非线性常微分方程的计算不确定性原理--Ⅱ. 理论分析

研究了常微分方程一般数值解法的误差传播规律,提出理论收敛性、数值收敛性真实收敛性3种收敛性概念,详细讨论了浮点机上一般数值解法的舍入误差的各种分量,通过引进一类新的递推不等式,本质改进了线性多步法误差界的经典结果,结合概率理论导出了浮点机上舍入误差的“正常”积累增长,并给出一般多步法总误差的统一估计。在此基础上,解释了数值试验中的各种现象,导得两个与方程、初值、数值格式无关且与数值试验中相一致的普适关系,并给出计算不确定性原理的明确数学表述,阐明了数值解法和计算机所带来的两种不稳定性之间存在的固有关系。     

关于平面仿射非线性系统的全局渐近能控性

给出了一般的单输入平面仿射非线性系统全局渐近能控的充要条件，此结果是通过引入一种新的分析方法得到的，这种方法是基于平面拓扑和常微分方程几何理论中的一些基本结果。     

MgH2-V体系解氢能力的第一原理计算

基于MgH₂-5%(原子数分数)V机械合金化检测到VH_0.81/MgH₂相界的实验结果, 构建了一个VH/MgH₂相界模型, 然后采用第一原理赝势平面波方法, 研究了V对MgH₂解氢能力的影响及其电子作用机制. 结果显示: 合金化后形成的VH/MgH₂相界比MgH₂相的结构稳定性差, 表明VH相的存在能改善MgH₂相的解氢能力. 电子态密度(DOS)和电子密度图的分析发现: V对MgH₂相解氢能力的增强主要源于V诱导VH/MgH₂相界Fermi能级E_F处电子密度N(E_F)的增加和E_F附近HOMO-LUMO能隙ΔE_H-L的消失, V对MgH₂解氢动力学的催化作用可归因于V-H间电子相互作用比Mg-H间强, α-Mg形核在MgH₂-V体系的VH/MgH₂相界中比在MgH₂相中容易.