良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

文献[1]与[2]关于良紧性的工作无疑是L-不分明拓扑学中重要而漂亮的成果。对于良紧性,有一个自然而有趣的问题:良紧性的层次结构问题。我们证明了:对弱诱导的Hausdorff空间,上层空间中的不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元α,A的α-水平截集在底空间中的紧性;满层的弱Hausdorff空间中的良紧集为闭集。另外在本文中,对良紧性我们证明了不分明Wallace定理,这一定理的一个特殊情形(n=2)在文献[1]中曾得到。     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来     

基于连续值逻辑■上拓扑中仿紧性的刻画

文献[1]给出了基于连续值逻辑(?)上拓扑(简称不分明化拓扑)的定义,并用逻辑的语义方法讨论了有关性质。继而文献[1]的作者又深入讨论了紧性、一致性等拓扑学中重要内容。那么,人们广为关注的拓扑学中另一个重要内容——仿紧性在此类拓扑中又如何刻划呢?本文的定理回答了这个问题,即得到了在T_3条件下的四种等价刻画。文中涉及的术语与记号     

不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑

近年来,中外对不分明拓扑学的研究进展迅速,但作为不分明拓扑学的重要一环——不分明函数空间理论,却至今尚未建立。由于紧性、分离性公理、一致结构等重要理论在不分明拓扑学中颇为复杂,而它们又和讨论不分明函数空间的拓扑结构密切相关,这就使得对于这一课题的研究具有一定的难度。     

不分明拓扑学中的乘积空间与商空间

在文献[1]中,我们引进了以分明点为特例的不分明点的定义;对于不分明点的邻近构造,除了现成的邻域系以及点与集合的一种关系“属于”之外,我们引入了称之为重域系的结构以及点与集合又一种新的关系“重于”;这样在分明拓扑学的名著中有关点的邻近构造及Moore-Smith收敛的第Ⅰ,Ⅱ章的定理,可推广于不分明拓扑学。关于文献[2]第Ⅲ章定理的     

L-不分明完备映射

完备映射是拓扑学重要概念之一,如何定义一种合适的L-不分明完备映射自然是一个值得关注的课题。文献[1]与[2]就L=[0,1]之情形曾分别引入过不分明完备映射的概念,但都不太理想。受连续格理论的影响,文献[3]和[4]彼此独立地就值域为完全分配格情形建立了较为理想的良紧理论,它为我们建立一种理想的L-不分明完备映射理论提供了基础。本     

不分明Ascoli定理

我们已对不分明函数空间的紧开拓扑的分离性及与联合连续拓扑的关系进行了细致的讨论,最近我们又引入了不分明均匀(evenly)连续的定义并讨论了它的有关性质,在这基础上我们把函数空间理论中著名的Ascoli定理推广到了不分明拓扑学中。     

不分明单位区间的良紧性

不分明单位区间在不分明拓扑中具有基本重要性,在文献[1]中Lowen还描述了它的概率测度背景,并以此为契机,作出一系列深入研究与拓广。另一方面不分明拓扑中紧性远较通常拓扑中紧性复杂,其表现形式也是多种多样的。在文献[2]中就值域为[0,1]的情形引入的一种紧性概念似较理想。这种称为良紧性的紧性在连续格理论的成果刺激下已放     

不分明拓扑学中不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

不分明拓扑学是不分明数学的一个侧面,同时,从理论上看,它又是原先的(本文称作分明的)拓扑学的一种拓广。国内外的研究工作是不少的。但是,有两个基本问题有待解决。1.关于不分明点概念及其邻近构造:原先文献[16]中给的不分明点不能以分明点为特例,而且是循着邻域系的老思路进行研究,不能反映不分明拓扑学中邻近构造新特性,所得结果颇     

不分明Stone-ech紧化

现有文献中关于不分明Stone-ech紧化的研究只是限于一类称作拓扑生成的特殊的不分明拓扑空间的情形.最近,作者建立了L不分明拓扑空间的嵌入定理,王国俊较深入地研究了他提出的良紧性.立足于此,我们将建立一般的不分明Stone—ech紧化理论.本文中不分明集的值域限于单位区间I.定义1 不分明拓扑空间(称作次T_0的,若对x,y∈X且x≠y,存在非零λ∈I,使得或者或者.我们称次T_0的完全正则的不分明拓扑空间为不分明空间,这里不分明完全正则性是1977年由Hutton给出的.     

