镗床控制系统的灰色动态

本文发展了文献[1]、[2]提出的灰色系统与灰色特性的概念,将其引伸和推广为灰色动态,进而提出了灰色动态映射和灰色动态设计映射,从而保证控制系统具有较强的适应性.以此观点设计的同一套控制装置,可以控制容量和参数都相差较大的镗床主轴系统和进给系统,也可以控制两个以上的动态系统.本系统已用于生产实际,并有良好的动态品质.     

数学基础课里的中国剩余定理

本研究是文献[1]的续篇,围绕中国剩余定理展开论述,给出它在初等数论、多项式代数、矩阵论等方面的一些应用.     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

<数学通报>上先后发表文献[1]、[2]、[3],探讨"n阶矩阵m次方幂的通项公式".文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过判别矩阵△是幂等矩阵,分别得出一类矩阵方幂的通项公式.本文构造出k次幂等矩阵的定义,然后在判别式△为三次幂等矩阵时,得出一些特殊矩阵方幂的通项公式,同时为进一步研究留下较大空间.本文还给出文献[3]定理2的两个推论.     

关于系统x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环之唯一性

对非线性系统 (1)用文献 [1]的思路和方法 ,给出了一个极限环存在的唯一性定理 ,去掉了文献 [1]定理 1的条件 1) ,使该定理的条件更容易验证 ;然后将该定理应用于以生化反应为背景的一类平面四次微分系统 ,得到了该系统有唯一单重稳定的极限环的充分条件 ;应用于文献 [3]的三次系统 ,所得结论与文献 [3]相同     

关于复正规矩阵的2个不等式

给出了复正规矩阵的2个不等式,其中一个可看成是对文献[1]中定理3.9的推广,另一个是对文献[2]定理6.2.2的进一步研究,它们具有一定的理论价值和应用价值。     

关于系统·↑x=φ（y）—F（x）,·↑y=—g（x）的极限环之唯一性

对非线性系统（1）用文献[1]的思路和方法，给出了一个极限环存在的唯一性定理，去掉了文献[1]定理1的条件1），使该定理的条件更容易验证；然后将该定理应用于以生化反应为背景的一类平面四次微分系统，得到了该系统有唯一单重稳定的极限环的充分条件；应用于文献[3]的三次系统，所得结论与文献[3]相同。     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

《数学通报》上先后发表文献[1]、[2]、[3]，探讨“n阶矩阵m次方幂的通项公式”。文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂等矩阵，分别得出一类矩阵方幂的通项公式。本文构造出k次幂等矩阵的定义，然后在判别式△为三次幂等矩阵时，得出一些特殊矩阵方幂的通项公式，同时为进一步研究留下较大空间。本文还给出文献[3]定理2的两个推论。     

判别非奇异H阵的一个实用充分条件

目的寻求判别非奇异H阵的一个新的实用充分条件。方法对矩阵元素的比较。结果对文献[1,4]([1]干泰彬,黄廷祝.非奇异H矩阵的实用充分条件.计算数学,2004,26(1):109-116;[4]杨亚强,畅大为,李爱娟.一个非奇异H矩阵实用充分条件的改进.宝鸡文理学院学报:自然科学版,2005,25(3):161-164.)给出的非奇异H矩阵的实用充分条件进行改进,使得定理的适用范围明显扩大。结论对一些文献[1,4]不能判定的矩阵,该定理可以判定。     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

上三角算子矩阵的Browder定理

本文主要研究Hilbert空间上的上三角算子矩阵的Browder定理.给出若对角算子矩阵的Browder定理成立, 则上三角算子矩阵的Browder定理成立的一个充分条件.该结果推广了文献[7]中的结论. 此外,我们将该结果推广了到上三角算子矩阵.     

广义范德蒙矩阵的显式LU分解定理的构造法证明

主要讨论如何利用对称函数构造证明文献[1]给出的广义范德蒙矩阵显式LU分解定理.     

灰色线性时滞系统的稳定性

在灰色系统的研究中,灰色时滞系统的稳定性是一个非常重要的问题.研究了一类灰色线性时滞微分系统的稳定性.利用泛函微分方程的Razumikhin 型稳定性定理、不稳定性定理及矩阵分析,建立了该灰色系统的一致渐近稳定性及不稳定性的判断准则,并通过具体例子说明准则的应用.所得结果改进了文[1]中关于该系统的一致渐近稳定性及不稳定性的条件的主要结论.     

某类四阶微分系统特征值的带权估计

考虑四阶微分系统特征值的带权估计,利用矩阵运算、分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n 1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果是文献[1]的进一步推广.     

关于矩阵求和法的一个注记

文献[1]中，作者证明的一个矩阵求和法的重要定理条件仅是充分的，给出此定理的条件不仅是充分的，而且是必要的，从而回答了作者提出的公开问题。     

求一类多重积分极限的概率方法

文献[1]和文献[2]举例说明了运用概率思想求多重积分极限方面的应用,本文综合应用依概率收敛和控制收敛定理等概率知识,推广文献[2]的定理,给出求解一类多重积分极限的一般性定理.并举例说明,运用定理解决此类多重积分极限的优越性.     

灰色系统白化初探

在文献[1]的启发下,本文提出灰色系统白化的概念,就此意义定义了灰色线性定常系统的“强可控性”和“弱可控性”,并加以讨论,给出检验判据.文中还初步讨论了相应的可观测性问题.     

一类方程Φ有界变差解对参数的连续依赖性

借助Musielak及Orlicz等人提出的Φ有界变差函数理论,在文献[2]的基础上考虑了Caratheodory系统在Henstock-Kurzweil积分意义下的Φ有界变差解对参数的连续依赖性定理.     

关于积分第一中值定理中ξ的变化趋势再讨论

本文纠正了文献[1]定理1的错误,并给出了一个新的结论,该结论具有较好的扩展性,同样满足文献[1]提出的所有功能.     

广义Lienard系统的局部中心

给出了关于广义Lienard系统局部中心的一个定理,篇末文献[1]至文献[4]中的相关的定理可以作为它的推论。     

灰色系统恒可观控性的能行判据

本文以控制矩阵为n维列向量时的灰色系统为例,具体地讨论了恒可控性问题,在文献[3]的基础上,给出了灰色系统这类可控性的一个计算简捷、能算法化的检验判据.对于更一般的灰色系统的恒可控性、恒可观性问题,文中也作了相应的讨论,它们的检验判据完全可以类似地推广获得.