强迫耗散非线性大气方程的计算稳定性

提出了计算准稳定的新概念来研究强迫耗散非线性发展方程的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大方程组的差分格式计算准确定的判据,为设计强迫耗散非线性大气方程组计算稳定的差分格式提供了理论依据。     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

数值天气预报涡度方程差分格式的守恒性和稳定性

数值天气预报中差分方法的主要问题是:(1)构思格式的原则;(2)格式对初始条件误差和计算误差的稳定性;(3)边界条件类型及其误差对局部地区预报值的影响;(4)Lorenz所指出的可预报期。作者和Morton等都研究了格式的守恒性,并把它作为加强稳定性的手段。本文则以二维涡度方程为例,比较全面地讨论了上述诸问题。     

对流扩散方程的高精度算法

对流扩散方程是描述动量、涡量、热量和能量输运过程的基本运动微分方程。传统的算法是一阶或二阶精度的中心差分或迎风差分格式。许多人一直致力于设计高精度、计算过程稳定的有限差分格式。林群、吕涛提出了一种预示校正差分格式。本文在Poisson方程高精度算法的基础上构造出一种求解对流扩散方程新的有限差分格式。     

一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件,以一维非线性平流方程为例,给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的,得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

Hall效应对磁流体压缩管道电磁流动特性的影响

利用磁流体五波模型对低磁雷诺数下磁流体压缩管道中考虑Hall效应的流动进行数值模拟. 该模型由带有电磁作用强制项的Navier-Stokes方程组和考虑了Hall效应及离子潜行效应的电势Poisson方程组成, 数值格式分别采用严格保证熵条件的熵条件格式及中心差分格式. 数值模拟结果说明在压缩管道中心流动区域电流线发生扭曲, 并出现涡电流; 而Hall效应延缓了涡电流的产生, 同时该效应可引起流场、电场以及Joule热的不对称分布. 最后计算了磁流体压缩管道的性能参数, 通过与直方管道的比较, 说明Hall效应将导致磁流体发生器的性能下降, 而且直方管道的性能优于压缩管道.     

发展方程的一种经济的差分计算方法及其应用

提高差分格式的计算精度和节省计算时间是数值天气预报十分关心的两大课题.本文根据大气运动适应过程(快过程)和演变过程(慢过程)的可分性对显式完全平方守恒差分格式进行分解计算.在此基础上,对适应项作了进一步分解的数值试验,发现一种影响积分运算不稳定的因素,并相应地引入积分区域“扣除-补偿”的计算方法加以克服,使积分时间步长增大了很多,节省了大量计算时间。用4波的Rossby-Haurwitz波进行检验,结果令人满意。本文还做了一些对比试验,得出了一些有意义的结论。考虑发展方程     

三维热伟导型半导体的分数步长特征差分法

提出了分数步长特征差分法，对电场一势方程采用七点差分格式，对电子，空穴浓度方程和热声望地方程提出并行分类步长特征差分格式。     

作为初值问题的高空大尺度天气数值预报与由地面温压场历史演变作预报的等值性

到现在为止,天气数值预报研究中都把天气预报的问题提成初值问题。然而日常的天气预报却主要是由“历史演变”来作的。因此就发生了两个问题:第一,这两种方法究竟是不是等值的?第二,怎样在天气数值预报问题中充分地使用天气资料,根据当时的气象要素也根据三度空间天气的“历史演变”更准确地预报天气。这里先来研究一下第一个问题。在短期天气形势预报中对于大尺度运动(水平尺度 L～10~8厘米),在x,y,p,t 座标中可以用下项方程来描写     

Poisson方程的一种新的四阶精度差分格式

一、引言在计算物理中,最常见的偏微分方程是Poisson方程。其右端项或为已知的连续可微函数,或为耦合迭代过程中得到的离散结点值(中间结果)。目前普遍采用的有限差分格式是五点中心差分格式,但它的精度只有O(H~2)。Bramble(1963)提出了一种四阶精度的差分格式,林群、吕涛(1983)用差分校正法得到另一种四阶精度的差分格式。这两种格式都只能求解Poisson方程的Dirichlet问题。为了提高数值解的精度和加快迭代过程的收敛速度,本     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分格式

非线性Schr(?)dinger方程有广泛的应用,Ablowitz在1976年对iu_t=U_(?x)±2|u|~2u建立了差分格式,证明了收敛性和稳定性。郭柏灵在1979年对提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时的收敛性和稳定性,但因有这个条件使结果不能适用于大量非线性Schr(?)dinger方程。     

对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2 ]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L~2稳定的,但是L~p(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是L~p稳定的,且具有μ阶精度,则在 L~p中差分格式的解以 μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L~1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果. 本文研究线性对流方程     

多守恒差分格式的构造及其数值试验

针对全球正压浅水波方程, 通过选取合理的表示形式, 并对半离散方程的空间差分部分加以巧妙的修正, 使得其守恒性由原来的3个增加到4个, 最终构造出具有4个守恒性的差分格式, 并在数值检验中取得好的模拟效果.     

三维热传导型半导体的分数步长特征差分法

提出分数步长特征差分法 ,对电场位势方程采用七点差分格式 ,对电子、空穴浓度方程和热传导方程提出并行分数步长特征差分格式 .应用粗细网块配套、乘积型叁二次插值、变分形式、微分型乘积算子交换理论、先验估计和技巧 ,得到最佳阶L2 误差估计 .     

一类退化方程的初值问题

大家知道,对于退化方程Lpu≡u_(xx)-x~2u_(tt) Pu_t=0的初值问题,在c~∞函数类中讨论,有所谓离散现象。在解析函数类中讨论,则另有一个奇怪的现象:即只要给一个初值条件就完全确定了方程(P≠0)的解。这说明退化方程具有独特的性质。本文讨论更高阶退化的情形,即讨论初值问题:     

关于方程+φ()+ψ()η(x)=0的极限环问题

以下总假定φ(y),ψ(y)以及η(x)在区间(-∞, ∞)上连续,且使方程组(2)满足初值问题的解的存在唯一性条件,φ(0)=0,η(0)=0。     

二维Lilly格式中非线性计算不稳定的例子

非线性计算不稳定是数值天气预报中的一个重要问题,Phillips第一个给出了这种计算不稳定的例子.但是他把产生这种不稳定性的原因完全归于“混淆误差”是不确切的,因为只要差分格式满足预报变量的平方守恒性,尽管仍存在混淆相互作用,但并不会导致非线性计算     

一类高阶退化双曲抛物型耦合方程组的周期边界问题和初值问题

在文献[1—5]中周毓麟、符鸿源研究了非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组的周期边界问题和初值问题。这几种类型的方程组或它们的耦合方程组在物理、化学反应和生物学的研究中常常出现。     

求解天气预报方程组的分解算法

一、引言将一个复杂的物理过程分解为两个或多个较简单的过程而逐个计算,然后再叠加或综合,这就是所谓“分解算法”.这种方法可使计算逻辑简化,又可大大节省计算时间.以天气预报中的正压原始方程为例,记x≡(x_1,x_2,……)为空间坐标,t为时间,这时预报问题为求解下列初值问题     

一类多维高阶广义BBM-KdV方程组的Galerkin有限元解法和误差估计

在文献[1]中证明了一维BBM方程解的存在性。本文考虑如下的N维高阶广义BBM-KdV方程组的周期初值问题