不分明度量

我们在文献[1]中引入一种不分明度量空间,即乘积诱导不分明拓扑空间(X,FJ_d×θ_1),证明了一个以经典的Nagata-Smirnov定理为特款的不分明度量化定理,并且指出,对于每个这种空间,都能确定与它相容的不分明度     

良序列紧fts

C.K.Wang 1973年在JMAA上定义了序列紧fts(每个不分明集序列有收敛的子序列),得到每个fts都是序列紧的病态结果,且这种定义不是一般拓扑学中序列紧性的良扩张。     

仿紧性的一个刻画(Ⅱ)

一、引言及预备概念 五十年代,在附加T_2或正则分离性的条件下E. Michael给出了仿紧性众所周知的一系列基本刻画。1967年Mack首先对不附加分离性的仿紧空间得到了很好的刻画。其后,Junnila在文献[2—4]中进一步发展和丰富了这方面的成果。本文继续这一方面的工作。我们修改Junnila研究次亚紧性的技术用于研究仿紧性;引入局部星形F~*-加细序列的概念并用它给出仿紧性的新刻画,即后面的定理。     

良紧性的特征与网式Alexander子基引理

紧性是拓扑学中最重要的概念之一。自从1968年Fuzzy拓扑空间的概念被提出以来,人们就试图将这一概念推广到Fuzzy拓扑空间中,提出了各种Fuzzy紧性。相比之下,还是王国俊提出的良紧性比较理想,从     

拓扑分子格范畴与相关范畴的关系

以Fuzzy拓扑学与点集拓扑学为背景,1979年我们提出了拓扑分子格理论,此后几经拓广,文献[3]与[4]是其最一般的框架。正如文献[3]所指出的,Fuzzy拓扑学与点集拓扑学都是拓扑分子格理论的特款,然而关于是否可以通过经典拓扑学的方法来处理拓扑分子格理论的可行性问题似乎并不很清楚。本文将从范畴论的角度出发讨论拓扑分子格范畴(?)与拓扑空间范畴(?)以及局部超紧Sober双拓扑空间范畴(?)之间的关系,从而从总体     

I(L)型诱导空间与良紧性

诱导空间在不分明拓扑中是十分重要的。众所周知,任一拓扑空间(X,Y)上取值于I=[0,1]的下半连续函数全体对任意上确界与有限下确界关闭,因此这些下半连续函数构成X上的一个不分明拓扑,记为ω(Y)。(I~x,ω(Y))称为由拓扑空间(X,Y)诱导的不分明拓扑空间。Lowen在文献[2]中提出,把通常拓扑空间中某一性质(如紧性、分离性、连通性等等)推广到不分明拓扑空间中时,应当遵循“好的推广”这一原则,即诱导空间(I~x,     

L_p(M)空间的内插性质

文[2～4]在比幂函数增加得慢的N 函数所成Orlicz 空间内研究了线性算子的内插定理.本文用丁夏畦在文[1]中引进的L_p(M)空间的概念和性质得出了在比幂函数增加得快的N 函数所成Orlicz 空间内线性算子的内插定理.     

拓扑线性空间中的紧集

本文给出了有关拓扑空间中紧集定理的一个新证明 ,从而完善了 [1,2 ]中的有关结果 .　　紧集是拓扑空间中最基本、最重要的结构之一 .它一直是人们研究的热点问题 .[1,2 ]中有关拓扑线性空间的定理证明 ,均有不妥之处 .本文给出了一种新的证明 ,从而完善了上述结果 .　　设Ａ为线性拓扑空间中的集合 ,Ａ称为紧集是指Ａ的任意开覆盖均有有限子覆盖 .Ａ称为完全有界集是指对零点的任一邻域Ｖ ,都有ｚ1,ｚ2 ,… ,ｚｎ∈Ａ使Ａ ∪ｎｉ=1 (ｚｉ Ｖ) .Ａ称为完备的是指Ａ中任意Ｃａｕｃｈｙ网均收敛于Ａ中一点[1,2 ] .　　定理[1,2 ] 　设Ａ为线…     

到 L~1(μ)中的若干类算子的特征

文[1]讨论了从Banach空间X到L~1(μ)中的积分算子、核算子的特征,文[2]讨论了从X 到L~1(μ)中的有界线性算子、弱紧算子的特性.本文以算子的表示测度作为工具进一步刻划了各类算子的特征,并由算子的特性给出Banach 空间的一个结构定理,同时也给出积分算子的一个表现定理.     

不分明道路与不分明连通性

本文研究不分明拓扑学中的连通性,提出了不分明道路、不分明道路连通集等概念,并且得到了若干结果。定义1 设ι=[0,1],8_ι表示ι上的欧氏子空间拓扑,由(ι,8_ι)引导出的不分明拓扑空间记作(ι,(?)_ι)。又设(X,τ)是不分明拓扑空间。若α:(ι,(?)_ι)→(X,τ)是不分明连续映射,E是(ι,(?)_ι)中连通集,并且E(0)>0,E(1)>0,则α(E)称作(X,τ)中一条不分明道路。X上不分明点(α(0))_(E(0))