非线性常微分方程的计算不确定性原理--Ⅱ. 理论分析

研究了常微分方程一般数值解法的误差传播规律，提出理论收敛性、数值收敛性真实收敛性3种收敛性概念，详细讨论了浮点机上一般数值解法的舍入误差的各种分量，通过引进一类新的递推不等式，本质改进了线性多步法误差界的经典结果，结合概率理论导出了浮点机上舍入误差的“正常”积累增长，并给出一般多步法总误差的统一估计。在此基础上，解释了数值试验中的各种现象，导得两个与方程、初值、数值格式无关且与数值试验中相一致的普适关系，并给出计算不确定性原理的明确数学表述，阐明了数值解法和计算机所带来的两种不稳定性之间存在的固有关系。     

多时间步长结冰数值模拟方法研究

时间步长是影响飞机结冰数值模批精度的重要参数之一。本文通过求解雷诺时均N-S方程,湍流模型采用k-ε两方程模型,获得空气流场,求解水滴运动轨迹方程获得水滴撞击特性,基于Messinger热力学模型求解能量和质量守恒方程计算冰形。并采用扇形分区法,更新机翼前缘结冰区网格,保持网格拓扑结构不变,实现多时间步长结冰数值计算。比较了采用单时间步长法争多时间步长法对翼型表面结冰增长数值模拟的计算结果,并与冰风洞试验数据及LEWICE预测数据进行对比。在此基础上,计算分析了不同时间步长对部件表面的结冰冰形的影响。结果表明,只有采用多时间步长法进行飞机结冰数值模拟方是有效的,并且存在一个合适的时间步长,既满足计算精度要求,又能提高计算效率。     

独立假设下的最优变步长LMS模型和算法

为了解决LMS(least mean square)算法中收敛速度和稳态误差之间的矛盾, 基于独立假设, 以最小均方误差为准则, 提出并证明最优步长定理, 说明最优步长和均方误差之间存在一一映射的关系; 以此构造最优变步长LMS(optimal variable step-size LMS, OVS-LMS)模型, 确定了变步长LMS算法收敛速度的理论极限; 讨论了最优初始相对步长的选取方法和未知系统跳变时最优步长的计算. 根据导出的两个最优步长迭代式, 提出OVS-LMS算法. 仿真结果表明, 该算法和OVS-LMS模型的学习曲线基本一致, 证明该算法是独立假设条件下的最优变步长LMS算法.     

步长选择定理及其应用——平行变步长LMS滤波器组算法

从独立假设出发, 基于均方误差最小准则, 提出并证明LMS(Least Mean Square)算法的步长选择定理, 揭示了较优步长和均方误差的关系. 由此构造一种平行变步长LMS滤波器组算法, 并对算法的理论模型进行了详细分析. 仿真结果表明, 该算法模型的理论曲线和最优变步长LMS (optimal variable step-size LMS, OVS-LMS)模型的学习曲线基本重合, 实验曲线也显示了最优的收敛性和很好的跟踪性能. 因而该算法是最优变步长LMS模型的一种较好的实现形式.     

黎卡提差分方程在电磁轴承最优控制中的应用

提出了一种电磁轴承模型预测最优控制方法.为了抑制陀螺效应引起的转子圆锥涡动,在传统二次型性能指标函数中引入同步误差项,基于离散状态方程有限步预估转子平动误差、同步误差以及控制器输出构造最优控制器优化目标函数.基于迭代黎卡提差分方程（Riccati Difference Equation）求解了最优控制器.用伪代数黎卡提方法（Fake Algebraic Riccati Technique）证明了所设计最优控制器的稳定性.通过数值仿真研究了控制器鲁棒性能与设计参数间的关系.针对某扁平型磁悬浮飞轮的仿真和实验结果均表明引入同步误差的最优控制器能有效的抑制圆锥涡动.     

熔液法晶体生长流场的数值模拟

本文给出了对二种熔液法生长晶体的液相流场进行的计算机模拟的结果，对ＣＺ法晶体生长的一常流场数值计算，采用了二阶迎风ＱＵＩＣＫ差分格式的有限控制体积法，通过对１２种不同参数的流场情况所作的计算表明，二阶ＱＵＩＣＫ格式具有更高的计算精度和数值稳定性。     

基于平均增益模型的连续型(1+1)进化算法计算时间复杂性分析

连续型进化算法的计算时间复杂性分析是进化计算理论研究的一项公开难题,目前相关研究成果较少.针对连续型(1+1)EA,基于适应值差函数提出了平均增益模型及其分析方法,给出了平均计算时间的计算理论,为算法的计算时间复杂性分析提供了依据.在此基础上,研究还选取了学术界关注的球形函数作为研究对象,分别推导了变异步长满足标准正态分布和均匀分布的连续型(1+1)EA在优化球形函数时的平均增益,并估算出了它们的平均计算时间.理论分析说明:1)两种算法的计算时间复杂性都是指数级的;2)在给定相同精度和初始适应值差的前提下,采用均匀分布变异算子的算法其寻优速度优于采用标准正态分布变异算子的算法.进一步地,通过数值实验对理论分析结果进行了验证,结果表明平均增益模型分析是有效的.     

