Cauchy及Schwarz不等式的若干应用

<正>在空间解析几何中,2个向量,的内积定义为·=|a| || cos(,∧),由于cos(∧,)≤1,故有|a| ||≤|a| ||,推广到欧氏空间中,得到了柯西-布涅柯夫斯基不等式,即对任意向量α,β,有(α,β)≤αβ,当且仅当α,β线性相关时等号成     

两类切贝雪夫多项式的方幂和

设Tn(x),Un(x)是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给出∑=nkrkkkUd0(1),∑=nkrkkkTd0(1),∑=nkrkkUk0(1)sinα,∑=nkrkkUk0(1)cosα,∑=nkrkkTk0(1)sinα,∑=nkrkkTk0(1)cosα的计算公式.     

常系数线性微分方程特解复数求法的一点注记

<正>对于常系数非齐次线性微分方程L[x]=d~nx/dt~n+a_1(t)d~(n-1)x/dt~(n-1)+…+a_(n-1)dx/dt+a_n(t)x=f(t)(1)若λ=α±β为(1)的特征方程的k重根时,则方程(1)的特解x的满足以下结论:     

关于含参变量无穷积分∫_0~(+∞)x~m~e(-ax~n)cos(bx~n)dx与∫_0~(+∞)x~me~(-ax~n)sin(bx~n)dx的2种计算方法

利用复变函数论中的Cauchy积分定理和建立常系数线性微分方程组的方法给出了计算含参变量无穷积分∫_0~(+∞)x~m~e(-ax~n)cos(bx~n)dx与∫_0~(+∞)x~me~(-ax~n)sin(bx~n)dx的2种计算方法,其中:m-1,n0,a0,b≥0.     

一类可化为变量分离微分方程的题型推广

对一类可化为变量分离方程的微分方程dy/dx=(a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2)(a1,a2,b1,b2,c1,c2均为常数)进行了次数上的推广,得到方程dy/dx=(a1xα+b1xβyγ+cxβ)/(a1yα+b1xγyβ-cyβ)(β+γ=α,β=γ-1),并给出其通用解法.     

一收敛数列的极限及其推广

给出数列{xn}:xn=sin1/2 +sin2/22+…+sinn/2n 求极限的一个简易解法,并利用此方法讨论了数列xn(θ,a)=n∑k=1sin(kθ),Xn(θ,α)=n∑k=1ksin(kθ)/ak和Ωn(θ,a)=n∑k=0(nk)sin(kθ)/ak的极限问题,从而简化了这几类数列极限的计算.     

α—Fe00H的脱水温度与α—Fe_2O_3结构变化间关系的X射线衍射研究

针铁矿脱水得到赤铁矿,后者的X射线衍射图上,有两组显著不同的衍射线:一组是比较尖锐的,它的宽度变化主要依赖于相变过程中氧离子的重排;另一组是宽散的,它的宽度变化和相变过程中铁离子的迁移重排有关.本文详细研究了这两组衍射线的βcosθ/λ～sinθ/λ曲线,讨论了由它得出的平均晶粒大小(?)和点阵畸变|Δd/d|.在数据处理中本文提出两个拟合公式以替代Jones的校正曲线.此外,在电镜照片中发现250℃脱水产物的表面出现S形裂缝.作者从针铁矿的结构对此现象进行了讨论.     

具有Keggin结构—取代过氧型杂多配合物及其几何异构体的合成、表征及催化活性的研究

采用立体有择法合合成了具有 Kaggin结构的过氧型杂多配合物 :α-M6- m Hm[Si W11Ti O4 0 ]·x H2 O,α-M6- m Hm[Si W11( Ti O2 ) O3 9]· x H2 O和βi-M6- m Hm[Si W11( Ti O2 ) O3 9)· x H2 O.( m=K、TBA;i=1 ,2 ,3 ) ;用 IR、UV、极谱—循环伏安、183 WNMR等测试方法对其性质、结构进行研究 .结果表明 :它们都是具有 Keggin结构的过氧杂多配合物 ,它们对顺丁烯二酸的 H2 O2 环氧化反应具有显著的催化活性 .     

