二维空间中半线性波方程整体解的渐近性

研究二维空间中半线性波方程初值问题utt-△u=εf(u,ε), t＞0, x∈R2,u(0,x,ε)=u0(x,ε), x∈R2,ut(0,x,ε)=u1(x,ε), x∈R2,整体解的渐近理论.在古典空间C2中讨论了解的适定性及形式近似解关于时间T=∞时的合理性,并用这些结果描述了形式整体解的合理性.同时给出了该渐近理论的一个应用,在二维空间中分析了一个特殊的波方程.     

三维空间中一类扰动波方程整体解的渐近性

研究了三维空间中一类波动方程柯西问题整体解的渐近性,在较弱的条件下运用不动点理论和扰动方法得到了这类波动方程柯西问题在C2空间中整体解的存在唯一性及形式近似解的渐近合理性,推广了近期文献中相关的某些结果.     

一类四阶半线性方程的渐近解

在Sobolev空间给出了一类四阶半线性方程初值问题解的一个渐近方法，证明了渐近理论及形式近似解的合理性在时间变量无穷大时(即0≤t≤0(|ε|^-1))成立．作为渐近理论的应用，对一个带初值问题的特殊四阶半线性方程进行了探讨．     

奇异半线性热方程的整体解

西方在空间Ｌｐ９Ｒ＾ｎ）中讨论奇导半线性热方程的初值总是的整体解，证明了当自由项ｆ９ｘ）满足一定条件时，整体解存在。此条件与Ｆ．Ｂ．Ｗｅｉｓｓｌｅｒ在文献「３」中关于半线性热方程的初值问题的初始数据所作的假设相类似。     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C^2解

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕα－－△ｕ＝／ｕｔ（ｘ,ｔ）／＾ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ＾３,ｕ（ｘ,０）－∈ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,ｏ）＝∈ｇ（ｘ）,ｘ∈,Ｒ＾３,这里△＝∑ｉ＝１ｅ↓／ｅ↓ｘ＾２,常数ｐ〉１,∈是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ〉２时是对充分小的初值存在整体Ｃ＾２解,本文在将ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ〉３时部分回答这个问题。     

三维空间中一类波动方程渐近理论新探

研究了三维空间中一类半线性波动方程解的渐近理论，在古典空间Ｃ＾２中得到了形式近似解的合理性在长时间ｔ∈「０，｜ε｜－／２－ｋ（ｐ－１）」（ε充分小，０〈２－ｋ（ｐ－１）〈１，０〈ｋ〈１，ｐ〉３）内成立，和以前的相关结果比较，得到的时间阶函数更优化了。     

奇异半线性抛物方程的一致渐近整体解(英文)

通过研究一类含奇异项和正参数的半线性抛物方程的初边值问题,构作出了该问题的一致渐近整体解－ 参６－     

一类偏微分方程的整体解及渐近性

本文讨论了偏微分方程Ut Ux^3=F(u)的初值问题广义解的整体解及其渐近性。     

一维空间中半线性波方程的整体解

研究Cauchy问题utt-uxx=εF(u),t＞0,0＜x＜+∞,u(0,x)=u0(x),ut(0,x)=u1(x),0＜x＜+∞,得到了初值和p满足一定的假设条件,ε充分小时,该Cauchy问题整体解的适定性.     

一类Boussinesq方程初值问题整体解的渐近性

运用Fourier技巧,研究了一类Boussinesq方程初值问题,在一个Sobolev空间中得到了整体解的适定性,同时运用摄动方法得到了形式渐近解的合理性.     

三维空间中一类波动方程的渐近理论

研究三维空间中一类半线性波动方程解的渐近理论，在古典空间Ｃ２中得到了形式近似解的合理性在长时间ｔ∈Ｏ（｜ε｜－１）内成立．和ＬａｉＳＹ及ＭｕＣＬ（Ａｐｐｌ．ＭａｔｈＪＣＶ．，１９９７，１２（３）：３２１～３２２）中的同样结果比较，本文所用的限制条件更弱．     

一维空间中半线性波方程的渐近理论及应用

研究一类具初值问题半线性波方程的渐近理论．在Ｃ２空间中得到了所给问题解的渐近合理性,并部分地回答Ｃ．Ｊ．Ｂｌｏｍ在１９９４年提出的问题     

高维空间中半线性波动方程的局部解

研究高维空间中半线性波动方程ｕｕ－△ｕ＝ｕ＾ｋ（ｘ∈Ｒ＾ｎ,ｋ∈Ｚ＾＋,ｋ≥２）的低正则性,得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｎ／２－１／（ｋ－１）。     

非线性边界条件下半线性波动方程解的爆破

利用能量方法和微分、积分不等式技巧,讨论半线性波动方程具非线性Ｎｅｕｍａｎｎ 边界条件的混合问题解的爆破性质     

一类时滞微分方程解的渐近性质

本文研究形如x(t)=x(t)[a-bx(t)-integral from n=-∞ to 0(x(t+s)dη(s))]的非线性时滞微分方程的渐近性质。在关于η的一定假设下,证明了这类方程的所有正解渐近于同一平衡状态。本文结果蕴含了Miller与Seifert关于单物种群体增长的Vol-terra方程的渐近稳定性的已知结果,指出了Miller的主要结果的证明是不可行的。     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

一类弱半线性电报方程解的渐近理论

在区域{（x,t）｜x∈R,0〈t〈L/√｜ε｜}中,研究了一类具有初值问题的弱半线性电报方程解的适定性问题,给出了解在这个区域上形式近似解的渐近合理性,并给出了所得渐近理论的应用．     

三维空间中"非汉字符号"u=G(u_t,Du)的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题utt-Δu=G(ut,Du),t>0,x∈R3,u(x,0)=εf(x),ut(x,0)=εg(x),x∈R3.这里Δ=∑3i=1 2 x2i,ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.