考虑夹具-托盘组合优化的多资源约束柔性作业车间智能调度

针对多产品混合加工车间中有限夹具-托盘资源引发的生产力制约问题,提出了考虑夹具-托盘组合优化的多资源约束柔性作业车间智能调度方法.首先,以最小化最大完工时间为目标建立了基于设备-夹具-托盘三资源约束的混合整数规划模型.其次,设计了基于可行性修复和自学习型变邻域搜索的改良遗传算法并进行求解,提出了种群染色体初始化、交叉、变异过程中的可行性修复策略,在算法迭代中后期引入三种变邻域搜索方法并构建搜索策略知识库,自学习地求得最优解.最后,基于工业大数据生成算例,并通过数值实验证明了该算法具备求解精度和求解时间上的双重优越性,可有效解决设备-夹具-托盘约束下的柔性作业车间调度问题,为加工车间的生产排产智能化转型提供有力支持.     

程序数值误差的扰动检测与优化

很多用于关键领域的数值计算程序使用浮点数格式作为数据的内部表示,但由于浮点数在表示上存在误差,这类程序的正确性很难得到完全的保障.本文提出了一种自动的检测途径来帮助应用程序的开发人员获得他们所写代码的稳定性信息.它通过两种具体的扰动技术——数值扰动与算式扰动,来扰动底层的数值量和计算步骤,统计扰动下的运算差异,并最终评估数值计算代码的稳定性.数值扰动随机动态地改变程序数值的有效数字尾数,通过模拟误差的引入来观测程序的计算结果是否稳定;而算式扰动针对程序中算术表达式的计算过程,通过程序变换方法,将其转换成在实数域等价,但语法上不同的形式,然后以这些算式在浮点数下执行结果的差异来判断数值计算过程的稳定性.更进一步,本文使用了并行扰动算法和蒙特卡罗（Monte Carlo）方法来提高扰动技术的处理规模.当用户的硬件资源较丰富时,扰动技术将利用并行算法来提高运行效率;而当硬件资源不足时,蒙特卡罗方法也能在较短时间内得到一个可以接受的结果.我们对本文所提出的技术做了实现,并对文献中采用的一系列数值程序和GNU科学计算库（GSL）做了评估,评估结果显示,本文为数值计算稳定性的自动测试提供了一种实用技术.     

基于自适应有限时间干扰观测器的无人机集群编队控制方法

近年来,随着无人机技术的发展,其任务能力逐渐增强,成本优势逐步凸显,加之多无人机协同技术的不断进步,无人机集群受到科学界、工程界越来越多研究人员的关注,其应用领域也在不断拓展.本文对无人机集群受未知干扰影响下的编队问题进行了研究.首先,设计了基于自适应增益的有限时间干扰观测器,可在有限时间内对未知干扰进行精确估计.然后,将集群中的无人机分为可获知期望编队的绝对位置和不可获知期望编队的绝对位置两种类型,并基于此,设计了一种具有统一形式的包含绝对位置误差、相对位置误差、绝对速度误差、相对速度误差、干扰估计值等的编队控制器,并给出了控制器收敛的充分条件.最后,通过设计的4个数值仿真实验,对所提出方法的有效性进行了验证.     

韩江三角洲河网航道整治水动力数学模型

对韩江三角洲河网区河道进行概化，采用Preissmann有限差分格式和松弛迭代法建立韩江三角洲河网水动力数学模型，并利用2005年的实测水文资料对韩江三角洲河网的水面线、分流比进行验证，最后对2个整治工程方案的整治效果进行模拟计算和方案比选。结果表明：水位计算值与实测值误差一般小于0．05m；分流比计算值与实测值误差小于1％；在整治流量条件下，各河道水位变化很小，分流比增加值最大为2．35％；在洪水条件下，水位壅高值最大为0．07m，分流比增加值最大为2．06％。     

