关于李启空间

本文从黎曼曲率张量Rijkl,共形曲率张量Cijkl和射影曲率张量Wijkl出发讨论了李启空间的一些几何特性。其次研究了常曲率空间、爱因斯坦空间、共形平坦空间、对称空间、及李启空间等的一些关系。最后指出P阶李启空间的概念和相应的结果。定义:若黎曼空间的李启张量满足     

黎曼流形的测地映射

Weyl 引进射影曲率张量W_(ijk)~h,且证明它在测地映射下保持不变。本文考察在什么条件下它的一阶协变导数和二阶协变导数的表达式W_(ijk)~h,lm—W_(ijk)~h,m(?)保持不变。设(M~n,g)和((?),(?))是两个n 维黎曼流形,又设Ψ:(M~n,g)→((?),(?))是一个微分同胚。经Ψ把这两个流形恒同,局部有共同的坐标系x~1,x~2,…,x~n。在此坐标系下,流形M~n 的度量张量,度量联结,黎曼曲率张量,Ricci 张量和数量曲率分别为g_(ij),R_(ijk)~h,R_(ij)和R。而M~n 的相应的张量在相应的记号上打一横“一”。如果在映射Ψ下,M~n 的测地线和M~n 的测地线互相对应,则称Ψ是一个测地映射。M~n 和(?)能存在测地映射的充要条件是     

关于无穷小共园运动的几个定理

本文研究了容许无穷小共园运动(变换)的某些特殊黎曼流形——共形平坦空间、共形半对称空间和共形循环空间,指出了它们实际上都是拟常曲率空间     

关于 Ricci 平坦空间的几个性质

设一个以 g 为黎曼度量的 n 维黎曼空间(V_n,g),如果它的 Ricci 张量 K_(μλ)=0,则称它为 Ricci 平坦空间(见[1]p18)。由[1][2]表明 Ricci 平坦空间是理论物理中有重要意义的一类空间。本文旨在给出一个黎曼空间与 Ricci 平坦空间射影对应和共形对应的某些条件。     

关于黎曼流形间的测地映射的一点注记

测地映射是黎曼流形间的重要映射,Weyl 引进了测地映射的基本不变张量--射影曲率张量 W_(ijk)~h。在文(3) 中,其作者研究了保持▽_lW_(i_(lk))~h 和▽_m▽_lW_(ljk)~h-▽_l▽_mW_((?)(?)k)~h 不变的测地映射。但在二维的情况下,W_(ijk)~h≡0,故该文的研究对二维黎曼流形失去了意义。然而,众所     

容有无穷小共圆变换的拟共形黎曼流形

本文将文[2]的主要结果推广到拟共形黎曼流形.建立了如下定理:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)黎曼流形M~n(n≥4)容有一无穷小共圆变换,则它们或是常曲率流形,或是拟常曲率流形,或ρ的梯度是M~n的平行向量场.     

关于半对称度量循环联络

对黎曼流形上的半对称度量循环联络引进截面曲率和迷向的概念,证明了黎曼流形M~n(n>2)容有迷向半对称度量循环联络的充要条件是M~n为共形平坦的,讨论了半对称度量循环联络在子流形上的诱导,得到半对称度量循环联络在子流形上的诱导亦是半对称度量循环联络。     

共形而且射影平坦的Finsler空间

证明了一个共形而且射影平坦的Finsler空间是常曲率黎曼空间或者是局部的Minkowski空间。     

关于内心单形的一个猜想

文献[5]提出如下猜想:设n维Euclid空间En(n≥3)中n维单形∑A=conv{A0,A1,…,An}诸顶点Ai所对n-1维界面fi的内心为Ii(i=0,1,…,n),单形∑A与其内心单形∑I=conv{I0,I1,…,In}的有向体积分别为Vn(A)和Vn(I),则｜Vn(I)｜≤1nn｜Vn(A)｜等式成立当且仅当∑A为正则单形 本文利用垂心坐标与行列式计算证明了此猜想,同时放宽了猜想中所述不等式成立的充要条件     

黎曼流形上半对称度量联络的一些性质

讨论了黎曼流形上半对称度量联络与黎曼联络之间的关系,得到了它们有相同射影曲率张量的充要条件,而且证明了黎曼流形上的半对称度量联络是迷向的,当且仅当它是射影平坦的,这可以认为是贝尔特拉米定理的推广。     

关于拟共形平坦黎曼流形的超曲面

本文研究拟共形平坦黎曼流形的超曲面,得到两个结果:定理1、拟共形平坦黎曼流形的全脐点超曲面是常曲率的充要条件是:M′(y′,z′)=-a/2(k+λ~2)g′(y′,z′)+λh′(y′,z′)定理2、当〔a+(n-1)b〕≠0时,拟共形平坦黎曼流形 M~(n+1)的超曲面 M~n 满足:1、在 M~(n+1)里 M~n 的第一平均曲率是常数2、内积 a=<▽V,N>在 M~n 上有固定正负号。则 M~n 是全脐点超曲面。     

