关于n~2+C型素数无穷多性的证明

本文利用“素数的表示法定理”和同余、二次剩余的性质,证明了 n~2+C 型素数的个数π_1(X_1)与π(X)关系的一个近似公式。     

关于不定方程x3-1=709 q y2的正整数解

采用同余式、Pell方程解的性质以及递归序列等初等数论方法,得到了当q≡1(mod 12)为奇素数时,不定方程x3-1=709 qy2有解的充要条件.证明了当q满足q=12k2+12k+1(k∈N*),q=108k2±12k+1(k∈N*),q=12k2+1(k∈N*)以及q≡1(mod 12)为奇素数且q709=-1...     

素数p与勾股定理x~2+y~2=r~2

利用素数二次剩余的基本性质,得到了一个重要结论:设素数p=4n-1,则p a2+b2,当且仅当p a,p b.在此结论基础上,结合一些已知结论,给出了方程x2+y2=r2有非零整数解的充要条件为r含有形如4n+1的素因子.     

Erds猜想对某些素数的结论及其它

本文证明了,对一些特殊类型的素数P,有一素数q相似文献   

关于不定方程x3-1=73qy2的整数解

设D=∏si=1pi(s≥2),pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为不同的奇素数.关于不定方程x3-1=Dy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、二次剩余、递归序列、Pell方程的解的性质,证明了q≡1,19(mod 24)为奇素数,(q/73)=-1时,不定方程x3-1=73qy2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x2±xy+y2=p(Ⅱ)

设是p为奇素数,该文证明了当p≡1(mod 6)时,对于给定的素数p,丢番图方程x2-xy+y2=p有且仅有2组适合x《y的正整数解.     

关于有限域上二次特征的一个注记

令P为素数,q=Pλ,Fq为q阶有限域．取a∈Fq×．设x为Fq上的二次特征,令M(Fq,a,i,j)表示集合{x∈Fq:x(x)=i,x(x a)=j},其中i,j∈{±1}．本文给出了构造所有M(Fq,a,i,j)的定理的一个直接的初等证明．     

关于丢番图方程x3＋1＝3pqy2的整数解

设P=3i∏pi(s≥2),其中pi=1(mod 6)(i=1,2,…,s)为奇素数.关于丢番图方程x3+1=Py2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质以及递归序列证明了:当p≡q≡1(mod6)为奇素数,pq≡7(mod 24),(p/q)=-1时,丢番图方程x3+1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

关于Diophantine方程x~3+1=13qy~2的整数解

设D是无平方因子的正整数,D=∏s i=1pi(s≥2),pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数。关于Diophantine方程x3+1=Dy2的初等解法至今仍未解决。主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列,证明了q≡7(mod 12)为奇素数,且(q/13)=-1时,Diophantine方程x3+1=13qy2当q=7时有整数解(4 367,±30 252),(-1,0);当q≠7时仅有整数解(x,y)=(-1,0)。     

不定方程x~3-1=PQy~2的整数解

主要利用同余式、二次剩余等证明了P≡19(mod 24)为奇素数,Q=97 241 337,(P/Q)=-1时,不定方程x3-1=PQy2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于平方和分解式中二次型秩数的计算

引用矩阵的有关理论,给出了平方和分解式中二次型秩数的计算方法。     

关于二次剩余与原根的关系

设P为奇素数 ,主要研究了模P的任一二次剩余和二次非剩余与模P原根之间的相互关系 ,得出了一个非常有趣的结论 :即模P的任何一个二次剩余都可以表示成模P的两个原根之积 ;任何一个二次非剩余都可以表示成模P的三个原根之积     

实二次多项式的因式解

本利用实二次型理论给出分解实二次多项式的一般方法。     

协方差的二次估计的可容许性

 研究协方差的二次估计的可容许性,在平方损失下,我们给出了一个齐次二次估计在齐次二次估计类中是协方差的容许估计的充要条件和一个非齐次二次估计在非齐次二次估计类中是协方差的容许估计的充要条件.     

一类非凸二次规划问题的全局最优性条件

研究了一些带有二次约束的非凸二次规划问题,利用最近提出的一种新的研究全局优化问题的L-次微分方法,得到了一类带有二次约束的非凸二次规划问题的全局最优性充分条件。     

一种明文嵌入到椭圆曲线上的混合算法

椭圆曲线密码体制(ECC)之所以引起人们的广泛关注,是因为在已知的公钥密码体制中,它具有每bit最高强度的安全性,最快的处理速度和最低的开销。椭圆曲线密码体制中一个重要的问题是明文嵌入。在目前已知的一些嵌入算法的基础上,设计了一种快速,高效的算法,表现为在现实上完全可嵌入并且比目前已知的算法都快,从而完整地解决了嵌入明文到椭圆曲线上的问题。为椭圆曲线密码体制用于信息加密做了有益的工作。     

约束二次的二次规划的一种解法

对于目标、约束皆二阶的二次规划，在Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的基础上，提出了 一种考虑约束Ｈｅｓｓｉａｎ阵对方向影响的单重循环的序列二次规划解法。数值实验表 明，该法比约束一阶近似的序列二次规划解法效率高、收敛平稳。     

二次型极值及其推广的几个结论

讨论了二次在单位球面及其闭子集上的极值问题,并引入广义二次型的概念,利用正交变换从两个方面推广了二次型的极值与春对应的特征值之间的关系。     

化简二次型方法的探讨

二次型是高等代数中非常重要的内容。化二次型为标准形是二次型教学中的重点与难点,除了线性替换法、矩阵法两个常用方法外,这里我们将给出从解析几何的角度出发的一种新方法,该方法简单、直观。