含哈密顿算子的并联式内积张量泛函变分问题

讨论变分法中含哈密顿算子即梯度、散度和旋度的并联式张量的泛函变分问题.根据n阶张量并联式内积和串联式内积运算规则,给出张量泛函变分问题的基本引理.提出并证明含哈密顿算子的张量泛函变分问题的定理;通过直接对张量的梯度、散度和旋度进行变分,得到欧拉方程和相应的自然边界条件.通过若干算例验证了欧拉方程的正确性.扩展伴随算子的内涵,提出右伴随算子的概念,讨论伴随算子或自伴算子与梯度、散度和旋度算子的关系,指出所讨论的泛函变分问题实质上是符合伴随算子或自伴算子定义的运算.      

关于非线性方程的单调Steffensen型迭代法

本文引进一类重要的非凸算子——可凸分解算子的概念,并对可凸分解算子类讨论了一般化的 Steffensen 型单调包含迭代法.作者证明:在通常假设下,所引进的 Steffensen 型单调迭代法至少平方收敛到所考虑算子方程的极小解和极大解.所得结果包含并推广了有关单调 Newton 法和单调 Steffensen 方法的已知结果.数值例题说明,本文所引进的 Steffensen 型方法在计算上是非常有效的,因而值得推荐.     

用育种算子改进遗传算法

为解决遗传算法求解一些特殊问题时容易出现的未成熟收敛问题,提出了在遗传操作中加入育种算子的方法,以改进传统遗传算法.在讨论生物工程中育种方法的基础上,给出了育种算子的定义和原理分析证明.育种算子能提高个体进化的概率,且不会出现由高概率变异引起的群体退化现象.计算机模拟实验结果表明,加入育种算子可以明显提高算法性能.     

三次幂等算子线性组合的遗传性质

研究了幂等、对合、三次幂等算子线性组合的遗传性质;利用算子分块技巧,对这类问题所涉及的各种组合给出一个统一的证明;得到了交换三次幂等算子线性组合仍为三次幂等的充要条件;最后,讨论了所得结论的应用范围,推广、发展了原有的一些定理.     

奇数阶常微分方程的反周期解

考虑奇数阶常微分方程的反周期问题, 把问题先转化为求算子的不动点问题, 再利用拓扑度理论, 证明算子不动点的存在性, 从而得到所考虑问题解的存在性, 最后证明了解的惟一性.     

一类偏微分方程Cauchy问题的公式解及其应用

本文利用算子方法导出了偏微分方程Cauchy问题:(?)=P(z,D)u,u(0,z)=(?)(z),u_t(0,z)=(?)(z)的公式解——由算子P(z,D)及其幂次作用于(?)(z)(i=0,1)所表征,并利用公式解讨论了古典波动方程的一些性质,最后给出Poisson公式一个新的证明.     

经典粗糙近似的一个公理化刻画

公理化方法是粗糙集理论研究的一种重要方法,用公理化方法研究粗糙集问题能够抓住问题的数学本质.研究经典粗糙近似算子的公理化刻画.首先,通过概括经典粗糙近似算子的性质给出经典粗糙上、下近似算子的一个公理化定义;其次,针对经典粗糙上、下近似算子提出两个新的公理组,每组公理独立地刻画所对应的经典粗糙近似算子,利用公理导出算子的其他性质,并证明新公理组与近似算子公理化定义中公理组的等价性;最后,用公理化方法研究非对偶的经典粗糙上、下近似算子复合运算的一些性质.     

一类线性抛物型方程全离散解的超收敛估计

文章研究线性抛物型方程后向Euler Garlerkin有限元方法下的超收敛估计.首先,给出所讨论问题的全离散逼近格式,讨论变时间步长.其次,考虑所讨论问题的真解与全离散解.最后,借助Riesz投影算子、一些范数估计和新的方法技巧得到一个超收敛估计.     

Banach空间上的非游荡算子序列

讨论无穷维可分Banach空间上的非游荡算子序列.根据Banach空间上非游荡算子以及Banach空间上的PDE的非游荡算子半群的定义,给出Banach空间上非游荡算子序列的定义,运用特征向量的方法证明在无穷可分解析函数Banach空间上非游荡算子序列的存在性.并给出非游荡算子序列的一些性质.     

