2类6点7边图的填充与覆盖

研究了2类6点7边图的最大填充与最小覆盖.运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,证明了存在(v,Gi,λ)-OPD(OCD)当且仅当v≡2,3,4,5,6(mod 7),λ≥1,i=1,2.     

严格单纯Mendelsohn三元系的嵌入

本文证明了任一 v 阶严格单纯 Medelsohn 三元系 MTS(v)可嵌入于某个 u 阶严格单纯 Mendelsohn 三元系 MTS(u)的充分必要条件为;u,v≡0或1(mod3) ,u≥2v+1,v≥4且v≠6.     

（v,3×4,1）-分裂平衡不完全区组设计的存在性

设（v,u×c,λ）-SBIBD表示一个阶数为v区组大小为u×c指数为λ的分裂平衡不完全区组设计.（v,u×c,λ）-SBIBD存在的必要条件是v≥uc,λ（v-1）≡0（mod c（u-1））和λv（v-1）≡0（mod c2u（u-1））.对分裂平衡不完全区组设计的研究不仅有它的理论意义而且它和设计理论、图论以及分裂认证码有着密切的联系.文章利用差的方法和递推构作方法证明了当v≡1（mod 96）时,存在（v,3×4,1）-分裂平衡不完全区组设计.作为它的应用得到了一类最优4-分裂认证码.     

可分解4-循环系的嵌入

设RC4S（v,λ）为一个v阶且指数为λ的可分解4-循环系．任一个RC4S（v,λ）都可以嵌入到一个RC4S（u,λ）之中的充分与必要条件为u≡v≡0（mod 4）,λ≡（mod 2）且u≥2v。     

一类循环2m-圈系的存在性

设为一个奇数.当m≡1(mod4),正整数v≡1,m(mod4m)时,或当m≡3(mod4),正整数v≡1,3m(mod4m)且v>3 m时,存在完全图Kv上的循环2m-圈系.     

Zv上一类EDF的不存在性

利用Hall多项式得到Zv上EDF存在的一个必要条件.由此证明了当v≡2,6(mod 8),c为奇数且λ≡6(mod 8)时,不存在Zv上的(v,c,λ)3-EDF.从而说明Zv上(v,c,λ)u-EDF存在的必要条件λ(v-1)=u(u-1)c2不是充分的.     

可分解不完全可分组设计的存在性

可分解不完全可分组设计(Resolvable Incomplete Group Divisible Design或IRGDD)被广泛地用于构造其他组合设计中.在该文中,我们证明了除u=6且m≡n≡0(mod 2)外,一个型为(m,n)u的3-IRGDD存在的必要条件也是充分的.     

一个图的图设计(Ⅰ)

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G，所谓的图设计G—GDλ(v)是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，而区组集V为λKv的全部边的一种分拆，其每个成员(区组)都是与G同构的子图．运用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对一个6点9边图H的图设计进行了讨论，并证明了：存在H-GD(v)←→v≡0，1(mod9)且v≠9．     

区组长为4的自反有向平衡不完全区组设计

如果从一个有向平衡不完全区组设计DB(k,λ;v)(X,B)到(X,β-1)之间存在一个同构映射f,则这个DB(k,λ;v)被称为自反的,记为SCDB(k,λ;v)(X,β,f),其中β-1={B-1:B∈B},当B=(x1,x2,…,xk-1,xk)时B-1=(xk,xk-1,…,x2,x1).本文主要证明了SCDB(4,λ;v)存在的充分必要条件是λ≡1,2(mod 3)时,v≡1(mod 3)且v≥4,(v,λ)≠(7,1);λ≡0(mod 3)时,v为≥4的任意整数.     

Mendelsohn三元系超大集

对Mendelsohn三元系超大集的存在性进行了讨论，得到：v≡1，3（mod6),v≡4(mod24),v≡24(mod120）及v≡11^m13n∏s,t(4^s 1)^t=1）诸指数均为非负整数时OLMTS（v）存在。     

双循环Kirkman三元系的存在性

研究了双循环Kirkman三元系的存在性．证明了当v〈300时,除去u=207、243和261这3个可能的例外,双循环KTS（v）存在的充分必要条件是：u≡3（mod6）且v／3不是形如q≡5（mod 6）的素数．     

严格单纯Mendelsohn三元系的相交数

讨论严格单纯Mendelsohn三元系的相交数问题，并证明了当u≥19时，对任一正整数v≡0，1（mod3)，存在两在格单纯的MTS（v)相交于s个循环三元组的充要条件是s∈｛0,1,2…，tv-6，tv-4,tv｝,其中tv=v(v-1)/3.     

CS(13m,4m)与CS(15m,4m)的存在性

一个所谓的v阶k 圈系统 ,简记为CS(v,k) ,是长度为k的无向圈的集合 ,它的全体无向边恰构成v阶完全图Kv 的边的一个分拆 .本文利用差方法构造性地给出了CS(13m ,4m) ,m≡ 13(mod 16 )和CS(15m ,4m) ,m≡ 7(mod 16 )的存在性 .     

关于三点三边与四点三边有向图的图设计

主要讨论了三点三边与四点三边的有向图的图设计存在性问题，得到了以下三个结论：(1)：存在(v，H，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≥3；(2)：存在(v，G1，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≤4；(3)：存在(v，G2，1)-GD，当且仅当v≡0.1(mod3)，v≥4；(其中：H表示三点三边有向图，Gi表示四点三边有向图)     

关于CS(5m,4m)与CS(7m,4m)的存在性

一个v阶k-圈系统,简记为CS(v,k),是长度为k的无向圈的集合,它的全体无向边恰构成v阶完全图Kv的边的一个分拆.本文利用差方法构造性地给出了CS(5m,4m)m≡5(mod16);CS(7m,4m),m≡15(mod16);的存在性.     

强度为4型为hn的带洞直交表的存在性

强度为4型为hn的带洞直交表HPA存在的必要条件是n≥4和(n-1)h≡0(mod2).文章证明了除h=8且n∈｛14,18｝和h≡2,10(mod12)且n∈｛14,18,23｝为可能以外,这个必要条件也是充分的.     

关于单纯B[4,2;v]和B[m,3;v]的存在性

一个B[k,λ;v]中,若不包含重复区组,则称为单纯的.本文证明了单纯B[4,2;v]和B[4,3;v]存在的充要条件分别是v≡1(mod3),v≠4和v≡0,1(mod 4),v≠4.     

完全图Kn的8长圈最小覆盖设计

首先对所需要的小阶数w构作其最小覆盖设计,然后应用递归构造给出了任意v≡w（mod 16）的最小覆盖设计,从而证明了对任意正整数v完全图Kv的8长圈最小覆盖设计的存在性.     

一类重量为四的最优光正交码

利用递推构造和完备填充,证明当u≡36(mod 72)为正整数时,存在最优(u,4,1)光正交码((u,4,1)-OOC).改进了最优(u,4,1)-OOC存在性的已知结果.     

K_n-｛v_1v_2,v_3v_4,v_5v_6,v_7v_8｝(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数

研究n阶完全图Kn(n≥20,n≡0(mod2))去掉4条独立边后的点可区别边染色,并给出了图Kn-{v1v2,v3v4,v5v6,v7v8}(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数。