非齐次等式约束线性回归模型的条件根方估计的效率

对非齐次约束线性回归模型的狭义条件根方估计和广义条件根方估计进行讨论.利用相对效率定义比较两种根方估计的效率,证明在一定条件下,广义条件根方估计的效率不低于狭义条件根方估计,在根方参数的限制下比较了它们的下界之间的关系,从而可选择适当的根方参数,使广义条件根方估计就均方误差而言更具有良好的性质.     

回归系数一类线性估计与广义最小二乘估计的相对效率

在均方误差矩阵准则下研究了回归系数的一类线性估计相对于广义最小二乘估计的优良性问题,并讨论了三种不同相对效率的上、下界.     

一类特殊的拟几乎Einstein度量直径的下界估计(英文)

加权Myer型定理给出了具有带正下界的τ-Bakry-Emery曲率的完备黎曼流形直径的上界估计,紧致流形直径的下界估计也是有趣的问题.本文首先运用Hopf极大值原理证明了一类特殊的τ-拟几乎Einstein度量势函数的梯度估计.运用该梯度估计得到了该度量直径的下界估计.该结果推广了王林峰的关于紧致下-拟Einstein度量直径下界估计的结果.     

热核下界估计的一类推广

主要利用分析、概率和随机过程的方法,研究热核下界估计的条件和估计式.用γ-链条件作为中点性质的推广,得到了局部紧度量空间上热核下界估计更容易满足和验证的条件以及热核下界估计式.     

生长曲线模型中基于最小特征根的相对效率

对生长曲线模型的最小二乘估计（LSE）与最佳线性无偏估计（BLUE）定义了一种新的相对效率,新的相对效率定义为最上特征根的比值,研究了它的下界,并讨论了它与已有的三种相对效率之间的关系.     

非奇异M－矩阵及其逆矩阵Hadamard积最小特征值的新下界

针对非奇异M-矩阵及其逆矩阵Hadamard积的最小特征值问题,首先,回顾了已有文献应用矩阵的特征值存在域定理和逆矩阵元素的估计式;其次,结合M-矩阵Hadamard积的相关性质特征及不等式的构造、放缩技巧,给出了非奇异M-矩阵与其逆矩阵是双随机矩阵的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°A~(-1))的一个仅与A矩阵的元素相关的估计式,推广了已有文献的结果;最后,用数值例子表明所给估计式的下界比已有结果得到的下界更精确.     

基于最小特征根的相对效率

对线性模型的最小二乘估计(LSE)与最佳线性无偏估计(BLUE)定义了一种新的相对效率,新的相对效率定义为最小特征根的比值,之后研究了它的下界及它与广义相关系数之间的关系.最后讨论了新的相对效率与已有的3种相对效率之间的关系.     

几类矩阵的行列式下界的估计

0 引言和记号用简便的方法来判定矩阵的奇异性,且在非奇的情况下估计出行列式的下界,这在实际问题中具有重要用途.这个下界表征了矩阵的非奇异度,且在其他许多估计式中也常用到,比如矩阵特征值下界的估计就与行列式下界的估计密切相关.Ostrowski,石钟慈,王伯英对于对角占优矩阵的行列式的下界进行了讨论.本文取消对角占优条件,给出几类范围更广的矩阵的行列式的下界估计,且与文献[3]的结果互不包含. 设A=(a_(ij))∈C~(m×n)若|a_(ii)|≥∧_i(A),i∈N≡{1,…,n} ,其中∧_i(A)≡∑|a(ij)|,则称A为对角占优阵,记为A∈D_0。     

—类特殊的拟几乎Einstein度量直径的下界估计(英)简

加权~Myer~型定理给出了具有带正下界的~$\tau$-Bakry-\'{E}mery~曲率的完备黎曼流形直径的上界估计,
紧致流形直径的下界估计也是有趣的问题.
本文首先运用~Hopf~极大值原理证明了一类特殊的~$\tau$-拟几乎~Einstein~度量势函数的梯度估计.
运用该梯度估计得到了该度量直径的下界估计.
该结果推广了王林峰的关于紧致~$\tau$-拟~Einstein~度量直径下界估计的结果.     

