求一类函数最值的几何方法

针对求含有二次根式的和的一元、二元函数的最值问题,根据函数表达式的结构,把函数的最值问题转化为初等几何中距离的最值,再通过几何直观的方法,使问题得到解决。     

弹性损伤理论的几何-拓扑模型

利用几何-拓扑的方法对弹性损伤进行描述,通过定义的拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量,使不同材料具有不同损伤机制的损伤模型具有了一致的形式,使材料和损伤机制的不同仅体现在相应的拟塑性应变张量和拟塑性损伤因子张量具有不同的表达式。本文利用几何拓扑的方法推导出了Riemannian空间的弹性损伤连续性方程、几何法则,将材料的这种物理缺陷转化为几何缺陷来加以考虑,使弹性损伤问题转变成为一个弹性问题和一个弯曲空间的叠加。从而避免了其他损伤理论在求解损伤问题时因非线性方程组的复杂性而存在的困难,为研究损伤力学和解决非线性问题提供了一种新的思路。     

关于多元微积分若干问题的新的推导

尝试用微分几何方法对多元微积分中的一些基本问题给出新的推导,从而使高等数学中的一些内容在微分几何这一新的层次上可得到更深刻的理解.     

球头铣刀加工仿真中几何边界参数的提取

为了解决球头铣刀切削力模型在应用中瞬时几何边界条件提取的问题,提出一种以B-rep和CSG为基础的几何边界参数提取方法。该方法考虑切除体是刀具实体与毛坯实体的交集,包含几何边界条件信息,首先通过实体Boole运算得到切除体,然后从切除体上识别包含切削范围信息的表面,在其上进行几何边界参数的提取。提取结果与解析计算结果比较,证明该方法能够准确、便捷地取得模型求解中需要的几何边界条件,使物理模型的应用更贴近生产实际。     

空间轨迹的形数研究及应用

轨迹是点、线、面按一定条件运动时历经的空间。本文用投影的方法描述几何元素的运动规律使空间轨迹问题的研究具有直观性 ,并在此基础上进行数学分析使问题具有一般性。     

圆内接与外切三角形中的某些极值问题

求内接于定圆的最大面积的三角形，或求外切于定圆的最小面积的三角形这类极值问题，是初等几何中常常遇到，但用纯初等几何方法又无法解决的问题，在本文中，运用局部对称与迭代等方法，使这类问题迎刃而解．     

几何法求解约束条件下物体的加速度

避开解决此类问题的常规复杂方法,从几何关系着手,以实例求解了几种受约束条件下物体的加速度,使复杂问题简单化.     

函数图像的教学研究

数形结合的思想是数学中一种重要的思想方法,而在函数的教学中把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,用代数的语言揭示几何要素及其关系,同时将几何问题转化为代数问题,扬数之长,取数之优,使抽象思维与形象思维珠联璧合,不但可以提高学生对图形世界的直观感知而且可以使学生更好地理解函数,更加快捷准确的求解答案。     

基于辛几何理论求解电磁波在二维非均匀媒质中的传播与焦散问题

利用辛几何的高频近似理论的新方法 ,求解电磁波在一电参数缓变的二维非均匀媒质中的传播与焦散问题。通过辛空间上的坐标变换 ,使电磁波传播中的焦散问题转化为非焦散的问题 ,并结合几何光学的方法 ,求得了包括焦散区在内的高频近似解。解决了几何光学法无法在焦散区求解的问题。计算结果与有限元法所得结果基本吻合。本方法还可以推广到复杂的二维及三维的情况     

巧构妙用几何图形

数与形是数学的研究对象,两者之间有着密切的联系.有些非几何问题,通过分析、联想,可依照某种方式构造出一个几何图形,把题中的关系在图形中体现出来,非几何问题转化为几何问题,然后运用已知的几何定理、公式,简捷明快地使问题得以解决.     

几何法在求解函数最值问题中的应用

本文通过挖掘求解最值问题的几何意义,构造出相应的几何模型,将函数最值问题转化为几何问题,针对不同问题运用构造向量、数形结合、构造曲线等方法求解最值,探求了解决问题的简捷方法,并结合实例探讨了利用几何方法求解一些函数的最值。     

空间轨迹的形数研究及应用

轨迹是点、线、面按一定条件运动时历经的空间。本文用投影的方法描述几何元素的运动规律使空间轨迹问题的研究具有直观性，并在此基础上进行数学分析使问题具有一般性。     

基于平面曲线的旋转曲面主曲率半径图形处理

曲面主曲率半径在许多工程问题中是一个非常重要的几何量,微分几何对此有专门的计算方法.以研究平面曲线曲率半径的方法对旋转曲面主曲率半径进行图形处理,避开建立曲面方程,求解曲面第一类、第二类基本量的常规运算方法,使问题既具有直观解,又具有定量解.该方法将主曲率半径的图解与数解相结合,简化了求解过程并使得问题具有可视化特点,可应用于一些涉及主曲率半径的实际工程问题.     

浅议初中几何教法

结合教学实践,阐述了初中几何教学中的一些体会和做法。几何教学除正确理解、掌握几何概念、定理、公理外,应特别注意使学生掌握正确的学习方法和解题的分析、思考方法。     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

例谈几何画板在“初等几何研究”教学中的应用

现代信息技术的迅速发展对传统的几何教学模式产生了巨大的冲击。“几何画板”提供了一个动态分析几何问题的环境,拓展了几何教学和研究的空间,弥补了传统几何教学中不注重“几何研究”和“几何实验”教学的弱点,使几何教学更加合理、更加有效以及更具多样性。本文就“几何画板”,在“初等几何研究”,教学中的应用例谈几点自己的看法。     

二阶曲面类型判别的机械化

<正> 一问题的提出随着电子计算机的广泛应用,如何用电子计算机来解决几何问题、证明几何定理,已是广大数学工作者十分关注的问题。吴文俊先生在这方面的研究,为我们解决这一课题开辟了美好的前景。他在八四年八月提出了几何机械化的一系列理论问题。得出了实现几何机械化的三大步骤:首先,建立生标系、选取数系,使几何问题、几何定理的证明代数化;其次,是将几何定理已知部分的代数关系式进行整理,再依确定的步骤验证结论部分的代数关系     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

引人注目的《射影几何思想方法》

由董奎哲著的《射影几何思想方法》正式出版了,它的问世给人以耳目一新的感觉,不仅题目引人注目,而且内容也别具一格。像这样的书,目前国内尚不多见。读后却实给人以启迪,它不但能把读者引入到学科的深处,而且随着书的内容展开,可以使读者领悟到思考问题、处理问题的思想方法。这正是这本书的可贵之处。本书共分四章。第一、二章追溯了射影几何的孕育与产生,分析了射影几何的孕育,演变的发展规律,特别集中记述了彭赛列的数学思想方法,从而使读者了解到彭赛列之所以在     

构造图形巧解向量问题

平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考命题的一个热点.纵观近几年的高考试题,不难发现,平面向量已从一种工具逐渐变为高考考查重点.作为考点,高考中此类问题多为选择题或填空题.笔者在对这类问题的解题教学中发现,不少平面向量问题均可利用其几何意义,构造几何图形,利用图形的形象直观和几何性质,使问题得到解决.