Switch Corridor方差互换定价的蒙特卡罗加速算法

主要研究为对冲跨市场波动率风险而开发的双标的资产的新型方差产品——Switch Corridor方差互换的定价问题。该产品由瑞士信贷(Credit Suisse)于2012年率先推出,逐渐成为了结构性产品市场上最受欢迎的新产品系列之一。使用控制变量Monte Carlo方法研究了双Heston随机波动率模型下Switch Corridor方差互换的定价问题,基于仿射结构理论,得到辅助标的过程下方差产品价格的解析解,构造了问题求解的高效控制变量。进一步地,考察了不同辅助过程波动率的选取对加速效果的影响。通过数值实验可以证明,基于动态波动率选取的辅助过程起到了很好的加速效果。该算法亦可方便地解决其他随机波动率模型下高维方差产品的计算问题。     

期权定价的混合Heston-Merton模型

把利率和波动率的随机性都纳入到期权定价模型中,提出了混合Heston-Merton期权定价模型。运用测度变换的方法,给出了欧式看涨期权在模型下的定价公式及相关的数值计算结果。     

商品互换及商品互换期权的定价

在考虑商品的便利收益情况下，探讨了商品互换及其期权的定价，对价格是随机的情形建立了单因素模型，对价格，便利收益是随机的情形，建立了两因素模型，对价格，便利收益和利率是随机的情形建立了三因素模型，对不同的情形得到了相应的商品互换及其期权的定价公式，并证明了利率的随机性对互换的定价是无影响的。     

关于利率互换定价模型的设计与软件开发

本在阐述互换原理的基础上，借鉴西方学的研究成果。试图构建一种适合中国金融市场的利率互换模型，通过可视化定价软件的开发，对利率互换涉及的有关参数进行了较为详细的实证研究，拟探索互换交易在我国推广的可操作性途径。     

流动性风险调整的信用违约互换定价

根据实证文献对信用价差之谜的解答,构建了考虑流动性风险影响的可违约债券定价模型,分离了信用价差中所包含的违约风险与流动性风险,并在此基础上得到了流动性风险调整的信用违约互换定价.由于排除了流动性风险的干扰,实现了对信用违约互换更为精确的定价.利用中国企业债券市场数据,分别估计了考虑流动性风险影响和忽略流动性风险影响下的违约强度参数,并据此计算了两种情况下的互换价格.结果表明,忽略流动性风险会导致对高信用级别公司债券,特别是到期期限较短的高信用级别公司债券违约率的高估,进而造成信用违约互换初始定价的高估.     

方差衍生产品定价与控制变量蒙特卡罗方法

建立了方差互换金融衍生产品的定价模型,基于控制变量技巧,对随机波动率情形下的一类方差互换产品的定价问题,提出了一种有效的蒙特卡罗计算方法.通过进一步的理论分析和高效率控制变量的选取,大大减小了模拟误差,提高了计算效率.最后,对数值结果进行了分析,并考察了影响方差互换产品价格的因素.该计算方法可为其他方差互换衍生产品,如Corridor方差互换、Gamma方差互换和Conditional方差互换等产品以及其他多因子模型假设下的衍生产品定价提供有效思路.     

基于价格随机波动率的衍生产品期权定价

为了研究随机波动率对期权定价的影响，应用解偏微分方程与特征函数方法，建立了基于价格随机波动率的欧式买权定价模型．该模型允许基础资产价格的波动率与其收益率相关，并证得欧式买权的价格与基础资产价格过程的漂移项无关．在允许随机利率情况下，应用该模型进一步给出了债券期权和外汇期权的定价公式，结果表明它对期权定价有重要作用。     

美式期权定价问题的一类有限体积数值模拟方法

考虑随机波动率下美式期权定价问题的数值模拟求解. 针对描述美式期权定价的二维问题提出了一类新的有限体积九点格式和相应的算子分裂格式,该格式对对流项占优问题,用迎风技术近似对流项;同时,结合对流的方向近似二阶混合导数. 提出的格式有极大值原理和一致误差估计. 最后为说明所提格式的有效性,给出了几个数值算例.     

半马氏过程框架下的期权定价

研究半马氏过程下的期权定价问题.假定标的资产的对数收益率服从一个离散时间有限状态空间的半马氏过程,在此基础上得出了欧氏和美氏期权价格的公式,并且给出了严格的证明,这些都是二叉树模型的推广.     

股票价格遵循Ornstein-Uhlenbeck过程的复合期权定价

讨论了股票价格遵循指数O-U（Ornstein-Uhlenbeck）过程,收益率和利率为时间 t的函数的欧式复合期权定价问题,用保险精算方法,给出了复合期权定价公式。     

跳扩散过程下期权定价的数值方法

研究了跳扩散过程下期权价值所满足\,PIDE\,方程的数值计算方法. 利用四阶差分格式对空间离散, 引入四阶\,Lagrange\,插值多项式对边界进行延拓, 得到一个非齐次线性系统. 基于矩阵指数的\,$\mathrm{Pad\acute{e}}$\,逼近方法及其分数表示形式, 构建了一种高阶光滑\,Crank-Nicolson\,差分格式. 数值计算验证了该种方法的有效性, 讨论了跳跃强度对标准期权和障碍期权的影响. 与传统的\,Crank-Nicolson\,格式相比, 该格式很好地处理了在执行价格和障碍点附近数值震荡的问题. 该种方法亦可应用于一般具有非光滑边界的线性系统问题.     

股票价格服从跳-扩散过程的期权定价模型

研究了股票价格的行为模型问题.假定股票价格的跳过程为一类特殊的更新过程,建立了股票价格服从跳 扩散过程的行为模型.在风险中性的假设下,推导出了基于股票的欧式期权定价公式.     

分数跳-扩散O-U过程下幂型期权定价

假设股票价格遵循分数跳-扩散O-U过程,且无风险利率和股票波动率均为时间的确定性函数,利用保险精算的方法,建立了分数跳扩散O-U过程下的幂型期权定价模型,获得了幂型期权的看涨和看跌定价公式.     

支付红利的标的资产服从混合过程期权定价

目的研究支付连续红利的股票的行为模式。方法改变Black-Scholes期权定价模型的基本假设,运用随机微分方程研究标的资产服从混合过程的期权定价。结果得到支付红利的服从混合过程的股票期权定价公式及平价公式。结论进一步推广了Black-Scholes模型的结果,更为复杂的问题,尚待进一步研究。     

股票价格跳过程为复合Poisson过程的期权定价模型

研究了股票价格的行为模式，运用随机分析中的鞅方法推广了Merton关于欧式期权定价的结果．改变了Merton期权定价模型的基本假设，认为股票价格的跳跃过程为一类特殊的复合Poisson过程且无跳时的波动率为时间的函数，建立了股票价格服从跳扩散过程的行为模型，在风险中性的假设下，推导出了股票价格的跳过程为复合Poisson过程的欧式期权定价公式，推广了Merton的结果。     

有交易成本的标的资产服从混合过程的期权定价

在界定交易成本的基础上，改变Black-Scholes期权定价模型的基本假设，认为标的资产服从混合过程，用证券组合模拟期权收益构造有交易成本的标的资产服从混合过程的欧式期权定价基本方程，推广了标的资产服从混合过程的欧式期权定价模型．     

关于利率互换的分析和研究

文章阐述了利率互换是金融学中的一个重要工具,通过利率互换可以优化投资,获得市场上的最大效益,还可以避免一些风险,确保不必要的损失;并应用数学知识和Matlab数学软件进行了分析和计算。