一个多态系统的混合吸引域的开关阵发

提出了一个具有无穷多低维对称不变子空间的多态系统,用以描述受阻尼力和周期力影响产在二维势中运动的粒子,以此研究多态的混合吸引域和开关阵发现象。在每一个子空间中存有一个混沌吸收子,此外相空间中没有别的吸引子,当某个系统参数改变时,对于不变子空间的最大横截李雅普诺夫指数从负值变为正值,系统动力学行为相应从混合吸引域态变为多态的开关阵发态。     

一类混沌系统动力学行为的突变分析

通过对一类混沌系统突变行为的分析发现,在其突变区域,系统可出现2个由稳定不动点决定的混沌吸引子.随着系统参数的变化,当某个吸引子的吸引域逾越不稳定不动点界限或临界状态时,系统将突变到另一吸引子上,并且在系统参数变化范围相同的区域,若系统参数变化的趋势不同,系统的动力学行为不同.在突变区域,通过适当选取系统的初始值,可改变系统的动力学行为走向.     

强迫Vanderpol振子的吸引子和吸引域特征

利用点映射胞映射综合法对强迫Vanderpol振子的周期吸引子和吸引域进行数值分析,模拟了吸引子的内部结构,除了发现在复杂过渡区有多吸引子共存外,还发现奇数周期吸引子和偶数周期吸引子具有不同的拓扑结构·奇数周期吸引子为中心对称形吸引子,偶数周期吸引子互为中心对称·将分析域划分成8277、10197、12535、15000、104325和400545个胞,分别计算它们的吸引域时,发现周期吸引子的吸引域具有分数维的性质·点映射胞映射综合法具有较高的计算精度和计算效率     

全球二氧化碳温室效应演化性态的胞映射方法研究

运用简单胞映射方法和Saltzman大气模式对大气环境中导致温室效应的CO2气体的复杂演化非线性非平衡态动力学行为进行了全局分析.研究表明:在胞映射构成的相空间中得到离散化大气环境系统两个全局吸引子,一个是稳定态吸引子,另一个是非稳定态吸引子.分析相平面中多步吸引域的运动轨迹发现:Saltzman系统在相平面中的运动轨迹呈稳定螺旋.通过改变CO2浓度参数,考查了全局吸引子在相平面中的移动趋势,同时推断出系统的全局稳定性关于CO2浓度的变化趋势,且当CO2浓度处于特定区间时,系统吸引子周围出现新的极限环吸引子,说明系统存在周期振荡行为.     

一个二维冲击振子模型的相平面结构

讨论了二维冲击振子模型的相平面结构，解析得到混沌吸收引吸域边界上鞍点的稳定和不稳定流形的表示式，并说明了混沌吸引子就是此不稳定流形的闭包，而它的吸引域就是此稳定流形的闭包。     

一类非线性泛函积分——微分方程的整体吸引子

本讨论了一类非线性泛函积分一微分方程,通过若干积分、微分不等式,建立了非线性积分一微分方程的整体吸引子,获得了判定非线性积分一微分方程吸引域的方法。     

关于Lozi吸引子结构的讨论

根据Misiurewicz等对Lozi映射的研究,对该映射的陷阱域的构造过程进行了详细地描述,得到陷阱域G为F的4阶原像和边平行于Df(x)的特征向量的小矩形R的并集.并运用几何理论,形象直观地描述了过鞍点的不稳定流形的动力学性质,从而刻画了奇怪吸引子珚Wu X的复杂结构;而且找到了一个正测度集,其为奇怪吸引子存在的必要条件.     

非线性能量阱系统吸引子迁移控制

针对非线性能量阱系统多值性导致系统存在多个不同拓扑特性的吸引子,提出了一种基于吸引子迁移控制方法的非线性减振策略。首先,分析了大参数范围内激励力幅值对系统全局性态的影响;其次,提出了一种改进型的并行多自由度胞映射法,对典型参数下的共存吸引子及其吸引域进行研究;最后,通过迁移控制方法实现了不同振幅吸引子之间的跃迁。仿真结果表明：非线性能量阱系统在多个典型参数区间内呈现了多稳定吸引子共存现象,并行多自由度胞映射算法具有较高效率和精度,通过开环加线性闭环算法可使非线性能量阱系统由大振幅吸引子迁移至小振幅吸引子,从而实现减振降噪。     