平面三自由度并联机床的分步运动学标定

针对一台平面3自由度并联机床的运动学标定,提出一种基于最少参数线性组合的分步运动学标定方法．该方法利用并联机器多参数耦合误差传递系统中的参数线性组合映射关系,将一般运动学标定中参数的误差建模、辨识和误差补偿,改变为参数线性组合的误差建模、辨识和误差补偿．首先由最少参数线性组合的4个定理进行辨识性分析,确定出影响机床终端绝对和相对精度的最少参数线性组合;然后给出工程实际中常用的基本绝对测量方式和基本相对测量方式,逐一进行最少参数线性组合的辨识性分析,抗干扰指标的抗扰动性能计算,兼顾测量成本的条件下,设计出最少参数线性组合的分步测量方案、分步辨识和分步误差补偿方案,完成运动学标定．最终的实验结果证明这种方法具有如下优点：（1）消除了其他无关参数的影响;（2）反映了误差传递中的参数线性组合映射关系,提高了参数辨识的准确性;（3）方法简洁高效,最终的机床精度已经接近测量扰动精度．因此,该方法不仅可用于这台平面3自由度并联机床,也可适用于其它运动学非线性弱的并联机器．     

CMOS VLSI电路无时延平均功耗和有时延平均功耗之间的单调递增关系及其应用

从理论上阐述了无时延平均功耗和有时延平均功耗之间的单调递增关系,用计算速度快的无时延理想电路功耗作为计算速度慢的有时延实际电路功耗的评估标准,并给出了它在电路平均功耗快速估计、最大功耗快速估计和电路测试功耗快速优化三个领域中的应用.提出了一种先用无时延功耗对较长的输入向量对序列进行快速压缩、再用压缩序列快速模拟出平均功耗(或最大功耗)的新方法.与直接用未压缩序列进行模拟的传统方法相比,实验结果表明:对于平均功耗快速估计,在保证估计精度(误差小于3.5%)的前提下,将模拟速度提高了6～10倍;对于最大功耗快速估计,在保证估计精度(误差小于5%)的前提下,将模拟速度提高了6～8倍.在测试功耗快速优化领域,与测试功耗直接优化法和现有的Hamming距离优化法相比,无时延功耗优化法的优化效率最高,它可以用较少的时间(缩短为16.84%),取得较好的优化效果(测试功耗降低35.11%).     

CMOS VLSI电路无时延平均功耗和有时延平均

从理论上阐述了无时延平均功耗和有时延平均功耗之间的单调递增关系, 用计算速度快的无时延理想电路功耗作为计算速度慢的有时延实际电路功耗的评估标准, 并给出了它在电路平均功耗快速估计、最大功耗快速估计和电路测试功耗快速优化三个领域中的应用. 提出了一种先用无时延功耗对较长的输入向量对序列进行快速压缩、再用压缩序列快速模拟出平均功耗(或最大功耗)的新方法. 与直接用未压缩序列进行模拟的传统方法相比, 实验结果表明: 对于平均功耗快速估计, 在保证估计精度(误差小于3.5%)的前提下, 将模拟速度提高了6~10倍; 对于最大功耗快速估计, 在保证估计精度(误差小于5%)的前提下, 将模拟速度提高了6~8倍. 在测试功耗快速优化领域, 与测试功耗直接优化法和现有的Hamming距离优化法相比, 无时延功耗优化法的优化效率最高, 它可以用较少的时间(缩短为 16.84%), 取得较好的优化效果(测试功耗降低35.11%).     

OFDM无线通信系统的时间和频率同步误差分析

由于无线信道的时变性、频率选择性、加性噪声以及发送和接收端晶体振荡器频率非一致性的影响，实际的OFDM系统中总存在时间和频率同步误差．定义了归一化干扰功率(NIP)来研究这两种误差对系统性能的影响．在此基础上，我们首先推导出：(1)由时间误差产生的NIP公式和它的两个上界；(2)由频率同步误差产生的NIP公式和它的两个上界，这两个界比Moose上界更逼近实际NIP值．然后，通过在典型短波和中波信道的仿真进一步验证了这些界的有效性和正确性．这些界有助于通信工程师在实际应用中在给定NIP值的条件下选择满足系统要求的时间和频率同步算法．同时，还提出一种新的方法以减少OFDM系统对时间同步算法的精度要求，该算法能实现时间同步精度和频谱利用率的有效平衡．     

基于概率方法的化学反应驱动热机有限时间热力学分析

基于Arrhenius动力学理论的化学反应驱动热机的功率优化,通过综合考虑将化学反应速率系数作为有限时间限制的条件以及化学反应过程与热机热力耦合过程的最优构型问题,分别对一级反应动力学模型和二级反应动力学模型进行了有限时间热力学分析,得出了化学反应与热机热力耦合关系的有限时间热力学特性对功率优化的影响.结合本文的计算结果与前人的工作分析可知,化学反应驱动3种热机模型时均存在一个最佳流率使装置的输出功率达到最大值,但在实际情况下,化学反应驱动一个按广义卡诺循环运行的热机时才能输出最大功率,且此时的最佳流率也能使装置的燃料效率接近最优.基于概率分析的有限时间热力学方法能够更加精确地描述热力系统的各项性能参数,本文通过概率分析的方法建立了一级反应动力学理论的概率模型,得到了化学反应驱动热机的功率和燃料效率的波动界限.所得结果不仅包含了传统分析方法的平均解,还将微尺度情况下的随机起伏考虑进去,能为微型尺寸系统的实际性能的预测提供更加丰富的信息.     

