具有双时滞的耐药菌形成模型的全局稳定性

研究了一类具有双时滞的耐药菌形成模型的全局稳定性,得到了体内存在耐药菌的阈值条件R0.当R0≤1时,系统存在唯一的无病平衡点,并且它是全局渐近稳定的.当R0>1时,系统存在流行病平衡点,通过构造Lyapunov泛函证明了它是全局渐近稳定的.进一步利用数值模拟验证了分析的结果.     

一类高阶迭代边值问题的正解

基于Krasnosel'skii不动点定理考虑了一类四阶迭代边值问题u'(t)=f(t,u(t),u(αu(t))),0≤t≤1,u(0)=u'(0)=u'(1)=u'(1)=0正解的存在性.通过估计解的界,获得了上述边值问题分别存在和不存在正解的几组充分条件.最后给出例子说明了主要结果的可行性.     

轻度胶质瘤放化疗模型分析及最优控制

分析了放化疗处理早期神经胶质瘤的数学模型和最优控制方法.模型在常数控制下存在分支.存在常数c0,当常数c满足c≥c0时,不存在正平衡点,零解是全局渐近稳定的.当常数c满足0cc0时,存在正平衡点且它是局部渐近稳定的.轻度胶质瘤放化疗最优控制方法是:先以控制量的最大值实施开关控制,直至状态变量进入奇异超曲面时再实施非线性反馈的奇异控制,直至肿瘤被根除.     

一类奇异Neumann边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶Neumann边值问题{-un Mu=λf(t,u),0相似文献   

一阶常微分方程广义初值问题解的存在性

运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值问题x′(t)=f(t,x(t)),　a e t∈[0,T],x(0) ∫T0a(t)x(t)dt=c解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理.     

带有阻尼项的二阶哈密顿系统的周期解

研究二阶系统:｛ü(t)+q(t)(u)(t)+(△)F(t,u(t))=0,u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性,通过使用临界点理论中的极大极小方法获得了一个新的存在性定理.     

含积分边值条件的非线性分数阶微分方程解的存在性与唯一性

研究了一类含积分边值条件的非线性分数阶微分方程{~cD~αu(t)+f(t,u(t))=0,t∈[0,1],u(0)=u″(0)=0,u(1)=λ∫10u(s)ds解的存在性和唯一性.利用不动点定理,得到了该边值问题解的存在性与唯一性定理.作为主要结论的应用,给出2个例子验证了所得结果.     

一类具有常数移民和分布时滞的SIRS传染病模型分析

通过恰当的Liapunov函数,研究了一类在易感者类和移出者类具有常数移民、通过媒介传播和含分布时滞的SIRS传染病模型.在不存在染病者移民时,得到了地方平衡点存在的阈值R0.当R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定,地方平衡点全局渐近稳定.在染病者存在常数输入时,模型不存在无病平衡点,地方平衡点全局渐近稳定.     

一类传染病模型的稳定性分析

讨论一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,利用稳定性分析给出了基本再生数R0.最后讨论了当R0≤1时,模型存在无病平衡点,且全局渐近稳定;当R0＞1时,模型存在唯一的地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

一类一阶周期边值问题多个正解的存在性

本文研究了一阶周期边值问题■多个正解的存在性,其中λ>0是一个参数,a∈C（R,[0,∞）)是一个T-周期函数且∫^T₀a（t）dt>0,f∈C（[0,∞）,（0,∞）)且单调递增.在■的条件下,本文证明存在一个λ^*>0,使当0<λ<λ^*时问题不存在正解;当λ=λ^*时问题至少存在一个正解;当λ>λ^*时问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Leray-Schauder度.     

p-Laplacian算子边值问题在半正无穷区间正解的存在性

讨论有关p-Laplacian算子的边值问题在半正无穷区间正解的存在性．首先讨论有限区间上正解的存在性，把边值问题转化成全连续算子方程．根据不动点定理得出算子方程不动点的存在性，由更替定理相应得到有限区间上p-Laplacian边值问题正解的存在性．再由Arzela—Ascoli定理把有限区间延伸到半正无穷区间，得出无穷区间边值问题正解的存在性。     

抽象空间中Hadamard分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性

研究了Banach空间中奇异边值问题正解的存在性。通过构造一个特殊的锥,利用严格集压缩算子的不动点指数理论,建立了该边值问题的近似问题至少有两个正解的存在性。然后借助Ascoli-Arzela定理,利用近似问题解序列的相对紧性,得到边值问题至少有两个正解的充分条件。     

带p-Laplace算子的多点边值问题的解存在性

研究带p-Laplace算子的非线性微分方程的多点边值问题正解的存在性,应用Avery-Peterson不动点定理,给出了这类边值问题至少存在3个正解的充分条件。     

一类二阶微分方程两点边值问题的正解存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,研究一类二阶微分方程两点边值问题的正解存在性,获得此方程的边值问题存在3个正解的新结果.结果表明,其存在性的充分条件简单,且易于验证.     

一类多点共振方程组边值问题正解的存在性

求解共振微分方程边值问题解的存在性比较困难,要得到共振微分方程边值问题的正解更加困难。针对研究领域中这一问题,着重研究了一类多点共振微分方程组边值问题正解的存在性。在前人研究成果的基础上,选取的不同的算子,将方程扩展为方程组。通过在合适的空间中定义恰当的范数使之成为Bananch空间,利用O'Regan和Zima所研究出来的范数形式的Leggett-Williams定理,对非线性项做出合理的假设条件,得到了共振微分方程组边值问题正解的存在性定理。     

带有积分边值条件的三阶边值问题正解的存在性

应用特征值准则研究了一类三阶带有积分边值条件边值问题正解的存在性,其中非线性项f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)满足Caratheodory条件。在赋予非线性项一定条件下,得到该边值问题至少存在3个正解的充分条件。     

一维p-Laplacian算子型奇异边值问题可数多正解的存在性

讨论了一类p-Laplaeian型算子的奇异边值问题正解的存在性．通过使用不动点指数定理，得到了这类边值问题可数多正解存在的充分条件．     

一类奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

考虑一类奇异非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题, 利用Leggett-Williams不动点定理, 在借助正则化方法构造相应辅助问题的基础上, 得到该边值问题至少存在3个正解的结果, 且这些正解也是辅助问题的正解.     

非线性奇异三点边值问题正解的存在性

研究非线性奇异三点边值问题正解的存在性.首先将边值问题转化为相应的算子方程,然后根据Kransnosel'skii不动点定理得出算子方程不动点的存在性,从而给出边值问题正解存在的充分条件.     

半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性

研究了一类半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性,利用Leggett-Williams不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的多解存在性结论.