求解无约束最优化问题的最速下降法的修正

提出了求解无约束最优化问题的最速下降法的一种修正算法，并给出了算法的收敛性证明。     

基于最速下降法的平面选址问题应用研究

本文主要研究了基于最速下降法的平面选址问题的无约束优化求解方法,针对实际问题建立数学模型,最后在Matlab中利用最速下降法求解。     

BANACH空间中的最速下降法

本文应用Gateaux导数和泛函分析理论给出了弱紧Banach空间中的最速下降方向和达到最优点的条件,然后用Riesz表示定理讨论了Hilbert空间的三种下降方向,指出了它们的共同特征和在线性赋范空间中应用的可能性。     

应用斯涅尔公式求解最速下降曲线问题研究

本文首先从最速下降曲线的物理模型入手,应用变分理论推导得出最速下降曲线和斯涅尔公式之间的关系,提出一种基于斯涅尔公式求解最速下降曲线的数值算法,并讨论分析计算结果,最后给出算法的详细实现。     

最速下降法在图像重建中的应用

图像重建常常被转化为解非线性无约束极值问题。通过范数极小化推导出了最速下降法的一般算法,通过对模拟数据的重建估计了算法的有效性,并对重建图像与滤波反投影(FilterBack-projection,FBP)重建图像进行了比较。     

基于共轭梯度法和最速下降法的非线性测量数据处理

将共轭梯度法与最速下降法有机结合起来，构造出一种解决非线性测量数据处理问题的新方法——混合算法。这种方法充分利用了共轭梯度法和最速下降法良好的收敛优点，既提高了共轭梯度算法的收敛速度，又解决了目标函数“性态不优”时，最速下降法难以解决的问题。文中的算例结果表明，混合算法与单纯的共轭梯度法或最速下降法相比，具有收敛速度快、收敛范围大、适应面宽等特点。     

地震参数识别问题的最速下降法

本文讨论了地震勘探中的地震参数识别问题,并将它归结为一个非线性泛函的极小问题,提出了求解该问题的最速下降方法,同时还证明了该方法的收敛性。     

最速下降法解二次矩阵方程

分析了牛顿法解二次方程的优点和缺点.结合优化理论中最速下降法思想,给出一种新的算法解二次矩阵方程,并列出几个数值例子说明算法是可行的.     

差商最速下降法及其收敛性

证明了精确线搜索下的差商最速下降法的整体收敛性,提出了非精确线搜索下的有关算法并证明了收敛性。     

共轭梯度法和最速下降法的混合算法

将共轭梯度法与最速下降法有机地结合起来,构造了一种共轭梯度法和最速下降法的混合算法,并证明了该算法的全局收敛．混合算法既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数“性态不优”时,最速下降法难以求解的问题．同时也可以看到共轭梯度法与最速下降法仅仅是混合算法的特例．     

用最陡下降法修正RBF隐层参数

在用传统聚类方法得到初步的RBF隐节点参数之后，提出再用最陡下降法进行误差反传学习，进一步校正隐节点参数。仿真实验证明该方法可以使RBF网络的函数逼近能力明显增强。     

非简谐振子的最陡下降理论计算

本文将由Ｃｉｏｓｌｏｗｓｋｉ提出并被文根旺发展了的最陡下降理论用于非简谐振子的计算中，同时讨论了各参数对计算结果的影响．计算表明，在给定的精度下，利用最陡下降法可以得到与精确解相同的结果。     

多目标优化问题的非单调对角最速下降算法

【目的】为了更高效的求解多目标优化问题,得到更有效的Pareto前沿面。【方法】通过引入非单调Armijo准则,得到新的步长搜索方式,进而提出了多目标优化问题的非单调对角最速下降算法。【结果】在目标函数无凸性、梯度Lipschitz连续性和下有界假设下,证明了算法产生序列的每个聚点均是多目标优化问题的Pareto弱有效解,并在适当条件下证明了算法的次线性收敛性。【结论】数值实验表明提出的算法目标函数值的平均值更小。     

最速下降和共轭梯度混合算法在波束形成中的应用

介绍了一种最速下降法和共轭梯度法的混合算法,并将这种混合算法应用到自适应波束形成中。该方法根据最小均方（LMS）准则推导出代价函数,结合共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了最速下降法下降缓慢的问题。计算机仿真表明,混合算法所需迭代次数少于最速下降法,且显著减少计算量,缩短运行时间。     

推广形式的自适应算法:理论分析及应用

提出一种广义的最陡梯度下降自适应算法（ＬＭＫ），它可使误差的任意次范数达最 小，分析了算法的收敛性和收敛结果，给出了步长范围估计及据噪声分布形式合理选择 目标函数的公式．在合成数据上做了试验，理论分析和试验结果表明，当噪声是非高斯 分布时．选择非二次范数作为目标函数可获得较好的效果，用于地震信号的反褶积也得 到比最小平方反褶积更好的结果。     

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.     

求解对称矩阵最大特征值的Barzilai-Borwein法

高维对称矩阵最大特征问题的求解是数学界中比较关注的问题之一。文章采用无约束优化方法进行求解,设计了非单调搜索的Barzilai-Borwein（BB）算法,数值算例显示该算法比单调线搜索最速下降法迭代次数更少,收敛速度快且相对误差小的良好计算性能。