方程f(x+ y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程 f(x+ y)=f(x)@ f(y)解函数特性,导出了解函数 f(x)的重要解析特征.     

函数f(x)与|f(x)|概周期性研究

给出了函数的概周期定义和两个简单性质,研究了函数f(x)与绝对值|f(x)|函数概周期性之间的关系,得出了相应的结论.     

方程f′(x)=1/f(1/x)的解

本文给出了方程 f′(x)=g(f(g(x)))当 g(x)=1/x 时的特款 f′(x)=1/f(1/x)的全部的解。     

关于u(x)f(x) v(x)g(x)=d(x)中的u(x),v(x)的几点讨论

在高等代数的多项式理论中有一个定理“对于p[x]中任意两个多项式f(x),g(x),在p[x]中存在一个最大公因式d(x),且d(x)可以表成f(x),g(x)的一个组合,即有p[x]中多项式u(x),v(x)使     

关于f″(h(x)) p(x)f′(h(x)) q(x)f(h(x))=F(x)的求解定理

文献中曾给出了f'（h（x）＝g（x）的若干求解公式。本文先提出三个引理,再借助复合函数求导法则、积分方法及变量替换法,给出新的微分方程f"（h（x））＋p（x）f'（h（x）＋q（x）f（h（x）＝F（x）,论证它在一定条件下的可积性,并获得通解的具体表达式。所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

∫ from x=a to b (f(x)dx)=∫ from x=a to b (f(a+b-x)dx)的应用初探

本文从两个方面对等式∫abf(x)dx =∫abf(a +b-x)dx的应用做了一些初步探讨 ,这两方面分别为 :运用这个等式证明一些积分等式 ,以及证明一些不易求解的三角函数积分     

微分方程f′(x)=a/f(b/x)的求解问题

对文献[3]考察了微分方程f′(x):af(b/x)的求解问题,本文解决了形如f′(x)=a/f(b/x)的微分方程的求解问题。     

f(x)~(g(x))的极限及应用

本书阐明 limf(x)~(g(x))在 limf(x)≥0或+∝,limg(x)存在或无穷的前提下,只有1~∞、0~0、+∝~0三种不定型。并说明此结论在简化极限运算中的作用。     

对于幂指函数y=f(x)~(g(x)~(h(x)))导数的研究

对y=f(x)g(x)h(x)各内函数的取值范围进行了讨论,并利用3种不同的方法来证明幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的导数公式,解决了幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的求导问题.     

函数f(x)与|f(x)|的分析运算之间的关系

在数学分析中,常考察函数f(x)与|f(x)|的分析运算(极限、连续、微分、积分等运算)之间的关系。本文利用函数f(x)的符号函数的分析运算性质来研究这种关系,並给出数学分析中有关定理的另一种证法。     

浅析广义积分inttegral from n=+ to ∞(f(x)dx)收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x)的无限广义积分收敛时,则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0,而当f(x)的无限广义积分收敛时,f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使f(x)收敛于0(x→∞),还需附加一定的条件。     

multiply from i=1 to n(x—a_i)除多项式f(x)所得的余式

把多项式理论中的余数定理加以推广,给出用multiply from i=1 to a (x—a_i)(其中所有a_i均不相等)去除任意多项式f(x)所得的余式,并由此导出多项式理论中的部分结论。     

关于积分integral from n=+0 to π [f(x+t)+f(x-t)-2f(x)]/tdt

设f(x)∈L_p[0,2π](1≤p≤∞),下列事实是已知的:存在一个以2π为周期的连续函数,积分 integral from n=+0 to π(f(x+t)+f(x-t)-2f(x))/t dt (1)处处发散。本文的目的是讨论积分(1)收敛的充要条件。如同我们在[1,2]中讨论的方法一样,我们需要(L~*)求和法。定义设R是一个巴拿赫空间,以‖u‖表示R中元素u的模.设u=∑u_n是R中一个级数,称     

f(x)与|f(x)|的可导性、可积性关系

讨论了函数f(x)与|f(x)|之间的可导性、可积性关系,证明了二者间可导性、可积性的几个充要条件,并且给出了典型实例.     

函数integral from n=a to x(f(t)dt)的可导性探讨

设有界函数f(x)在(a,b)上Riemann可积,对f(x)的不连续点,Φ(x)=integral from n=a to x(t)dt的可导性如何呢?本文指出:设X_0是f(x)在(a,b)上的不连续点,f(x)在(a,b)上的连续点组成的集合为D、x→x_0存在,则φ(X_O)存在且等于X→X_0.但逆命题不成立。     

函数f(x,y)与|f(x,y)|的分析运算之间的关系

在工作[1]的基础上,利用函数f(x,y)的符号函数sgnf(x,y)的分析运算性质,研究函数f(x,y)与|f(x,y)|的分析运算之问的关系,证f(x,y)的定义域为D。     

迭代微分方程x″(t)=f(x(x(t)))的初值问题

利用 Schauder不动点定理 ,研究一类二阶自治迭代泛函微分方程 x″( t) =f( x( x( t) ) )强解的性态及满足初始条件 :x′( σ) =0 ,x( σ) =σ的 Cauchy问题饱和强解的存在性 .     

多项式定理f(a)=0(x-a)|f(x)的推广

本文将多项式定理 f(a)=0(x-a)|f(x)在初等意义下对一般函数 f(x)进行了推广。由此揭示了 Laxgrange 型余项建立的自然性,并丰富了高等数学中若干重要问题的证明方法。     

一类由方程f(xy)=f(x)+f(y)确定的函数

本文讨论了由方程f(xy)=f(x)+f(y)所确定的函数,给出了方程解函数的一些性质,并且进一步指出其连续与可导之间的等价性.     

曲线y=f(x)的曲渐近线问题研究

从曲线y=f(x)的直渐近线问题出发,拓展性地研究了曲线y=f(x)的曲渐近线问题,给出了曲线y=f(x)的曲渐近线的定义、判别和性质定理,且得到了求曲线y=f(x)的几类常见的曲渐近线的方法．