应用随机选取法推出守恒双曲型方程某些差分格式的收敛性条件

把在节点取值的一般差分方法视为随机选取法的一种,应用由Ｈａｒｔｅｎ及Ｐ．Ｄ．Ｌａｘ所提出的守恒双曲型方程式差分逼近的随机选取判定收敛性方法,讨论了一些差分格式的黎曼问题的收敛条件。并希望由此引出更一般问题的讨论。     

一种构造三维双曲型方程完全守恒差分格式的方法

研究三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,在差分格式中引入参数的方法,针对三维欧拉双曲型方程进行讨论,通过一系列变换和运算技巧,得到三维双曲型方程组的完全守恒差分格式,理论上证明了这些完全守恒差分格式具有二阶精度,并对三维非定常无粘性,无热传导和可压缩的欧拉流体力学方程组建立含待定参量的差分格式,为它的数值求解提供了一种方便可行的差分格式。     

一维守恒型方程的一个显式差分格式

有限差分法是求解微分方程的最广泛的方法之一。本文考虑一类守恒型方程的边值问题,利用差分法建立一个具有一阶精度的显式差分格式,给出了差分的估计式,并证明了差分格式的存在唯一性、收敛性、稳定性,并进行例证。     

双曲方程的一种二阶TVD差分格式构造方法

本文采用一阶迎风差分格式作Ｔａｙｌｏｒ展开,消去低阶项,给出求解守恒型双曲方程初值问题的一种二阶ＴＶＤ 差分格式的构造方法,并导出可能形式上用于非守恒型双曲方程的差分公式     

Rosenau-RLW方程的非线性守恒差分格式

对Rosenau-RLW方程的初边值问题研究差分数值计算方法,提出了一个带有加权系数θ的两层非线性差分格式。格式模拟了方程的两个守恒量,并利用差分解的先验估计和能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值结果表明,适当调整加权系数θ,可以大幅提高格式的计算精度。     

二阶双曲型方程双参数差分格式

对一维二阶双曲型方程2u/t2=C2 2u/x2,构造了一个双参数三层差分格式,并讨论了它的稳定性与收敛性.当参数适当选取时,其局部截断误差阶可达O(τ4+h4)或O(τ6+h6),且其稳定性条件为r=Cτ/h≤1或r=1.     

双曲方程初边值问题的高精度差分格式

双曲型方程?u/?t=a*(?u/?x)的差分格式 G.K.S.稳定的讨论已在给出,分别给出了两个截断误差为O(k~2+K~4)的格式,虽然计算时可取k～k~2,以便使格式有更好的精度,但此时时间步长k变得非常小,故原格式实际上只有二阶精度,本文中给出了一个具有G.K.S.稳定的     

双曲型守恒方程的Jacobi逼近

本文利用Jacobi逼近方法,建立求解双曲型守恒方程的半离散拟谱格式,并给出误差估计式.     

多维双曲型方程初边值问题差分逼近简便稳定性判别法

把常系数单变量双曲型方程的初边值问题差分逼近稳定性的Ｈ．Ｏ．Ｋｒｅｉｓｓ及Ｅ．Ｔａｄｍｏｒ稳定性判别法推广到多维空间．得到若干简便的稳定性判别法．     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

双曲型方程的组合差商解法

用组合差商解法对一维双曲型方程构造出一个截断误差为0(γ^3 h^3)的二层隐式差分格式,证明了格式绝对稳定,并用数值例子验证了理论分析的结果。     

含有小参数的守恒型方程的守恒型差分格式

本文研究含有小参数的守恒型方程,证明相应的守恒型格式为一阶一致收敛。当边界条件退化为第一边值条件时,一致收敛性可进一步提高。     

双曲型方程的组合差商算法研究

针对一阶一维常系数双曲型方程,给出了关于乘积型差商空间中的组合差商法的概念,藉此分析了节点分布与差分格式类型和精度之间的关系,并给出了它的具体应用,同时用数值实例验证了理论分析的结果.     

多维空间常系数双曲型方程式区域套网格差分逼近稳定性判别法

应用多维空间标量双曲型方程式差分逼近的初边值问题在带型区域中由稀变密及由密变稀的不均匀网格差分逼近的耦合稳定判别法，讨论了多维空间中常系数标量双曲型方程式初边值问题区域套网格差分逼近的稳定性．并在二维情形下给出一个计算实例     

正则长波方程的新的守恒差分方法

对正则长波方程进行处理得到一个"耗散项"h2/12uxxt,提出了一个新的守恒的三层差分格式,分析了格式的稳定性与收敛性,截断误差为O(r2 h2).并通过数值例子与已有的格式,C-N格式进行了比较.数值结果表明,本文格式不仅保持了计算量小的特点,而且数值精度有着显著的提高.     

时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子.