关于左不变积分流形的讨论

本给出了左不变积分流形的定义，并简要讨论了左不变积分流形的相关性质。     

角域上的条件布朗运动（Ⅱ）：——轨道性质,不变函数及不变测度

研究了角域Ａ＾ｄｍ中的条件布朗运动的轨道性质和渐近行为，同时给出了Ａ＾ｄｍ上的非负可测函数和σ－有限测度分别成为条件布朗运动的不变函数及不变测度的充分条件。特别地，对于半空间中的条件布朗运动该条件是充分必要的。     

强预不变凸函数的性质

在文献[1]中,作者给出了强预不变凸函数的一些性质。本文首先通过对文献[1]中定理条件的减弱,得出相同的结果;而后对文献[1]中建立在下半连续条件下的强预不变凸函数的性质,做了一个更简单的证明。最后得到一个关于强预不变凸函数的新性质。     

关于强预不变凸函数的注记

预不变凸函数是凸函数的一个重要分支,在文献[5]中,作者提出了一类新的广义凸函数——强预不变凸函数并给出了它的一些性质。本文,首先通过对文献[5]中定理条件的减弱,得出相同的结果,而后对其另一结论,作了一个更为简洁的证明,最后还给出了此函数的几个新性质,从而在一定程度上完善了此类广义凸函数。     

强预不变凸函数的又一性质

本文证明了在欧几里得空间不变闭凸集上的连续强预不变凸函数在一定条件下的下确界就是它在此集合上的最小值。     

B-预不变凸函数的本质和结论

通过讨论了B-预不变凸函数的本质,揭示了在适当条件下,B-预不变凸函数与预不变凸函数的关系,并且得到了B-预不变凸函数的一个性质.     

半严格预拟不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪凸函数是拟凸函数,也是半严格拟凸函数。Yang在文献[2]中利用Mohan和Neogy在文献[3]中建立的条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数必关于相同的向量值函数η为预拟不变凸函数。本文利用条件C和条件D证明了可微的伪不变凸函数关于相同的η为半严格预拟不变凸函数。     

一类(1+1)维非线性微分方程的不变集与精确解

不变集方法是构造非线性偏微分方程精确解的一种有效方法,文章利用不变集思想方法,讨论了(1+1)维偏微分方程u_t=A(u)u_(xxx)+B(u)u_xu_(xx)+C(u)(uu_(xx))_x+D(u)u_x+P(u)问题,并得某些情况下方程的精确解。     

强预不变凸函数

预不变凸函数是凸函数的重要推广函数之一,它在数学规划中有许多的应用.本文在给出一类特殊的预不变凸函数--强预不变凸函数定义的基础上,举例说明这类函数的存在性,并讨论了它和强不变凸函数之间的关系,另外还给出了它的一些基本性质和等价命题.     

R3的射丛上Gauss方程不变解

用对称群的方法研究了在R³的射丛上Gauss 曲率方程所容许的不变群及群不变解, 并得到相应的不变群及一些群不变解. 同时, 从方程的角度得到了具常Gauss曲率曲面的一些结果.     

Sp(4,5n)的第一Cartan不变量

有限群的模表示论研究的一个重要方面是计算Cartan不变量 ,即它的一个不可约模在某个射影不可分解模的合成列中作为合成因子出现的重数 ,而第一Cartan不变量是最有趣又最难的一个 .利用代数群模表示理论中的一系列结果 ,并利用MATLAB数学软件 ,计算了 5 n 个元素的有限域上特殊辛群Sp(4,5 n)的第一Cartan不变量 .     

关于一种特殊李群的讨论

文章通过对李群上赋予一个左不变的辛结构,对李群上的左不变向量场及左不变1一形式进行研究,得出相关结论。     

Heisenberg群上二阶左不变LPDO的局部可解性—辛变换技巧

运用关于缓增分布的Hermite表示理论结合辛变换技巧,讨论了Hn上一类二阶左不变偏微分算子的局部可解性问题,指出对这类算子来说,其局部可解性存在离散现象.     

辛三代数的结构群和结构代数

在文献[1]中,FAULKNER J R和FERRAR J C引入了辛三代数的定义,建立了它与李三系、李代数的联系,并且讨论了它的半单性、迹型和可解性.在文献[2]中,MEYBERG K定义了Jordan三系的结构群和结构代数.本文给出了辛三代数的结构群和结构代数的定义,并得到了几个重要结果:1)辛三代数y的结构群和与y相关联的李三系的自同构群的一个子群同构;2)辛三代数y的结构代数的一个子代数和与y相关联的李三系的导子代数的一个子代数同构;3)辛三代数y的结构代数的一个σ-不动点集与y的导子代数同构;4)辛三代数y的结构群对其内结构代数的一个作用是稳定的.     

关于单投射模

引进了单投射模的概念,给出了单投射模的等价条件,并讨论了它的一些性质;进一步地,给出了左SP-环的定义,证明了SP-环是Morita不变的;接着,利用单投射模刻画了左V-环;最后给出了相对于单投射模的Schanuel引理.     

关于辛基和辛矩阵的探讨

介绍了辛空间、辛变换及其相应的辛矩阵等概念,在此基础上,探讨了辛基和辛矩阵的性质,并给出辛矩阵求逆的一种简便算法.     

伪辛空间的分解

论述欧氏空间、辛空间、伪辛空间的本质属性及演变过程，阐述概念的产生、扩充和分化，说明对称度量与反对称度量的内在联系和区别，对伪辛空间进行分解，同时给出分解的方法，揭示伪辛空间向辛空间与欧氏的延伸，得出伪辛空间包蕴辛空间与欧氏空间的结论，并指出其发展前景。     

欧氏空间与辛空间关于伪辛空间的内蕴和扩张

论述欧氏空间、辛空间、伪辛空间的本质属性及演变过程，阐述概念的产生、扩充和分化，说明对称度量与反对称度量的内在联系和区别，对伪辛空间进行分解，同时给出分解的方法，揭示伪辛空间向辛空间与欧氏空间的延伸，得出伪辛空间包蕴辛空间与欧氏空间的结论，并指出其发展前景。     

复辛线性空间的辛直和分解

给出了复辛线性空间的辛直和分解 ,这些结果为将来进一步研究复辛矩阵的标准形打下了基础 .     

关于Weinstein猜测的一个注记

当辛流形的某些Ｇｒｏｍｏｖ－Ｗｉｔｔｅｎ不变量非零时,可以证明Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ猜测,利用Ｇｒｏｍｏｖ－Ｍｉｔｔｅｎ不变量的Ｂｌｏｗｕｐ公式证明了某些流形的Ｂｌｏｗｕｐ具有非零不变量,从而证明了Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ猜测成立。