矩阵最小奇异值下界的一种估计

矩阵的奇异值是矩阵分析中的重要课题.其中矩阵奇异值的下界估计在许多领域中也是非常重要的,因此矩阵奇异值的下界估计得到了普遍的关注.对奇异值的下界做了进一步的研究,改进了黄廷祝的"矩阵最小奇异值下界的估计"一文的定理1以及定理2,并给出了相应的证明和数值算例.     

正定Hermite阵的行列式上界与Hadamard不等式的改进

本文提供一个改进的正定Hermite阵的行列式上界估计式。由此可将Hadamard关于任意非奇异阵的行列式的著名不等式作真正的改进。本文还给出若干非正规阵的行列式新的上界估计式。     

关于一般方阵的特征值扰动估计的一点注记

主要是考虑一般方阵的特征值扰动问题．对Kahan，Parlen，蒋尔雄的结果中的扰动上界进行了改进，从而得到一般方阵的特征值的扰动结果．此结果在一定程度上优于已知结果．最后给出了一些推论．     

树的邻接矩阵和Laplacian矩阵谱半径的新下界

利用代数方法、图的边变换,以及树的邻接矩阵谱与Laplacian谱的关系,研究树和完美树的邻接矩阵谱半径和Laplacian谱半径的下界,给出达到下界的所有极树,得到的新结果改进了文献[2]的结论.     

三对角矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的估计

文章给出三对角非负矩阵A与B的Hadamard积A。B的谱半径上界的估计式和非奇异三对角M-矩阵A和B的Fan积A＊B的最小特征值下界的估计式,这些估计式只依赖于矩阵A与B的元素,因而易于计算．     

摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界的估计

 Riccati矩阵方程在控制理论和状态估计问题的研究中具有重要的理论和实用价值。针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界估计问题,通过构造两个半正定矩阵,利用矩阵不等式和特征值的性质得到带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵新的上下界,利用特征值满足的不等式给出解矩阵特征值新的上下界。这些上下界的计算只涉及矩阵特征值的计算和线性矩阵不等式的求解,上下界的估计均由矩阵不等式给出,避免了高阶代数方程的求解。数值算例验证表明,研究结果是可行的。     

矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的估计

给出非负矩阵A与B的Hadamard积AB的谱半径上界的一个新估计式和非奇异M-矩阵A和B的Fan积A*B的最小特征值下界的一个新估计式,这2估计式只依赖于矩阵A与B的元素,易于计算.例证表明,所得估计式在一定条件下比现有估计式更为精确.     

两个矩阵分离度的界

给出了两个矩阵的分离度的上，下界，其界与矩阵的特征值，Ｊｏｒｄａｎ块的阶数及条件数有关，数值例子表明所得的界限较已往的结果要好。     

二分图的Laplace矩阵的最大特征值

图的Laplace矩阵的谱,在物理、化学和计算机等学科有着广泛应用。但是,求图的Laplace矩阵的谱,是很不容易的。文章通过分析二分图的结构,研究了二分图的Laplace矩阵的特点,利用非负矩阵的经典理论和图论方法,导出了一般二分图的Laplace矩阵的最大特征值的界值。     

总目次

对于两个非负矩阵A和B的Hadamard积,利用特征值包含域定理给出谱半径的新上界估计式.数值例子表明新估计式在某些情况下比现有的估计式更为精确,并且这些估计式只依赖于两个非负矩阵的元素,更容易计算.     

M-矩阵及非负矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的估计

 分别给出了非奇异M-矩阵的逆矩阵和非奇异M-矩阵的Hadamard积与非奇异M-矩阵Fan积的最小特征值下界新的估计式;同时给出了非负矩阵Hadamard积的谱半径上界新的估计式;这些估计式都只依赖于矩阵的元素,易于计算.算例表明,这些估计式在一定条件下改进了现有结果.