多体系统动力学指标-2超定运动方程HHT积分改进方法

完整约束多体系统动力学运动方程是指标-3微分-代数方程(differential-algebraic equations,DAEs).速度约束方程通过对位置约束方程求导得到,将其并入指标-3运动方程,可得到指标-2超定DAEs形式的运动方程.对基于结构动力学中HHT(Hilber-Hughs-Taylor)方法的求解指标-2超定运动方程的HHT-SI2方法进行改进.首先,仅对HHT-SI2方法的校正项进行改进,仍引入两个未知数向量.改进后再求解离散得到的非线性方程组时,Jacobian矩阵的条件数减小,方法对步长的限制降低.其次,通过改变校正项的形式,仅引入一个未知数向量,使得非线性方程组的求解规模变小,方法的求解速度得到明显提高.随后,两种改进方法的有效性通过数值实验得到验证,并对改进方法与HHT-SI2方法从计算速度和步长限制角度进行了比较.数值实验还表明两种改进方法都具有二阶精度,数值阻尼是可以控制的.最后对两种改进方法与已有的类似方法进行了分析比较,指出了新方法的优势所在.     

考虑裂尖点的三角单元劈裂法

在模拟固体断裂,尤其是固体中含有较多初始裂纹时,如何有效地处理裂纹和网格划分是一个关键问题．三角单元劈裂法（TEPM）是处理该问题的一种有效方法．在网格划分时,它可以不用考虑裂纹体的几何完整性而直接对裂纹体进行网格划分,然后通过三角单元劈裂技术直接将裂纹的力学性质反映到数值模型中,为裂纹的数值模拟带来了极大的方便．目前,已有的TEPM虽然已经考虑了劈裂单元的块体变形问题,但还没有考虑裂纹尖点问题,由此所产生的误差将随着单元尺寸的增大而显著增大．为了解决这一问题,通过移动最小二乘法将裂纹尖点的位移与其邻域内实结点位移建立了联系,从而能更精确地再现裂纹周边的位移场．数值分析表明,这种考虑裂尖点的TEPM在不用重新划分网格的基础上与传统有限单元法计算精度基本一致,使TEPM摆脱了单元尺寸的限制．TEPM与扩展有限单元法（XFEM）的主要区别在于,TEPM不用处理位移的非连续性问题,也不用结点富集插值技术（Node enrichment）,同时也没有引入额外的自由度,实现过程更为简单．     

泄水建筑物过流面掺气设施的空腔长度

泄水建筑物过流面掺气是一种有效的减蚀方法．在掺气设施设计中有许多因素需要考虑，其中之一是空腔长度，它对掺气减蚀效率起着重要作用，而决定空腔长度计算精度的一个主要参数就是水流出射角．本文分析了影响水流出射角的结构参数和水力学参数，通过引进权重系数提出了考虑上述参数影响的4个改进的出射角计算公式；根据6个工程12个掺气设施的68组试验资料，包括模型和原型实测资料，运用误差理论，对4个改进的计算公式进行了比较，推荐了出射角的计算公式；用本文推荐的公式计算的空腔长度，与当前流行的5种公式的计算结果相比，本文推荐的计算公式具有较高的精度．     

数控机床高速微线段插补算法与白适应前瞻处理

数控加工在机械制造领域具有举足轻重的作用,如何在满足加工精度和机床加速度约束的前提下提高加工速度是数控加工的一个关键问题．在由G01代码产生的连续微小直线段加工中,通过线段连接处的速度是制约加工速度的瓶颈．本文提出一种在直线加减速方式下,满足加工精度要求,充分利用机床各驱动轴最大加速能力用多个插补周期进行拐角过渡的方法,来提高线段连接处的通过速度．该方法在一定意义下实现了时间最优加工．本文还提出一种新的前瞻处理与动态修调方法,有效提高了整体加工速度．以上算法在蓝天数控系统上进行了实际加工验证．与若干已有算法相比,根据机床加工参数不同,加工速度提高了50％～180％;同时获得较好的加工质量;算法能够满足实时在线加工需求．