混沌信号驱动Lorenz参量实现同步

介绍用外部混沌信号驱动两混沌系统的参量并实现同步的原理．以Roessler系统驱动两Lorenz系统的某一参量为例，数值模拟了该同步方法．结果表明，受混沌信号驱动的参量在一定的变化范围内，两Lorenz系统将历经非常复杂的同步过程，而不仅仅局限于简单的混沌态的同步．受驱动的两个Lorenz系统的初始态影响同步：如果两条轨道被吸引到相同的吸引域中才能达到完全同步；否则，同步不能实现．从应用角度来讲，这种演化复杂性正好增加了加密信号的无序性，提高了信号的抗破译能力．由于同步的两系统没有耦合，给实际制作模型提供了方便．     

n维向量空间的线性变换σ的不变子空间

本文讨论了复数域上n维向量空间V的线性变换σ的全部不变子空间问题,并给出了一般数域上n维向量空间可以对角化的线性变换σ的全部不变子空间的相应结论。     

差分方程的不变子空间

研究了差分方程的不变子空间,讨论了多项式形式的子空间及三角函数型的子空间,并将这两类不变子空间运用到了拟线性演化方程和方程组。得到了以下结果:若已有的微分算子允许某一类不变子空间,则对应的差分方程也允许相应的不变子空间,且其系数满足一样的动力系统。     

考虑性能退化及变工况的多状态系统可靠性分析方法

工作状况频繁变化(变工况)的复杂系统,由于其组成单元在复杂的工作环境下呈现出不同的性能退化规律,使得多状态系统的可靠性评估十分困难。考虑性能退化的多状态可靠性分析基本理论,定义了退化单元及复杂系统的多状态可靠性函数;给出了相应的计算方法。结合船舶复杂动力系统的应用实例,得到了其性能退化规律及变工况工作时的可靠度变化规律,所提出的考虑性能退化及变工况的多状态系统可靠性分析方法对复杂系统的可靠性评估有一定借鉴价值。     

一类四阶非线性方程的不变子空间与精确解

研究一类4阶非线性方程.运用不变子空间的方法得出方程中非线性微分算子允许的不变子空间,利用所得的不变子空间构造出方程更多的精确解.给出例子构造出这类方程的一些解.     

Shift算子加上整数倍Volterra算子在加权Bergman空间上的不变子空间

研究了shift算子加上整数倍Volterra算子作用在加权Bergman空间上的不变子空间问题,给出了该算子在加权Bergman空间上的不变子空间与shift算子在加权Dirichlet空间上的不变子空间之间的一一对应关系。     

系统成本-收益平衡问题中的多态机理研究进展

作为多种状态的表征方式,多态概念一般用于描述系统及其组成元件的状态多于一种而产生的元件状态变迁引起系统状态变迁的现象。文章总结了多态概念在多个领域中应用的共性特点,对多态内涵、机理及主流方向进行了探讨和界定,并在传统多态机理的基础上,针对应用多态思想解决图形图像、科学计算等领域中存在的系统成本-收益平衡问题的一般解决方法进行了凝练,以科学计算中的有限元建模问题为切入点,阐述了应用多态机理解决问题的具体实现步骤,并展望了多态方法的发展趋势和应用前景,为实际应用提供指导依据。     

Hilbert空间上的保测线性算子

设Ｔ是复的可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的有界性算子,那么关于Ｔ不变的有强二阶矩的Ｂｏｒｅｌ概率测度的支集全体张成的闭线性子空间等于Ｔ的旋转特征向量分体张成的闭线性子空间。     

不变子空间方法及一个非线性演化方程的精确解

应用不变子空间方法构造了一个非线性演化方程的精确解,通过分别考虑其2阶和3阶不同的不变子空间,获得了3个具有分离变量形式的精确解.通过和已有的解比较,所得的解都是首次报道的新解.     

Dynamic Analysis of Symmetric Duopoly Model with Conjectural Variation

The symmetric dynamical model of a Cournot duopoly based on conjectural variation is established. Local stability of the equilibrium point is analyzed and the invariant sets are given. Then, dynamic behavior is studied by numerical simulation. With the change of gradient adjustment parameters, the routes to chaos vary. Synchronization occurs along the invariant sets accompanied by the on-off intermittency through the analysis of transverse stability. Coexistence of multiple attractors and structure of basins of attraction being more complex indicate more complicated bifurcation phenomena.     

（A,B）不变子空间的结构研究及应用

本文从最小分解的角度来研究(A,B)不变子空间的结构.首次定义了线性系统的(A,B)根子空间,给出了构造这类子空间的方法,证明了任何一个(A,B)不变子空间都能分解成一些(A,B)根子空间的直和,从而得到了(A,B)不变子空间与A 不变子空间相应的几何性质.对(A,B)不变子空间来说,这种分解可能不唯一,本文给出了存在唯一分解的充分必要条件.利用此分解式给出了可配置特征结构的充分必要条件.     

一般非齐次非线性扩散方程的等价变换和高维不变子空间

结合压力变换和不变子空间方法中的等价变换, 给出了一般非齐次非线性扩散方程的等价方程, 并给出了等价方程的高维不变子空间. 由此构造了一般非齐次非线性扩散方程的广义分离变量解, 并给出了几个例子解释这个过程.