Euler-Poisson-Darboux方程奇型第三问题

众所周知,由于喷气理论、高速空气动力学、超音速等问题的研究,混合型方程方面的研究工作,长期为人们所注意,在混合型方程的研究中,由于方程类型的转变,人们必须遇到退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程。为了深入研究混合型方程在混合域中的各种定解问题或解的性质,于是退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程的定解问题或解在退缩线附近的性质,便成为人们必须首先研究的对象。无论是退缩双曲型方程或是退缩椭圆型方程,经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程。因此,关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究。     

Euler-Poisson-Darboux方程奇型混合问题

其中β,β’是小于1的正常数。有一个很重要的特点,就是有奇线x=y,这个特点使它很接近于常微分方程论中的Fuchs方程。也可以说它是这类含奇线二阶偏微分方程最早和最多被研究的一个。从Euler以后,数学家已经指出了许多特性,每一特性常反映线性二阶方程某些特性。由于这方程在近代研究中的重要作用,人们比较注意这方程定解问题及其解的性质的研究。很早引起人们注意的是方程(1)的在奇线附近的正规解,即著名的Poisson公式。А.В.Видауzе指出当β’=β时的Couchy问题的解。E(β,β’)或较一般方程奇型第三问题的极值原理的研究中得出了奇型第三问题的解的表达式。本文主要研究E(β,β)的奇型混合问题。由于E(β,β)经过函数变换u=(y-x)~(-β)z,可以化为     

关于Euler-Poisson-Darboux方程在奇线附近的正规解

关于含奇线方程的解在奇线附近的性质的研究在混合型方程定解问题的研究中是必须触及到的。含奇线方程最早和最多被研究的是所谓 Euler-Poisson-Darboux 方程 E(β,β′):     

非线性奇异Euler-Poisson-Darboux方程的Cauchy问题

本文用Riesz方法和不动点理论解决了一类非线性奇异Euler-Poisson-Darboux方程的Cauchy问题的解的存在性和唯一性.     

关于Euler-Poisson-Darboux方程的推广

简称EPD方程,是偏微分方程中的一个重要方程。我们在[1]中曾作过系统地介绍。近年来不少作者对(1)作了不同程度的推广(例如见文集[2]),也有的作者是从研究奇性方程出发,讨论了一些方程,虽然没有提及方程(1),但其结果似乎和(1)很类似。 本文准备初步探讨一下,方程(1)的结果能推广到那些情形?哪些方程可以变换为(1)?     

EPD方程的奇性第三问题和极值原理

本文研究了方程E(β,β’),(0<β、β’<1),在限制β β’>1时的一类奇性第三问题,我们所得到的这个结果与文[5]在限制β β’<1时的结果是彼此等价的。本文又指出方程E(β,β’)在参数变化的不同的区域中奇性第三问题的正确提法,它的意义还在于在混合型线性偏微分方程的F.Tricomi问题的唯一性的研究中有直接的关键性的应用. 我们的方法是从E(β,β’)的Poisson定理出发,经过解Abel积分方程以及消去其中出现的τ(x)的一阶导数和运用EPD方程解的特性,以及Gauss超几何函数的性质,从而给出所考虑问题的解及其表达式和适定性。     

Euler-Poission-Darboux方程的奇型柯西问题

利用广义Ｅｕｌｅｒ－Ｐｏｉｓｓｉｏｎ－Ｄａｒｂｏｕｘ（Ｅ－Ｐ－Ｄ）方程的Ｒｉｅｍａｎｎｎ函数所特有的一次奇性及超几何函数的性质导出了其广义ＢＰ－Ｄ方程在奇线上给定数据的Ｃａｕｔｈｙ问题的解。     

双曲型方程Goursat问题的奇摄动

本文研究了一类双曲型方程εu_(xy)+f(u)u_x=0 Goursat问题的奇摄动,证明了存在唯一的解,得到了一致有效的渐近展开式。     

一类广义Euler-Poisson-Darboux方程Cauchy问题的显式解

本文研究一类广义Euler-Poisson-Darboux万程的Cauchy问题,将Euler-Poisson-Darboux方程有关Cauchy问题的结果全部推广到了此方程上,得到了所有Cauchy问题的显式解。     

关于Euler-Poisson-Darboux方程的Poisson定理的推广

Euler一Poi、、o;一l)arbaux方程么J君,,口,誉一军2万￡ 口子一刀(0 .1)的roisson定理,叙述了当0<口、口'相似文献   

关于二阶线性双曲型方程的奇Cauchy问题

本文研究了如下的奇Cauchy问题:我们所得到的主要结果是:若y≠0时,a,b,c,f∈c~1,而且存在充分小的正数δ,成立估计式则当τ(x)≡0,v(x)≡0时,问题(1)(2)存在着唯一的正则解u(x,y)∈D_1[u]≡{u(x,y)|u=0(1)y~(3-m/2)}.若把关于f的条件改为D_2[u]≡{u(x,y)|u=O(1)y~(2-m/2)}.这时系数a,b,c在y→0~+时还允许有奇性,因此在00,00也可以类似地得到上面的结果.     

某类奇性双曲型方程混合问题的弱解

偏微分方程的奇性问题,自四十年代后引起了人们的重视,其中较重要的和较早被人们研究的是Euler-Poisson-Darboux方程     

拟线性双曲型方程柯西问题的奇摄动

研究拟线性双曲型方程柯西问题，在一定假设下，得到解的Ｍ阶一致有效的渐近展开式，并作出余项估计．     

奇性抛物方程的奇性定解问题

本文考虑奇性抛物方程的奇性定解问题,用方程的基本解证明了古典解的存在性、唯一性和稳定性。     

具有周期边界的守恒型方程的奇摄动问题

研究了守恒型奇摄动方程的周期边界问题,构造一个差分格式,利用分解解的奇性项的方法,结合问题的渐近展开,证明所构造的差分格式为一阶一致收敛。     

拟线性双曲型方程栖西问题的奇摄动

研究拟线性双曲型方程柯西问题，在一定假设下，得到解的Ｍ阶一致有效的渐近展开式，并作出余项估计。     

Euler—Poission—Darboux方程的奇型柯西问题

利用广义Ｅｕｌｅｒ－Ｐｏｉｓｓｉｏｎ－Ｄａｒｂｏｕｘ（Ｅ－Ｐ－Ｄ）方程的Ｒｉｅｍａｎｎｎ函数所特有的一次奇性及超几何函数的性质导出了其文称Ｅ－Ｐ－Ｄ方程在奇线上给定数据的Ｃａｕｃｈｙ问题的解。     

一类拟线性广义Euler-Poisson方程的奇型Cauchy问题

本文中讨论了一类拟线性广义Euler-Poisson方程的奇异Cauchy问题,应用不动点理论将上述问题归结为一类非线性Volterra积分微分方程,证明了解的存在性及唯一性,并给出了求其解的迭代序列.     

非线性椭圆型方程奇摄动问题

作者研究了具有非线性椭圆型方程奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了当退化问题具有两个相交解时,原边值问题解的渐进性态.