立体阵乘积的性质

讨论了立体阵的各种表示形式和两个立体阵相乘的各种性质.说明了立体阵的乘积在适当情况下可以转化为普通矩阵乘积并讨论了立体阵的乘积与矩阵半张量积的关系,是普通矩阵乘积向立体阵乘积的推广.     

关于高等代数教材中一个定理的注记

本文利用矩阵的运算与矩阵秩的关系,证明了若数域P上n级矩阵A的最小多项式是P上互素的一次因式的乘积,则A与对角矩阵相似,从而完善了北京大学数学系几何与代数教学研究室代数小组编写的高等代数(第二版)中第322页定理13的证明。     

有限维结合代数的Coxeter矩阵

Coxeter矩阵理论在李理论,有限维结合代数的表示理论等学科起着重要作用.由Gabriel定理,代数闭域上基的,连通的有限维结合代数A同构于一个由连通有限箭图Q确定的路代数的商代数.本文先证明了当Q中无有向圈时,对顶点集适当排序后,A的整体维数有限,进而A的Cartan矩阵在整数环上可逆.然后利用A的Cartan矩阵和对称双线性型定义了A的基本反射,并利用数学归纳法证明了在Q无有向圈的条件下,A的Coxeter矩阵可分解为基本反射的乘积.     

可换环上一类可解若当矩阵代数的若当自同构

令R表示含单位元的可换环,2是R的可逆元,φ表示R上的一个可解若当矩阵代数.研究了φ的若当自同构,通过归化的思想将φ上的问题转化为严格上三角若当矩阵代数上的问题.最后通过构造φ的四种若当自同构证明了当n≥3时,φ的任何一个若当自同构均可以分解为这四种若当自同构的乘积.这个结果推广了王兴涛的的关于严格上三角矩阵代数的若当...     

有限维结合代数上表示可约性的两个判别法则

本文给出了有限维结合代数上表示可约性的两个判别法则。它们是:若φ是有限维结合代数上的表示,其表示矩阵为aφ=T(a)∈F_n,n>1,并且存在a∈Z(A),a≠0,使得T(a)≠0 而det T(a)=0,则φ是可约的;若φ是有限维结合代数A上的正则表示,其反表示矩阵为S(a)∈F_n,n>1,则φ是既约的充要条件为:(?)a∈A,a≠0,有det S(a)≠0。     

对称不定矩阵三对角化约化方法的新讨论

对称不定矩阵实现三对角分解以PAP^T=LTL^T的关键问题是如何从Tk-1约化到瓦进行递推计算,直接计算的工作量很大．用构造兼证明方法实现对称三对角阵Tk-1,矩阵表示的递进约化,在利用Gauss变换的乘积性质容易确定单位下三角阵的递推基础上,建立一个与Tk-1,关系密切的临时矩阵口㈦为纽带,以矩阵关系确定的元素关系运算操作为推进依据,以矩阵表示的待定元素为直接运算结果,确定Tk-1矩阵表示的递进过程,逐步约化得最终的矩阵三对角化结果T,从而代替矩阵本身繁琐的直接运算．     

一个生成Hasse图的有效算法

Hasse图是偏序集关系图的一种简明而有效的表示。文章证明了偏序集的唯一盖住关系Cov(A)等价于两个关系的复合运算,从而可转化为两个矩阵的布尔乘积,给出了一个求盖住关系Cov(A)的有效算法,从而方便、快捷地生成偏序集的Hasse图,完善了有关Hasse图的理论及算法。     

人工智能应用中基于区间代数的时态推理

时态表示和推理是人工智能领域的重要研究内容之一,它的应用范围分布很广,从逻辑基础研究到知识系统的应用.区间代数是一种独立的与领域无关的时态理论.用区间代数能表示不确定的时态关系,可以很方便地用于时态推理,表达能力强;时态关系的区间表示比较直观,可理解性强;同时区间代数可以进一步扩展到二维空间领域,即将区间代数拓展为矩阵代数,实现二维空间推理.在一维时态推理中,将时态的区间表示和矩阵表示相结合,在提高计算效率的同时,保持了形象直观的时态表示.     

有界复形的 Modi ed Ringel Hall 代数的结构常数

设k是有限域.A是k上的满足一定有限性条件的本质小的遗传阿贝尔范畴.本文研究了有界复形范畴的modified Ringel—Hall 代数MH(A)中零微分复形乘积的结构常数，给出了它们与A的Ringel-Hall 代数H(A)的Hall数之间的关系.     

例外序列与代数不变量

设A是一个有界代数,ε是mod(A)中的正交例外序列.我们构造了从由ε所确定的例外代数Aε表示的模簇到A所对应表示的子模簇的一个映射,并证明了该映射是既单又满的正则映射.特别地,这两个模簇双有理等价.最后,我们介绍了该结论在温顺型拟遗传代数,野路代数与野典则代数上的一些应用.