卡尔纳普的数学哲学

卡尔纳普的数学哲学林夏水Ｒ．卡尔纳普（１８９１～１９７０）作为维也纳学派的一个重要成员，已为哲学界所知晓；但他作为一个数学哲学家，曾经代表逻辑主义，与形式主义、直觉主义进行过论战，并以其数学哲学观点影响逻辑经验主义学派的形成，却鲜为人知。本文将探讨卡...     

论维特根斯坦对传统数学哲学思想的批判

维特根斯坦对几乎所有传统的数学哲学思想都进行了激烈批判。传统的柏拉图主义、经验主义、直觉主义、形式主义、约定论以及逻辑主义在维特根斯坦看来都有问题的。维特根斯坦的数学哲学对传统的思想既有批判,同时又有创新,这对我们重新思考数学命题的本性和价值具有重要的启发意义。     

论维特根斯坦对传统数学哲学思想的批判

维特根斯坦对几乎所有传统的数学哲学思想都进行了激烈批判。传统的柏拉图主义、经验主义、直觉主义、形式主义、约定论以及逻辑主义在维特根斯坦看来都有问题的。维特根斯坦的数学哲学对传统的思想既有批判,同时又有创新,这对我们重新思考数学命题的本性和价值具有重要的启发意义。     

布劳威尔数学哲学思想中的后现代萌芽及其对维特根斯坦的影响

虽然直觉主义仍然建立在试图消除威胁数学一致性的悖论的努力之上，但布劳威尔对逻辑主义的解构，对数学中非语言存在的强调，以及对数学创造性本质的描绘，均显露出某种超越现代性的思想特质，并对维特根斯坦的数学哲学观点产生了不小的影响。     

论奎因自然主义认识论的经验论基础——兼论奎因对归纳方法的看法

奎因把科学和哲学的探索比喻成纽拉特的船,表示哲学和科学都具有可错性。虽然他对逻辑经验主义进行了尖锐的批判,但是其自然主义认识论却又贯彻了彻底的经验主义。奎因还通过诉诸其自然主义认识论解决一些归纳逻辑问题,因而这些问题既不需要演绎的证成,其自身也不需要辩护。     

科学预的合理性问题及其在当代科学哲学中的重要意义

科学预设是科学理论建构的主导因素，也是科学合理性的普遍性原则和标准建构的前提或指南。逻辑经验主义和历史主义均持某种预设主义立场，前者是“下向”预设主义，后者则是“上向”预设主义。夏皮尔在批判这两种预设主义中走过了头，结果陷入他原本力图反对的相对主义立场，从而以自然主义为自己的归宿。夏皮尔的自然主义以实践的合理性论证标准的合理性，以及倡导一种“中性”的理由合理性理论，其结果是以实践的合理性消融预设的     

SSK的描述与规范悖论——并基于此兼论后SSK与SSK的决裂

科学知识社会学(SSK)在方法论上坚持自然主义、经验主义,其目的是为了发展出一种描述主义进路,从而能够对科学的"发现的语境"进行描述;然而,SSK在本体论上主张社会实在论,在认识论策略上主张有限论,这两者却又都是一种规范主义、本质主义的研究进路.这样,在SSK的理论内部,规范主义和描述主义的冲突就不可避免.SSK的解决方案是,放弃其方法论的经验进路,转向规范策略.而后SSK则以对科学实践的彻底描述为基础,消解了传统的社会决定论.     

新康德主义与逻辑经验主义对广义相对论哲学意义的解读

作为一项重要的革命性的物理学理论,广义相对论不仅对于物理学研究具有重要意义,还得到了来自新康德主义、逻辑经验主义等不同哲学流派的哲学家的广泛关注。文章概述了以卡西尔为代表的新康德主义、以赖兴巴赫和石里克为代表的逻辑经验主义对广义相对论的哲学意义的不同解读,认为他们均运用广义相对论为自己的哲学立场服务。康德对爱因斯坦的影响是相当间接的,康德哲学与广义相对论并不相容。对广义相对论哲学意义的解读,构成了逻辑经验主义产生的重要的历史背景。     

数学是拟经验的——拉卡托斯数学哲学思想述评

拉卡托斯(Imre Lakatos, 1922—1974)是当代西方著名的科学哲学家,他在本世纪六十至七十年代曾撰写了许多数学哲学的论文,如《无限回归和数学基础》、《经验主义在最近数学哲学中的复兴》;以及《证明和反驳》等文。在这些论文中,他继现代数学三大哲学流派即逻辑主义、形式主义和直觉主义遇到严重困难之后,提出了“数学是拟经验的”这一新的数学哲学观点,从更一般的认识论和方法论的框架,解释了三大学派之所以在整体上行不通的症结所在,受到许多数学家、数学基础学家的重视。     

