非共振二阶椭圆型方程解存在性的山路引理方法

为了研究非共振二阶椭圆型方程解存在性,这里考虑Δ是Laplace算子的情况,注意到算子的特征值问题。首先在每个有限维的步上,应用山路引理,证明了在两个有限维子空间XN,ZN(N=1,2,…)上近似解的存在性,然后推广到(H01(Ω))n空间上证明解的存在性,由此推出具有Dirichlet边界条件的非共振条件二阶椭圆型方程解的存在性。     

变分不等式中的山路引理

本文的主要目的是利用Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理将临界点理论中的山路引理推广到变分不等式的理论中，得到了变分不等式中的山路引理。     

用山路引理证明拟线性方程组正解的存在性

考察了一类带有Dirichlet边界条件的p-Laplacian方程组的正解.主要用山路引理给出在合适的参数条件下方程组解的存在性,再利用方程的积分不等式等得到解的非负性结论.     

一个广义形式的山路引理

在泛函具有对称性的假设条件下，得到了一个更广义形式的山路引理，推广了已有的结论。     

应用山路引理证Duffing方程周期解的存在性

应用变分方法,将一类无阻尼Duffing方程周期边值问题转化为与之等价的非线性泛函的临界点问题,并利用山路引理证明了这类Duffing方程2π-周期解的存在性．     

山路引理的对称形式

研究了Minimax原理和山路引理,分别得出了Minimax原理和山路引理的一种对称形式.     

不具“高度”山路引理对半线性椭圆型方程的应用

给出了不具“高度”山路引理在半线性椭圆方程-△u=f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω中的应用,放宽了f(x,u)在u≡0附近性态的限制。     

山路引理在一类渐近线性椭圆方程中的应用

研究了形如-△u=λa(x)u f(x,u)的Dirichlet问题的解的存在性,其中x∈Ω,u∈H10(Ω),a(x)为非负且绝对可积函数,f(x,t)∈C((Ω)×R),f(x,t)/t关于t单调不减,且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR:Ambrosetti A, Rabinowitz P H.J Funct Anal,1973,14:139-381.)条件的情况下定义了一个约束变分问题,通过一种改进了的山路引理,证明了这类方程的正解存在性问题.     

山路定理：变形、一般化及其应用

本书是关于山路定理(MPT)的一本专著。山路引理1973年由Ambrosetti A．与Rabinowitz P．H．得出。山路引理及各种山路定理的建立，特别是在非线性微分方程各种问题的应用中取得的许多很有意义的新结果，吸引了不少数学家从事临界点理论的研究，     

求Duffing方程周期解的Mountain Pass方法

研究一类超线性Duffing方程周期解的存在性及其数值求解方法. 利用山路引理证明了超线性Duffing方程周期解的存在性, 并给出一种求Duffing方程周期解的Mountain Pass算法及其具体算例.     

一类临界指数的非线性椭圆方程解的存在性

研究了一类临界指数的非线性椭圆方程,运用集中紧性原理和山路引理,得到了该类方程在有界区域Ω包含于R^N中存在非平凡解．     

一类超线性Dirichlet问题的多解

利用变化的山路引理,证明了一类超线性Dirichlet问题的存在性和多重性,特别地,我们既不假设f满足(AR)条件,也不假设■关于t不减.     

一类超线性的p-拉普拉斯Dirichlet问题正解的存在性

通过变化的山路引理,讨论了一类超线性的p-拉普拉斯Dirichlet问题正解的存在性。     

次临界指数增长的含权广义平均曲率算子

运用Sobolev—Hardy不等式和“un”几乎处处收敛定理及满足(PS)。条件的山路引理,研究了一个Dirichlet边界条件下的含权广义平均曲率算子-div((1 │u│^2)^p-2/2i)=λ│u│^r-2 μ│u│q-2/│x│^5u在r和q低于临界指数的情况下非平凡解的存在性,克服了在验证山路几何条件和PS条件时所碰到的困难．     

含Sobolev-Hardy临界项的椭圆方程解的存在性

研究了一类含Sobolev-Hardy临界项的椭圆型方程,利用集中紧原理和山路引理给出了其解的存在性结果.