一类带有两个Niho型指数的循环码的重量分布

研究了一类基于两个Niho型指数构造的循环码,以指数和为工具,确定了这类循环码的非零权重为5,进一步运用求指数和的方幂和的方法确定了其重量分布.与已有的研究结果相比,由于采用了一种新的方法来计算方幂和,从而为计算这类循环码的重量分布提供了一种更有效的途径.     

一类二次型的秩分布

摘要 设n为奇素数,F3n表示含有3n个元素的有限域.利用线性码和指数和的有关理论,确定了二次型Q(x)=Trn1(Υx10+δx6),Υ,δ∈F3n 的秩分布.作为一个附带结果,构造了一类线性码并证明了该线性码适宜于构造秘密共享方案.     

一类纠二元突发错的准循环码的译码算法

介绍了一种基于二维乘积码的一类纠二元突发错的准循环码及其最大纠突发错能力,并提出了一种译码算法.在一定条件下,这类码可化为循环Gilbert码.经常这类码比具有相同码长和校验位的Gilbert码可纠更长的突发错.计算机模拟表明,所提出的译码算法可行.     

二元等重码的对偶距离分布和对偶重量分布

本文讨论了二元等重码的对偶距离分布和对偶重量分布，首先给出了二元码的对偶重量分布和对偶距离分布的定义，性质和关系，然后对等重码，导出了其对偶重量分布的一个递推关系式，以此得到了对偶距离分布的一个递推不等式，最后，讨论了上述分布的一些应用。     

循环码的同构

I是F_q上码长n的循环码,(n,q)=1,那么有有限个有限域{F_(qλi)}_i~r=1使。满足η(b_1,…b_r)=(1/n sum from i=1 to r Tr_(F_(qλi)/F_q)(b_iα-~(jk)_il))_(j=0)~(n-1),其中α是x~n-1的本原根。并根据以上的同构关系给出了极大循环码的重量分布枚举式及求出循环码的码字某固定分量等于某个F_q中元的码字个数。     

F2a上长为2s的循环码的距离分布与重量分布

利用有限链环的特点,研究了F2^α上长为2^s的重根循环码的结构和性质,给出了它们的距离分布;并讨论了一类特殊重根循环码〈（x＋1）^2^m〉及其对偶码的重量分布．     

分圆数与一类二元循环码的最小距离

使用分圆数讨论一类二元循环码重量为4的码字数的取 值, 给出了某些情况下有关最小距离猜测的3个初等判别准则及一个码字数A₄只含有分圆数的计算公式.     

环Z_4上循环码及其二元象

本文介绍了一类特殊的Z4-循环码,其在映射μ下的象为二元循环码,揭示了这两类循环码的周期分布之间的关系,并给出了精确的关系式。     

计算一类循环码的重量分布

在本研究中,笔者应用有限域上的二次型理论以及有限域上指数和的计算技巧,完全确定出了一类循环码的重量分布,这类循环码的对偶码有两个零点。     

一类二重量和三重量线性码的推广

设p是奇素数,F_p表示具有p个元素的有限域,借助高斯指数和以及有限域上的Pless power恒等式等知识,在F_p上得到了一类二重量和三重量线性码,并确定了这一类线性码的重量分布。     

一类循环码的准循环子码

循环码作为一类重要的线性码,由于其编码及译码算法较为简单,一直受到广泛关注,由循环码推广而来的准循环码也成为一个研究热点。文章主要研究了码长为N=2ⁿ-1的二元双纠错BCH码对偶码C的准循环子码,利用C的迹表示给出了n取任意值时准循环子码的指数及对应于某一指数的准循环子码的个数的一般表示,并分3种情形具体计算了C的准循环子码的指数及对应于确定指数的准循环子码的个数。     

EXIT图分析多进制LDPC码

多进制LDPC码是二进制LDPC码在有限域GF(q=2P)上的扩展,研究表明在相同帧长和码率下,多进制LDPC码相比二进制LDPC码具有更优异的性能.介绍了EXIT图的基本原理,分析了AWGN信道下多进制LDPC码的迭代收敛性,同时确定其门限值,为后续采用EXIT分析设计实际通信系统奠定理论基础.仿真结果表明,在同样的信通情况下,四进制规则的LDPC码的性能要优于二进制规则的LDPC码,同时也验证了EXIT图工具分析研究迭代性问题的优越性.     

一类线性码的构造

通过类似于构造punctured Reed-Solomon codes的方法,利用有限域Fqs(s≥3)中元构造了一类线性码,并与前人利用对称多项式和Fqs(s≥3)中元所构造的码进行比较,证明了二者的性能一样好,但前者构造的码形式上简单了很多,且构造比较方便.     

一类最优光正交码的构作

光正交码具有良好的光学相关性,它特别适用于光纤信道上的码分多址（CDMA）系统．利用仿射空间给出了参数为（q^m-1,q,1）的最优光正交码的构作,其中q为质数幂,m为任意正整数．     

i－循环码的极小Mannheim距离

利用Ｈａｍｍｉｎｇ距离对ｉ－循环码的极小Ｍａｎｎｈｅｉｍ距离给出了一个估值，其结果为ｉ－循环码的极小Ｍａｎｎｈｅｉｍ距离大于等于ｋ＋２     

环Z_p~m上循环码

揭示了环Zpm上码长为n的循环码的周期分布及其对偶码的周期分布的关系,给出了精确计算公式.     

有限链环上线性码和循环码的结构

设R是有限链环,R上长度为n的线性码C等同于模Rn的子模,循环码等同于R[x]/(xn-1)的理想.定义C[γi]={x|x∈C,γix=0},那么C[γi]是Rn的子模,且C[γi]/C[γi-1]是自由模.进一步当C是循环码时,C[γi]/C[γi-1]同构于K[x]/(xn-1)的某个理想.由此出发,给出了有限链环上线性码的结构和循环码的结构,证明并拓广了Norton的有关结论.     

一类低密度校验码的构造

利用有限域构造了一类新的部分平衡不完全区组没计,并利用它们构造一类低密度校验(low density parity check,LDPC)码,其最小环长至少为6,码率的选取具有很大的灵活性,且可具有拟循环结构.计算机仿真结果表明,这种方法构造的LDPC码在加性高斯白噪声信道中BPSK调制下用和积迭代译码性能很好.     

设计距离为7的BCH码及其对偶码的周期分布

通过对循环码生成多项式的讨论研究了BCH码的周期分布,得到了设计距离为7的二元BCH码及其对偶码周期分布的精确计算公式,据此公式可以方便快捷的计算设计距离为7的二元BCH码的周期分布。