用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

广义Burgers—Fisher方程的孤波解

采用一种形式简单的非线性变换，精确解出了广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ方程的孤波解（波前解），文中使用的方法亦适用于其他类似方程的孤波解的求解。     

简化齐次平衡原则与Gerdjikov-Ivanov方程的精确解

发展和改进求解非线性发展方程的方法是一项重要的工作。简化了齐次平衡原则,用变化后的方法求解了 Gerdjikov-Ivanov方程,得到了该方程的钟状孤波解、周期波解和代数孤波解。     

构造立方非线性Schroedinger方程孤波解的两种新方法

采用两种试探法给出了立方非线性Schroedinger方程的孤波解，这两种方法适用一类非线性方程的孤波求解。     

Fisher类方程弧波解的新求法

本文经出了求解Ｆｉｓｈｅｒ类方程孤波解的一种新方法－待定参数法，每个方程可得到两族孤波解。     

(2+1)维色散的长波方程的新解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维色散的长波方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解．用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解．     

耦合KonopeIchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko—Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。     

Bācklund变换在复系数2＋1维KD方程应用

利用对数变换，将复系数2＋1维KD方程转化双线性方程组，进而获得该方程组的单孤波解、双孤波解以及N-孤波解，通过已获得双线性方程组进一步得到相应的双线性Bācklund变换，利用该变换，给出一组新的孤波解．     

在加强改进演化方程方法下的(1+1)-维组合KdV-mKdV方程的精确解

为了求解更高维数的发展方程,使用加强改进演化方程的方法来构造非线性发展方程的变系数精确解,并使用这种方法获得了(1+1)-维组合KdV-mKdV方程的精确解,并且从精确解中得到了类孤波解与孤波解.结果表明,在数学物理领域中,使用加强改进演化方程的方法是求解非线性发展方程精确解的有力工具.     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

竞争扩散系统行波解的存在性(Ⅰ)

应用打靶法及KPP方程的相关结果，得到一类竞争扩散系统行波解的存在性，并给出了波速估计．     

一类非线性波方程的尖峰孤立子解

根据尖峰孤立子解的特点,提出了待定系数法求非线性方程尖峰孤子解的方法,并利用该方法求出了一类非线性波方程u_t+2ku_x-u_(xxt)+(b+1)uu_x=bu_xu_(xx)+uu_(xxx)-γ·u_(xxx)的几类尖峰孤立子解.几个重要的非线性方程,如CH(Camassa-Holm)方程、DP(Degasperis-Procesi)方程和带色散项的DP方程等,作为该方程的特殊情形也得到了若干新的尖峰孤立子解.文献中已有的结果成为本文结果的特例.本文方法也适用于求其他多个非线性方程的尖峰孤立子解.     

一类广义非齐次BBM方程周期行波解的存在性

研究了一类广义非齐次BBM方程[g_0(u)]_t+[f_0(u)]_x-εu_(xx)-δu_(xxt)=h_0(x-βt)周期行波解的存在性.通过求解显式格林函数,将周期边值问题转化为相应的积分方程来研究.最后,使用Schauder不动点定理得到了该方程周期行波解的存在性,推广了已有结果.     

波动方程u_(tt)=u_(xx)在不变群下的不变解

利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了波动方程utt=uxx在不变群下的不变解,并给出波动方程在不变群下的不变形式和不变解.     

拟线性波方程的函数分离变量解

利用群分叶法研究了带有变速度和外力项的拟线性波方程utt=(A(x)D(u)uxn)x+Q(u)的函数变量分离问题.对于允许和型或乘积型分离变量解的二阶波方程给出了一个完整的分类.     

一类带有强耗散项非线性BBM型方程整体解的衰减估计与熄灭行为

考虑带有强耗散项ＢＢＭ型方程的初边值问题和周期边初值问题。首先用先验估计和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了这二类定解问题整体可解，之后进一步讨论了这种解的衰减和熄灭性质。     

一类半线性方程孤波解的存在性

本文将文[1]中的结果进行推广,讨论了方程的孤波解的存在性问题,并得到了相应的结果。     

两个自变数三个未知函数的二阶常系数线性双曲型、复合型、抛物型偏微分方程组的通解

在这篇文章中,我们考虑了问题:求函数u=(u_1,U_2,u_3)~T满足方程:A ( ~2u/ x~2)+2B( ~2u/ x y)+C( ~2u/ y~2)(Ⅰ)这里A、B、C为3阶常数矩阵。得到了方程(Ⅰ)的一个可分解等价条件;在标准形方面,我们指出了方程(Ⅰ)与〔1〕中方程的不同之处;给出了方程(Ⅰ)在等价变换下双曲型、复合型、抛物型方程的通解。     

两类非线性波动方程的精确解

通过两种不同的方法求出了两类非一性波动方程的一些显式精确解。第一种方法是直接方法,第二种方法是直接方法和假设方法的一种结合。这两种方法都能精确求解两类非线性波动方程,得到的显式精确解包括钟状孤立波解、扭状孤立波解、两种类型的奇异行波解和４种类型的三角函数形周期波解。作为特例,可得到非一性的Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、对称的ｍＲＬＷ方程的显式精确解。     

平面四连杆机构尺寸型综合的新诺模图

本文介绍了平面四连杆机构尺寸型综合的一种新方法。它选用杆长a_1、a_2、a_3、a_4之比值S=(a_4/a_1)、Z=(a_3/a_1)、T=(a_2/a_3)为尺寸参数,着重讨论长a_1、a_2、a_3、a_4之比值S=(a_4/a_1)、Z=(a_3/a_1)、T=(a_2/a_3)为尺寸参数,着重讨论了14条以尺寸参数为变量的特性曲线,并可用计算机绘制出一组诺模图谱。最后运用诺模图,研究得出平面连杆机构69种尺寸型。