海泡石及其应用

<正> 海泡石是一大类纤维状富镁粘土矿物。其分类目前尚无完全定论,习惯于将纤维状的称为α型海泡石,板条状的称为β型海泡石。后来又进一步细分,按照MgO:SiO_2:H_2O的分子比,分为α、β、γ、δ及ε几种。海泡石的化学式的表示方法也较多,根据文献报导约有十种。经常使用的有以下几种形式: Mg_4(H_2Si_6O_(17))·6H_2O; Mg_2(H_4Si_3O_(10)); Mg_2(Si_3O_8)·7/2H_2O;Mg_4(H_2Si_3O_(17))及Mg_9H_(14)(Si_3O_(10))·6H_2O 世界各地约有50—60个地区发现有海泡     

关于到H~n中的等距极小浸入(Ⅰ)

设M是一个m维黎曼流形,H~n是标准的双曲空间,它有常数截曲率-1。我们研究M到H~n中的等距极小浸入得到下述结果:定理3 对任何f∈C~∞(M),△和(?)是关于度量<·,·>和(·,·)的Laplace—Beltrami算子,则(?)f=x_n~2△f+(2-m)x_n。定理4 如果(?):M→H~n是一个等距极小浸入,那么(?)=-mx_n(E_n)~N+(2-m)x_n(E_n,(?)_*((?)(?)))·β这里β=(1,1,…,1)是一个常向量。     

非线性偏微分方程组的定解问题

圣1问题的提出1、以流体动力学为背景,本文探讨一类非线性偏微分方程组的定解问题:刁“*.岁,‘,‘.0.~汤了十刃“、人”“‘,L,“,,‘)=U(l。l).=V‘,止·o=v‘o(1。2)(l。3) 为几林U(2)式是边界条件,(3)式是初始条件,并且满足联接条件其中j二记Di… V‘1,2,3,t·o=v寿o(1。4)k,卜1,2,…,p·m=o,1,2,…,;(r二2。或者r二2。+l,。是正整数). 刁旧刁戈宋_。。。刁男资二i,,…,i、是{1,2,3卜中的一个数·D’={D‘,…,,},。是R3中的有界域,‘表Q的边界. 2、今后将用到引理1,‘”如果O=口+S〔A‘”,入’,v*。C‘“,入,(s),则{ 3△“。二乙 …     

双曲型方程的一类高阶算法及其数值实验

针对双曲型方程ut+a ux=0,构造了一类含参数的差分格式,其精度一般为E=a12-4r2{[4d-(2+r)].x4u4jnh3+(-2+r)(25+r-d).5xu5jnh4}+O(α∑+β=5ταhβ);当r≠±1,±2且d=24+r时,E=O(∑α+β=4ταhβ);当r=±1d或r=±2d=24+r时,E=O(α∑+β=5ταhβ)(其中α、β是非负整数),比已知算法的精度都高;稳定性条件一般为r=±1d、0相似文献   

关于分断常变元时滞微分方程解的振动性

考虑分段常变元时滞微分方程x′(t) +a(t)x(t) +b(t)x([t-l]) =0的振动性 ,其中a(t)和b(t)是在 [-k ,∞ )上的连续函数 ,b(t)≥ 0 ,k是正整数 [·]表示最大整函数 ,得到了一些新的振动条件     

Keggin结构过氧钛钨硅杂多配合物~(183)WNMR谱的研究

合成了Keggin结构一，三取代过氧铁钨硅杂多配合物，这两种化合物是：α－K6［SiW11（Tio2）O39］·12H2O和α－K9H［SiW9（TiO2）O39］·12H2O，并对183WNMR谱进行了指认，从而确定了2种过氧杂多配合物的基本结构．     

湘潭大学自然科学学报1990年总目录(Vol.12)

