SL（3，P^n）（p≥7）的第一Cartan不变量

一般性地计算了P≥7时李型有限群SL(3，P^n)的第一Cartan不变量C(n)00以及射影不可分解模Un(0)的维数dimUn(0)。     

SL(3,5n)的第一Cartan不变量

给出了Ｃａｒｔａｎ不变量Ｃ（ｎ）λ,λ′和ｄｉｍＵｎ（λ）的计算公式,并具体计算了李型有限群ＳＬ（３,５ｎ）的第一Ｃａｒｔａｎ不变量Ｃ（ｎ）００．     

SL（3，11）的Cartan不变量矩阵

确定出A2型有限群G（1）=SL（3,11）的Caftan不变量矩阵C=（c^（1）λμ）λ,μ∈X1（T）,利用MATLAB软件计算C的行列式的值是11^12,与Brauer理论所指出的结果一致．     

SL(4,2~n)的Cartan不变量

本文利用Chaskofsky-Jantzen公式,给出了一个用计算机计算Cartan不变量的方法。作为例子,具体算出了SL(4,2)和SL(4,4)的Cartan矩阵。     

SL(3,3^n) 和 SU(3,3^n)的第一 Cartan 不变量*

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面. 作者利用代数群模表示理论中的一系列结果, 计算了3^n个元素的有限域上特殊线性群 SL(3,3^n) 和特殊酉群 SU(3, 3^n) 的第一Cartan不变量, 得到如下结论: 当 G=SL(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n};而当 G=SU(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n}+2\cdot\left(1+(-1)^{n}\right),$$ 其中 $a,b$ 是多项式 $x^{2}-20x+48$ 的两个根. 另外, 作者也得到了射影不可分解模 $U_n(0,0)$ 的维数公式: $$ \dim U_n(0,0)=(12^n-6^n+\epsilon)\cdot3^{3n},$$ 其中, 当 $G=SL(3, 3^n)$ 时, $\epsilon=1$; 而当 $G=SU(3, 3^n)$ 时,$\epsilon=-1$.     

Sp(4,5n)的第一Cartan不变量

有限群的模表示论研究的一个重要方面是计算Cartan不变量 ,即它的一个不可约模在某个射影不可分解模的合成列中作为合成因子出现的重数 ,而第一Cartan不变量是最有趣又最难的一个 .利用代数群模表示理论中的一系列结果 ,并利用MATLAB数学软件 ,计算了 5 n 个元素的有限域上特殊辛群Sp(4,5 n)的第一Cartan不变量 .     

SL(4,2~n)的Cartan不变量

本文利用Chaskofsky-Jantzen公式,给出了一个用计算机计算Cartan不变量的方法。作为例子,具体算出了SL(4,2)和SL(4,4)的Cartan矩阵。     

Sp(4,13)的Cartan不变量矩阵

计算B2=C2型有限辛群Sp(4,13)的Cartan不变量矩阵C=(cλ(1μ))λ,μ∈X1(T).     

特征13时A_2型Chevalley群的Cartan不变量矩阵

确定出13个元素的有限域F13上A2型Chevalley群G(1)=SL(3,13)的Cartan不变量矩阵C=(c(1)λμ)λ,μ∈X1(T),利用MATLAB软件计算C的行列式的值是1318,符合Brauer的结论.     

SL(3,11)的Caftan不变量矩阵

确定出A2型有限群G(1)=SL(3,11)的Cartan不变量矩阵C=(cλμ(1))λ,μ,εX1(T),利用MATLAB软件计算C的行列式的值是1112,与Brauer理论所指出的结果一致.     

李型有限群G_2(5)的Cartan不变量矩阵

确定有限群的Cartan不变量矩阵是模表示理论中的一个重要研究课题 .利用叶家琛 1982年发表在《数学研究与评论》上的论文《SL(3,pn)的Cartan不变量》的方法 ,给出了 5个元素的有限域F5上李型有限群G2 (5 )的Cartan不变量矩阵     

G2型Chevalley群的第一Cartan不变量

设K是特征数p>0的代数闭域,G是K上G_2型单连通半单代数群,G(n)是p~n个元素的有限域Fp~n上与G同型的Chevalley群.本文主要结果:当p≥13时,p个元素的有限域FP上G_2型Chevalley群的第一Cartan不变量C_(11)=224.     

李型有限群的Cartan不变量(Ⅰ)

本文主要给出Weyl模的合成因子的分解模式,以及主不可分解模的Weyl模滤过.     

李型有限群G2（5）的Cartan不变量矩阵

确定有限群的Cartan不变量矩阵是模表示理论中的一个重要研究课题。利用叶家琛1982的发表在《数学研究与评论》上的论文《SL（3,p^n)的Cartan不变量》的方法,给出了5个元素的有限域F5上李型有限群G2（5）的Cartan不变量矩阵。     

q为偶数次本原单位根时量子群Uq（m,n）的Cartan矩阵

本文研究了当q为偶数次本原单位根时，量子群Uq（m,n）的Cartan矩阵。     

有限辛群的主不可分解模的维数

设G是特征p＞0的代数闭域K上的C2型单连通半单代数群。Fn是G的第n次Frobenius态射,G(n)表示G中所有被Fn固定的元素所构成的有限子群,即所谓的李型有限群。首先给出了射影不可分解G(n)-模Un(λ)的维数公式,然后计算p=5时G(n)=Sp(4,5n)的射影主不可分解模U_n(0)的维数。     

基于射影不变量的摄像机标定

为解决摄像机标定过程中自动寻找标定物平面上的特征点与图像平面上特征点的对应关系问题,将射影空间几何不变量性质应用到对应点的寻找过程中,通过交比不变性确定标定物和图像上的5个特征点的对应关系;再从5个特征点对中取出任意3个点对,确定标定物和图像上其他特征点的对应关系.实验结果证明:该方法标定准确,标定过程自动、快捷.     

关于概齐次空间(GL(1)×SL(3),□(Λ_1 Λ_2),V(1)V(7))(p=3)

当K是特征数p>2的代数闭域时,几乎所有的正则不可约概齐次向量空间都可从特征数0的相应空间通过模p约化而得到。但是有几个例外,(GL(1)×SL(3),□(∧_1 ∧_2),V(1)V(7))(p=3)就是其中之一。这个概齐次向量空间在域的特征数等于0时不可能存在。本文证明了它是一个正则概齐次向量空间,找出了它的不可约相对不变量,这个相对不变量是一个二次齐次多项式。并证明了这个概齐次向量空间有4个轨道,其维数分别是7,6,4及0。     

图构形的(φ)3不变量

超平面构形的φ3不变量是一个很重要的拓扑不变量,Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的问题。本文证明了图构形的φ3不变量等于对应的图中3个顶点的团和4个顶点的团的个数之和的两倍。对图构形回答了Falk的问题。最后利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。     

Hilbert K-模上框架的不相交性及不变量问题

考虑了紧算子代数模(Hilbert K-模)上的框架。运用泛函分析和算子代数的理论知识,给出并证明了HilbertK-模上框架(强)不相交的充要条件。最后,联系C*-子代数的指标理论,得到了Hilbert C*-子代数中关于不变量问题的两个重要结论。