临界点理论及其应用

临界点理论是由分析与拓扑结合而成的，它将欧拉方程的求解等转换为求解泛函的临界点，用拓扑方法判定临界点的存在性并估计临界点的个数，在微分方程求解等领域中得到广泛的应用。它是强有力的理论工具，近些年得到了很大的发展，这本专著较为详尽地介绍了临界点理论的最新研究成果及其应用。     

临界点理论中的一个定理及其应用

给出临界点理论中的一个定理：设＞０，水平集Ｆｃ＋ｅ≠φ，则对任意满足Ｆｃ＋ｅ∩Ｕ≠φ的开集Ｕ．或者１）存在ｘｅ∈使得Ｆ（ｘｅ）＜Ｃ－ε，或者２）存在ｘ使得．据此简化了几个熟知定理的证明。     

液体运动微分方程在叶片泵理论中的应用

本文从水泵有限叶片的真实性出发,假定叶槽宽度不大,讨论的介质为不可压缩的理想液体,其相对运动近似为稳定流(w/y)0的条件下,采用“液体运动微分方程”导证基本能量公式,它与用传统的动量矩原理导证方法相比,能较完满的解释叶槽内产生反旋现象的原因,同时,可以与叶片泵有关基本理论(如相对运动方程、汽蚀运动方程等)紧密结合。     

微分方程特征值理论在Ekman流解中的应用

为了更为细致地讨论非恒常量的垂向湍黏性系数对Ekman流解的影响,基于微分方程的特征值理论,简要分析了在不同垂向湍黏系数分布条件下,Ekman流解所具有的结构特征,并结合数值方式模拟了Ekman流的垂向结构。在开边界条件下,不同深度的数值模拟结果较为一致,数值模拟验证了Ekman流的垂向结构与湍黏系数垂向分布的特征有密切关系。据此得出,不同的垂向湍黏系数结构将改变Ekman流的影响深度及表层流与风应力的夹角,Ekman流解含有垂向湍黏系数分布的特征。理论推导和数值试验均表明,在不同的黏性系数垂向分布状态下,Ekman流具有不同的垂向结构,且影响深度也各不相同。     

时变脉冲微分方程理论在混沌同步中的应用

利用脉冲微分方程的理论对混沌系统同步问题进行了理论探讨,给出了同步的充分条件.接着以统一混沌系统以及Lorenz系统为例,阐述了该理论在具体的同步问题上的应用.最后进行了数值仿真,验证了方法的有效性.     

微分方程的零解稳定性在控制理论中的应用

通过微分方程解的稳定性与lyapunov稳定性的关系的研究,得到关于方程的解的稳定性定理的一些推广.     

微分方程稳定性理论在教育竞争互补模型中的应用

建立了具有一定研究意义的教育反应扩散模型,根据微分方程稳定性理论,给出该教育系统平衡状态的充分条件。对模型进行了丰富的案例分析,并利用数形结合等思想,对模型的稳定性进行了严密论证,最终得到了符合教育创新系统的稳定情况的结论。     

微分方程稳定性理论在海洋热盐环流中的应用

通过建立海洋热盐环流两层模型中的温度和盐度的微分方程,并对平衡态解进行稳定性分析,研究了海表温度、淡水通量和风生环流对热盐环流的多平衡态的影响.研究结果显示:海表温度的降低、风生环流的减弱和淡水通量的增强都会导致稳定的热型环流强度减弱,并进而使环流从稳定的热型"突变"到稳定的盐型.     

重合度在微分方程中的应用

本文利用重合度的方法证明了方程:至少存在一个解。     

微分方程在物理中的应用

根据物理学科的实际问题及相关知识,借助导数是各种意义下的瞬时变化率这一物理意义,建立微分方程,通过一些例题阐述微分方程在物理中的应用。     

微分方程在人口预测中的应用

利用微分方程建模,深入研究马尔萨斯模型和逻辑斯蒂增长模型,进行人口增长的预测.通过内禀增长率和环境容纳量,找到控制人口增长的办法.     

盈亏临界点理论在自来水企业的运用

盈亏临界点分析是量本利分析的一项基本内容,它主要研究相关因素的变动对盈亏临界点的影响等问题,并以此确定盈亏临界点。能够为企业生产任务量的确定提供有效的决策依据,在企业里具有很强的实用价值。本文主要针对盈亏临界点理论在自来水企业的运用进行分析说明。     

微分方程在实际生活中的应用

微分方程是数学的一个非常重要的分支,很多物理和化学的基本定律都由微分方程提供,而在生物学和经济学中微分方程可以模拟复杂系统的行为。微分方程数学模型来自人们的实际生活,在现实生活中微分方程数学模型能解决非常多的实际问题,几乎在人类社会的每一个角落都展示了其无穷的威力,尤其是在物理、化学、工程技术、军事、经济、医学与生物等领域都有着非常重要的作用。本文主要提出这些领域中的一些问题,进行微分方程建模,然后通过解这些微分方程来解决这些实际问题。     

微分方程在约束优化中的应用

本文提出求解一般约束优化问题的一种新方法,对具等式和不等式约束的非线性规划问题,可通过数值积分来寻找具有二次收敛速度的局部最优解。给出的例子表明了本算法是有效的。     

微分方程在初等函数中的应用

本文利用二阶线性方程定义了两个初等函数，并根据微分方程的解的唯一性定理，比较全面地讨论这两个初等函数的性质。     

不动点定理在微分方程中的应用

文章主要是利用Banach不动点定理来简化了Picard定理的证明,并且利用Leray-Schauder不动点定理说明了不动点定理在微分方程中的应用。     

微分方程稳定性在数学模型中的应用

利用微分方程稳定性理论，建立渔场模型和可再生资源（林业资源）管理的数学模型，然后根据建立的微分方程组的特性，通过对其平衡点分析，研究出各物种在充分时间段中的动态变化情况。     

微分方程在数学建模中的应用

高等数学在计算机、物理、化学、生物、地理、电教、电子、经济学等领域有着成功的应用,因此,通过建立实际应用模型,将《高等数学》课程中的微分方程理论与实际相结合,可以增加学生学习新知识的兴趣,提高课堂授课效果。     

基于临界点定理脉冲分数阶微分方程的解

讨论了一类带有脉冲的分数阶微分方程Dirichlet边值问题解的存在性及多解性.通过利用临界点理论及其他的数学分析技巧获得了边值问题解的存在性及多解性的充分条件.