对曲边用参数方程给出的曲边梯形面积公式的推广

本文将曲边用参数方程给出的曲边梯形的面积公式作了推广，从而使边界曲线用参数方程给出的平面图形的面积计算大大简化。     

解析法求算曲边宗地面积

在分析解析法求算土地面积的方法及精度的基础上，讨论了用二次插值法室内“加密”曲边宗地界址点，用计算机实现实测界址点与内插界址点，一起高精度地计算曲边宗地面积的方法。     

曲边三角形区域上的边界插值

在这篇文章里,我们给出了曲边三角形域上一些具有二次代数精确度的边界插值公式,并给出误差估计式。     

谈“曲边梯形”的定义

谈“曲边梯形”几个版本给出的定义及我给的定义,新的定义的优点     

曲边三角形上不含内部节点的边界插值公式

本文给出一般曲边三角形域上一种构造高代数精确度,且不含内部节点的新的边界插值公式——带微商项的边界插值公式。     

二维随机场离散的曲边单元局部平均法

提出了用于二维随机场离散的任意八节点曲边单元,并给出基于该种单元的随机场局部平均的二阶统计特性的计算方法,其中通过坐标变换和高斯数值积分,直接建立了局部平均协方差矩阵与高斯积分点处随机变量协方差矩阵之间的显式矩阵表达式. 所提出的八节点曲边随机场单元尤其适用于带曲边域随机场的离散,随机场在单元上的局部平均的统计特性计算概念清晰,操作简单. 以一薄板弯曲问题为例,采用本文提出的随机场离散方法,结合Monte-Carlo法分析了随机场相关结构和相关长度对挠度标准差计算结果的影响,同时研究了高斯积分点数的选取问题.     

压电弹性体中沿抛物线分布的曲边裂纹问题

以各向异性 Stroh公式为基础 ,通过引入电学量与力学量的耦合效应 ,将各向异性压电介质平面变形问题的一般解表示出来 .然后结合映射变换技术推出该问题 Stroh解的特殊表达式 ,并进而分析沿抛物线边界存在 n条曲边裂纹时介质内的物理场 ,求解裂纹尖端的广义强度因子和广义裂面张开位移等断裂参数 .     

压电弹性体中沿抛物线分布的曲边裂纹问题

以各向异性Ｓｔｒｏｈ公式为基础,通过引入电学量与力学量的耦合效应,将各向异性压电介质平面变形问题的一般解表示出来。然后结合映射变换技术推出该问题Ｓｔｒｏｈ解的特殊表达式,并进而分析沿抛物线边界面在ｎ条曲边裂纹时介质内的物理场,求解裂纹尖端的广义强度因子和广义裂面张开拉称等断裂参数。     

曲边区域上抛物问题的有限元分析

讨论线性三角形单元对曲边区域上半离散格式下抛物问题的有限元误差分析.通过引入新的证明方法和技巧,得到了最优误差估计,弥补了以往文献的不足.     

关于参数曲线围成平面图形面积的几个计算公式

本文将参数曲线围成曲边梯形的面积公式拓广到围成封闭图形的面积的几个计算公式,并举例说明一题多个公式的解法。     

基于曲边平面谱单元的弹性波传播分析

针对现有的谱单元多将单元几何边界考虑为直线或平面,对具有复杂曲线或曲面形状的结构几何离散近似误差较大,从而影响了弹性波传播分析精度的问题,推导了一种亚参数曲边平面谱单元,对单元几何形状采用二次插值,对位移场函数可采用高于二阶的任意阶插值,并讨论了一般高次曲边/曲面谱单元的推导方法. 以矩形平面结构中的波传播分析为例,对比了曲边谱单元、直边谱单元及常规有限元的数值模拟结果,验证了单元的有效性. 以具有曲线边界的圆环结构中的波传播分析为例,对比了采用曲边和直边谱单元数值模拟结果的差异. 结果表明,采用直边单元近似曲边结构,由于几何误差较大,弹性波传播分析结果误差较大;曲边单元能够获得更好的模拟精度.      

x=φ（t）,y=ψ（t）所围图形的面积方法

在定积分的几何应用中,学到用定积分求平面图形的面积问题。由于围成平面图形的曲线有三种形式:直角坐标形式,参数方程,极坐标。下面仅就曲线由参数方程给出时,研究计算其面积的方法。     

平面理性八节点曲边四边形有限元RCQ8

由于理性有限元用弹性力学的解插值并且在物理域内直接列式,因而等参元相比,具有物理意义明确和精度高的优点,本文采用最高至４次的平面弹性力学的多项式解对单元位移插值,推出了八节点曲边平面理性元ＲＣＱ８,若干算例表明,本单元可以避免剪切自锁和体积自锁,具有很高的精度和效率以及数值稳定性。     

凹角区域泊松方程边值问题的CEFE与NBE耦合法求解

基于自然边界归化原理,给出了曲边有限元与自然边界元耦合法.利用耦合法求解凹角区域上泊松方程的边值问题,得到了近似解的误差估计和收敛性.数值实例验证了耦合法的优越性.     

拟协调曲边旋转壳元

一、前言 旋转壳是近代工程中广泛采用的结构。用有限单元法分析旋转壳的应力问题,在理论上和实用上都占有很重要的地位,受到普遍的重视,国内外都已做了大量的工作。分析旋转壳结构,最理想的单元形状是曲边旋转壳元。这种单元能够合理地描述旋转壳的几何特征和力学性质。但是,构造曲边旋转壳单元的刚体位移模式难以保证,在对称轴(r=0)处出现奇异性,这又直接影响着壳体单元性能的优劣。为此,现有的作法往往是在单元内增设内部自由度、过细地划分网格、采用特殊的应变与位移关系式或特殊的位移形函数,结果是增加了计算工作量和复杂性。往往还…     

关于多角形区域逼近曲边区域的一种非协调元方法

讨论了多角形区域逼近曲边区域时，非协调Carey元的有限元解uh在Ω/Ωh上误差转换的一种非常实用的处理方法，进一步拓宽了Carey元的应用范围，     

关于曲线参数方程的两个注记

在现行教材中,有关参数方程所示曲线的图像特点、描绘方法以及自身封闭所围成的平面图形的面积等都未给出明确的求法,为此,文中给出了关于曲线参数方程的两个教学注记,以弥补教材中的不足.     

极小抛物线弓形和近似计算

本文通过对抛物线弓形的研究,讨论了三角形与它的极小抛物线弓形之间的关系及关于曲边梯形面积计算,对后者我们得到了较辛普生公式更一般的近似公式。最后作为应用给出了几个实例。     

对一元微积分学微元法的探讨

为了应用定积分更好地解决实际问题，需对定积分概念的实质作深入分析，并确定和深刻理解定积分应用的重要方法--微元法，现对微元法的理论依据作如下探讨．在介绍定积分定义时，用定积分表示了由曲线y＝f（x）（假设f（x）＞0），直线x＝a，x＝b及x轴所围成的曲边梯形的面积A．如图1所示．这个过程可归纳为："分割、以不变代变、作和、取极限"四个步骤且可表达成为了说明它的实质，先略去下标等，把上式可写成A=对上式可以这样理解：如果将曲边梯形的面积看成x的函数，并设想将曲边梯形分割无限细密（即时，且如果用△A表示任一具代表性…     

旋转体侧面积和体积的计算公式

给出直角坐标系下的和参数方程表示的光滑曲线绕任一直线旋转一周所得的旋转体的侧面积和体系的计算公式。