橄学‘’·厂一:· :“··…;·一几拟有限生成的KI杯二群的解析理论············。·············……,一,’:..王镀有限交换环上某些典型群的阶的计算········……“””’‘”‘””’‘”、‘”‘.’气气,叨冲,汽称,二蔡惠寡曹佑女月任八刀乙﹃工逸拙一类两参数POISSQ型随机微分方程解的存在唯一性····”·..·,··…….气二,…、毒恋零(去派:‘轰)、(工泳.双周期样条函数空间(刁蚁脚s汀维有限元的校正方法(英文)))...................··.··..·..·······..·..····……,二、…     

一类非线性混合分数阶微分方程系统的特征值区间（英文）

研究一类非线性混合分数阶微分方程正解的存在性{D_0~α+u(t)+λf(t,u(t),v(t))=0,0t1,D_0~β+v(t)+μg(t,u(t),v(t))=0,0t1,u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=v(0)=v(1)=v'(0)=v'(1)=0,其中3α,β!4均为实数,D_0~α+,D_0~β+是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,f,g:[0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)是已知的连续函数。利用Krasnoselskii’s不动点定理,得到正解存在的几个充分条件,以及使边值问题存在一个正解的特征值区间。     

Keggin结构三取代杂多配合物氧化还原性质的研究

采用电化学方法研究钛和过氧钛三取代 :α -K8H2 [SiW9Ti3 O40 ]·1 5H2 O ,β -K7H3 [SiW9Ti3 O40 ]·1 5H2 O ,α -K9H3 [SiW9(TiO2 ) 3 O3 7]·1 2H2 O ,β -K8H2 [SiW9(TiO2 ) 3 O3 7]·1 0H2 O .K9[PW9Ti3 O40 ]·5H2 O和K9[PW9(TiO2 ) 3 O3 7]·6H2 O的氧化还原性质 .实验结果表明 :过氧型杂多配合物的氧化性大于非过氧型的氧化性 .对Keggin结构的同一类型杂多配合物 ,当中心离子不同时对其氧化性有影响 .当中心离子为P时其氧化性强 .对同一类型杂多酸盐 ,α和β两种异构体时 ,一般 β型的氧化性大于α型的氧化性 .     

二氯化氯·五氨合钴(Ⅲ)配合物的热分解动力学机理研究

用非等温热重法研究了二氯化氯·五氨合钴(Ⅲ)配合物[Co(NH3)5Cl]Cl2 的热分解反应机理.非等温热重数据通过ACHAR法和COATS-REDFERN法进行拟合,结果得到第1 步反应的微分动力学函数f(α)= 4α3/4,积分动力学函数g(α)= α1/4, 活化能E1 =132.628 kJ/mol,E2 =24.888 4 kJ/mol;指前因子A1=2.843 9×10-14/s,A2 =2.199 1×10-2/s;动力学补偿效应方程lnA1=4.463 6E1+5.696 4,lnA2=4.516 6E2+38.465.第2步反应的微分动力学函数f(α)=3/2[(1-α)1/3 -1]-1,积分动力学函数g(α)= α+(1-α)ln(1-α), 活化能E1 =137.306 1 kJ/mol,E2=332.607 8 kJ/mol;指前因子A1=2.744 4×1011/s,A2=1.395 8×102 5/s;动力学补偿效应方程lnA1=5.005 8E2+5.617 4,lnA2=5.031 7E1+43.026.     

贝塞尔函数的若干结果

本文定义一种推广的贝塞尔函数J_v(vx,ω)=1/πintegral from n=0 to ω(e~(-v F(θ,x))dθ(0<ω≤π,v>0,00,b>0,0<σ=a/b≤1/10,b→0+时,得出无穷积分I=integral from n=0 to ∞(e~(ax)k_0(b (x~2+1)~(1/2))xdx的估计为e~(-b)/b~2{(1+π/2σ+2σ~2+…)-b[(π/2-1)+(2-π/2)σ+(3/4π-2)σ~2+…]} ≤I≤2/b~2(1+π/2 σ+2σ~2+…)这里K_0(x)=integral from n=0 to ∞(e~(-xt)/(t~2-1)~(1/2)dt)为贝塞尔函数。     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.