2-利齐循环空间及其推广

W.Rotter在[1][2]中指出:一n维(n>2)黎曼空间V_n,它的利齐张量R_(ij)对某张量a_(Lm)满足方程(1) R_(ij,Lm)=a_(Lm)=R_(ij)其中R_(ij)■0■a_(Lm),则此V_a被称为2-利齐循环空间。式中逗号表示关于V_n的度量张量g_(ij)的共变导数,R_(ij,Lm)表示R_(ij,Lm),以下同。本文证明了2-利齐循环空间的两个充要条件;提出了2-广义利齐循环空间及其充要条     

具有特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形

设(M,g)是维数为m的黎曼流形,m>3.共形Jacobi算子JW(X)定义为:JW(X):Y→W(Y,X)X;对于任意的p∈M以及任意的X,Y∈TpM,当g(X,Y)=0时,都有等式JW(X)JW(Y)=JW(Y)JW(X)成立的特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形进行了分类.     

局部对称共形平坦黎曼流形中的极小子流形

本文把陈省身等的结论推广到了环绕空间是局部对称共形平坦的情形,即获得:设M~n是局部对称共形平坦黎曼流形N~(n+p)中的紧致极小子流形。如果 则M~n是全测地的或。其中S是M~n第二基本形式长度平方,K为N~(n+p)的数量曲率,T_c,t_c分别是N~(n+P)的R_(icei)曲率的上,下确界。     

具有调和共形曲率的黎曼流形上的Schouten张量及其应用

文章定义了具有调和Weyl共形曲率张量的黎曼流形(维数n>3)上的Schouten张量,利用这个张量,诱导了一个关于L2 内积自伴的算子,并且通过紧致局部共形对称空间和局部共形平坦空间上的某一函数的不等式刻画了Einstein空间和常曲率空间,同时建立了关于这个张量的一些新的定理。     

关于黎曼空间的共园映射的两个定理

本文用比较简单的方法研究了两种特殊的黎曼空间的共园映射。证明了两个半对称空间之间若存在共园映射,则它们都是常曲率空间;两个半利齐对称空间之间若存在共同映射,则它们都是爱因斯坦空间。     

1/4对称度量循环联络的共形变换和射影变换

定义了1／4对称度量循环联络,研究了1／4对称度量循环联络的共形变换和射影变换,得到了一些有意义的结论,1）D的共形变换D的（1）型张量,1-形式与D的（1）型张量,1-形式之间关系;2）两个1／4对称度量循环联络满足一定条件,可以互为射影变换。     

爱因斯坦空间与利齐平行空间

爱因斯坦空间与利齐平行空间是两类重要的黎曼空间,本文对确定它们的条件以及二者间的关系试作如下探讨。一、爱因斯坦空间定义若一黎曼空间{M~n,g}的利齐张量为R_(λμ)=αg(λμ)的形状,而且α=R/n(R为数量曲率)是常数时,则称{M~n,g}为n维爱因斯坦空间。定理1 在二维黎曼空间{M~2,g}上,若▽_λR__(μv) ▽_μR_(vλ) ▽_vR_(Xu)=0,则{M~2,g}为爱因斯坦空间。     

广义Meir-Keeler型映象的不动点定理

§1.引言设(X,d)是一完备的度量空间,设A是X到X的映象,如果A满足下之一条件(m),m=1,2,则称A是X上第(m)类的Meir-Keeler型映象。(1)(Meir,Keeler[4]),任给ε>0,存在δ>0,当ε≤d(x,y)<ε δ时,就有d(Ax,Ay)<ε。(2)(Maiti,Pal[3])。任给ε>0,存在δ>0,当ε≤max{d(x,y),d(x,Ax),d(y,Ay)}<ε δ时,就有d(Ax,Ay)<ε。     

H3( -c2)中的CMC-c曲面

讨论了对称空间SL(n,C)/SU(n)中的曲面.首先,讨论了H3(-c2)中的CMC-c曲面(常中曲率为c的曲面)与R3中的极小曲面的关系,利用初等方法证明了H3(-c2)中的一个CMC-c曲面族,当c趋于零时,收敛到R3中的一个极小曲面的结论;其次,把经典的Ricci定理推广到对称空间SL(n,C)/Su(n)上.证明了单连通黎曼曲面(M2,ds2)可以共形等距地浸入到SL(n,C)/SU(n)上,且有全纯右Gauss映射的充分必要条件是ds2的截面曲率K<0及Ricci条件——-K·ds2的截面曲率为 1.