因式分解方法提出了改进，并由此得出分解整系数多项式因式的一种较简捷的方法。     

F集值函数的积分

本文在王文平(1990)的F集值函数积分定义的基础上,讨论了积分值为F凸集和F数的条件,证明了积分运算性质和积分极限定理,以及超拓扑意义下F集列的收敛性与F拓扑意义下的收敛性一致.     

高阶奇异积分方程

本文研究一类Ｈａｄａｍａｒｄ主值意义下的高价奇异积分方程，给出它可解的一个充分且必要条 件，并在它可解时讨论其解的数目．     

非完整非保守系统的基本积分变量关系

本文证明，非完整非保守系统存在Ｐｏｉｎｃａｒｅ一Ｃａｒｔａｎ型和Ｐｏｉｎｃａｒｅ型的积分变量关系．而非完整保守系统存在Ｐｏｉｎｃａｒｅ一Ｃａｒｔａｎ积分不变量和Ｐｏｉｎｃａｒｅ通用积分不变量．