一类一阶变系数高次微分方程的通解

通过对一类微分方程通解的讨论,提出了独立通解的概念,得到了一阶变系数高次齐次微分方程的独立通解的个数,给出了其通解表达式,并计算了一阶变系数高次非齐次微分方程右端为特殊结构时的一个特解.     

一类一阶微分方程独立通解的研究

通过对一类微分方程通解的讨论,提出了独立通解的概念,得到了一阶高次齐次微分方程的独立通解的个数,给出了一阶高次齐次微分方程的通解表达式,并计算了一阶高次非齐次微分方程右端为特殊结构时的一个特解.     

一类n阶变系数线性常微分方程的通解

论述了n阶变系数线性常微分方程∑k=0^nAk（x）y^（k）=f（x）当满足条件：1＋[A1/A0]＇=0,Ak/A0＋[Ak＋1/A0]＇=0,k=1,2,…,n-2时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

一类一阶微分方程的通解问题

文章讨论了微分方程y′（x）u（y）=q（x）v（y）解的特殊求法,得出：当{u（y）/v（y）}′=y′/v（y）时y′＋p（x）u（y）=q（x）v（y）有通解u（y）/v（y）=e^-∫p（x）dx[∫q（x）e^∫p（x）dx dx＋c]。     

一类二阶线性变系数微分方程通解的解法

研究了一类二阶线性变系数微分方程通解的解法。利用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数微分方程的通解公式。     

一类二阶变系数线性齐次微分方程的通解

结合文献[1]中的结论（见引理3）进行推导,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=f（x）所对应的齐次方程相对应的Riccati方程特解的求法,在此基础上,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0对应的通解。     

一类二阶线性微分方程的通解

给出了一类二阶变系数线性微分方程的通解。     

关于《一类变系数微分方程的通解》的注记

利用Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数线性微分方程之间的关系，得到了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，并指出“一类变系数微分方程的通解”中的主要结果的实质     

二阶变系数线性微分方程的通解公式

本文给出了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，推广了文[2]的结果。     

一类二阶微分方程周期解的存在性

采用精确的先验估计，利用重合度理论研究了二阶微分方程的周期解，得到了方程至少存在一个周期解的充分条件，推广和改进了文中相应的结论．     

高阶非线性微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞微分方程x⁽ⁿ⁾(t)+h(x´(t))+f(x(t))x´(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解问题,得到T(T>0)周期解存在性的新结果,推广了已有的结果。     

二阶变系数线性微分方程的不变量解法

用二阶变系数线性微分方程的不变量，给出一种新解法。     

可线性常系数化的二阶常微分方程

利用逆向变换,得到了可线性常系数化的二阶常微分方程,包括变系数常微分方程和非线性常微分方程,并给出了上述方程的严格解。     

四阶变系数微分方程的可解条件

研究了四阶变系数非齐次线性微分方程可化为特殊常系数线性微分方程的问题 ,从而避免了求解高次代数方程的困难 .应用变量变换和分析技巧 ,得到了变系数微分方程具有某种形式的解的充要条件 .     

一类二阶常微分方程组的特解公式

采用待定系数法,给出了非齐次项为三角函数与指数函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组的特解公式的正确性。     

带强迫项的高阶微分方程非振动解的存在性

考虑带强迫项的高阶中立型微分方程非振动解的存在性,获得了方程存在满足lim inf|x(t)|>0非振动解x(t)的几个条件.     

一类二阶微分方程周期解的存在性

用泛函的方法研究一类二阶微分方程周期解的存在性. 构造一Hilbert空间H, 其中的元素是具有周期性的连续函数. 再由这类方程的特点 构造H→H的算子, 将求周期解问题转化为求算子方程问题. 由方程的特点该算子 是同胚, 算子方程有解, 从而该二阶微分方程有周期解.