二阶周期微分算子生成的马氏过程及其可逆性

本文研究[0,2π]上的二阶周期微分算子,钱敏平、龚光鲁、钱敏[1]已经讨论过R_1上二阶微分算子,得到由它所生成的最小马氏过程可逆的充要条件。本文也讨论同样的问题,不过由于对象具有周期性,使得处理方法以至于结果与[1]不尽相同。在[1]中,由二阶微分算子生成半群时存在四种边界问题,存在生成的半群是否为唯一的问题。本文却不存在边界的分类问题和半群的唯一性问题。因此它作为二阶微分算子生成可逆马氏过程的数学模型具有简单、清晰的优点。本文在寻找转移密度时采用了与[1]不同的方法,特别证明了二阶周期微分算子不配称时,转移密度仍然存在。     

LBM与宏观数值方法界面信息耦合的重构算子

基于数学上的多尺度逐级逼近,给出了一种简单并且有效的方法来通过宏观物理量重构格子Boltzmann方法(LBM)的单粒子分布函数.所给出的重构算子为工程中基于宏观和介观模型的多尺度计算奠定了基础.通过耦合有限体积法(FVM)和LBM对顶盖驱动流进行数值计算,考核了此重构算子.计算结果与文献结果符合很好,并且耦合区域流线光滑过渡,速度矢量精确重合.计算结果证明,文中提出的重构算子可以准确有效地应用于LBM和宏观方法的耦合计算,并且其实施简单.     

足球正脚背射门动作的三维姿态重构方法研究

足球正脚背射门动作实时变化,不同时刻目标二维图像存在很大差异,当前三维姿态重构方法可得到的动作信息非常有限且具有姿态敏感性,导致重构结果不可靠、连续性不高。为此,提出一种新的足球正脚背射门动作的三维姿态重构方法,依据足球正脚背射门动作图像中所有像素的平均梯度平方矩阵获取Harris算子,通过Harris算子对足球正脚背射门动作特征进行提取。通过矩阵因式分解方法从观测矩阵中分解出三维姿态位置矩阵,实现足球正脚背射门动作三维姿态重构。实验结果表明,所提方法具有很高的重构精度,且连续性较高。     

非牛顿黏性非凸守恒律方程冲击波解的稳定性

讨论了带有Carreau型黏性的非牛顿流体非凸守恒律方程Cauchy问题冲击波解的渐近稳定性。在小扰动情况下，运用单调算子理论以及加权能量估计方法，证明了该类黏性非凸守恒律方程的黏性冲击波解是渐近稳定的，这一结果对冲击波的强度没有限制条件。     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

基于三维曲面重建的CT图像肺边界缺陷修复

针对CT图像的肺实质分割中由边界粘连型肿瘤造成的肺边界缺陷修复问题,提出了一种基于三维曲面重建的修复方法.对肺实质边界曲率变化较大处的缺陷,二维图像上无法获得足够多的特征对肺实质边界进行修复.本文方法首先使用质心灰度法改进了三维区域生长算法,提取肺实质进行三维重建.再使用阈值法提取分布在缺陷周围的三维点云,对三维点云进...     

基于LGIOWA算子的方案优选问题的分析

采用不确定语言型决策方法来解决方案优选等具有多属性的模糊群决策问题,给出了一种模糊语言评估标度相应的三角模糊数表达方式,提出了LGIOWA算子,及其在应用过程中的具体步骤,并提出了一种相应的集结多属性群决策信息的方法。利用该方法较好地解决了方案优选问题中的一些难点,最后通过算例说明了方法的可行性和有效性。     

基于遗传算法的试题库自动组卷问题的研究

给出了利用遗传算法求解试题库自动组卷问题的新方法，讨论了运用遗传算法求解在一定约束条件下的多目标参数优化问题，提出了功能块的概念，并采用了新的编码方式、交叉算子和变异算子。实验结果表明，改进的遗传算法相对于其他算法更能有效的解决自动组卷问题，具有较好的使用性能和实用性。     

基于 POD 有限元法的粘滞声波方程震源波场重构

叠前逆时偏移是地震勘探中一种流行的地下结构成像方法. 其成像条件需要同时刻的震源波场值与检波器波场值. 这在实际计算中就需要把正演模拟的所有时刻的震源波场数据全部存储下来，存储量需求大. 虽然震源波场重构技术可以降低对于波场数据的存储需求，但会引入额外的计算复杂度. 为解决这个问题，本文提出了POD有限元法，并将其应用于粘滞震源波场重构. 这里的本征正交分解方法( Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法是一种降维方法，能够在降低数据量的同时提供足够的计算精度. 数值算例显示，该方法比传统的有限元方法更节省存储空间，能够加快重构速度.     

半序Banach空间中半线性发展方程正mild解的存在性

利用凝聚映像的Sadovskii不动点定理,讨论了半序Banach空间中一类半线性混合型发展方程初值问题,获得了其正mild解的存在性.     

求解半空间中Helmholtz方程Cauchy问题的投影法

针对Helmholtz方程Cauchy问题提出一种数值计算方法. 借助于Dirichlet to Neumann映射, 将Cauchy问题转化为求解散射场初值的紧算子方程. 先讨论紧算子奇异值的渐近性质, 然后将投影法与Tikhonov正则化方法相结合, 提出一种求解相应紧算子方程的带有正则化技巧的投影法, 并通过数值实验验证了算法的有效性.