科学主义的实质及其表现形式

科学主义是一个颇有争议的概念。本文在梳理科学主义的各种不同定义的基础上,挖掘科学主义产生的思想根源——本体论的自然主义、认识论的基础主义、方法论的还原主义和价值论的扩张主义；探讨科学中的科学主义——各种各样的科学决定论,哲学中的科学主义——科学经验主义和物理主义以及社会中的科学主义——国家科学主义等,试图揭示它们的实质。     

尊重原始文献避免以讹传讹

尊重并认真研读原始文献，是对数学史工作者的起码要求。但是，有意无意对原始文献曲解的现象，在数学史研究中并不鲜见，甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例，说明自清中叶起，在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献，才能准确地认识中国数学史。     

再谈"中国古代数学中的‘黄金分割率''''"--与蒋谦、李思孟先生商榷

中国古代数学虽然有过辉煌的成绩,但中国古代数学与黄金分割无内在联系,蒋文[1]搞混了黄金分割的本质,把"河图"、"洛书"、"贾宪三角形"、"五运六气"等与没有逻辑关系的黄金分割率联系在一起,这是不合逻辑的没有根据的主观臆断,它给人造成一种错觉,似乎黄金分割率在中国古代数学中早已有之,这是不符合客观事实的误断.     

建部贤弘的数学认识论--论《大成算经》中的"三要"

“象形”、“满干”和“数”,是日本江户时代数学家建部贤弘在《大成算经》中所讨论的三个范畴 ,也是该书的纲纪 ,谓之“三要”。这些范畴来源于中国传统文化中的术数 ,语言晦涩 ,一直为日本数学史界所忽视。文章从中国数学文化传统出发 ,重新解读这些文字 ,提出一些全新的观点。认为在汉字文化圈数学家中 ,建部贤弘在中国象数学文化背景下 ,首次系统地阐述了数学科学的本质 ,讨论了数学研究对象及其存在性问题 ,并已接触到数学变量的讨论 ,同时对实数系给出了一种分类。其“三要”数理观是汉字文化圈数学认识论的突出反映 ,具有数学哲学意义。     

"数学常青"——从第22届国际科学史大会看数学史研究的特点与走向

通过对第22届国际科学史大会上数学史的特邀报告、主题讨论会和论文报告的全面分析，我们看到传统内史型的数学史研究依然具有重要的生命力，但新的“热点”更应值得关注，比如，“多元文化之间数学知识的交流与传播”就已成为新的主流。为了应对“全球化和文化多样性”带来的挑战，这次国际科学史大会上展现出的新思想、新视角和新进路，对于中国数学史是十分重要的。     

20世纪50年代中苏数学交流的特点及其对中国数学发展的影响

20世纪 5 0年代是苏联数学发展的强盛时期 ,也是中国全面开展向苏联学习的时期。从中国数学发展的角度看 ,中苏数学交流对于中国现代数学的发展产生了很大的促进作用 ,为建立中国自己的数学研究基础和体系打下了良好的基础。从中国和国际数学发展的背景出发 ,对一些原始档案材料和文献进行分析和研究 ,指出 2 0世纪 5 0年代中苏数学交流的方式、内容和结果。这一时期数学交流在中国表现的主要特点即学习苏联对数学研究进行整体规划 ,有计划地重点发展数学应用和应用数学 ,继续发展我国在国际数学界的强项专业以及重视数学史研究。并进一步探讨苏联数学在 2 0世纪 5 0年代对中国现代数学发展的影响。     

从在国际顶尖基础数学期刊发表论文情况看我国数学近几十年来的发展

为了通过中国大陆地区在基础数学顶尖科研期刊发表论文的情况,了解我国数学的发展和现状,本文选取了10个国际最权威的基础数学期刊,分为两类,对中国数学家在这些刊物发表论文的情况进行分析。统计结果表明我国在第一类期刊发表的论文数量很少,这表明我国数学的研究水平还有待提高,原创性研究方面还有待努力;但是近30年来,我国在第二类期刊发表的论文数量显著地逐年增加,这显示我国数学研究团队的数量和实力都有了很好的发展。     

Top-Down and Bottom-Up Philosophy of Mathematics

The philosophy of mathematics of the last few decades is commonly distinguished into mainstream and maverick, to which a ‘third way’ has been recently added, the philosophy of mathematical practice. In this paper the limitations of these trends in the philosophy of mathematics are pointed out, and it is argued that they are due to the fact that all of them are based on a top-down approach, that is, an approach which explains the nature of mathematics in terms of some general unproven assumption. As an alternative, a bottom-up approach is proposed, which explains the nature of mathematics in terms of the activity of real individuals and interactions between them. This involves distinguishing between mathematics as a discipline and the mathematics embodied in organisms as a result of biological evolution, which however, while being distinguished, are not opposed. Moreover, it requires a view of mathematical proof, mathematical definition and mathematical objects which is alternative to the top-down approach.     

The Future of Mathematics in Economics: A Philosophically Grounded Proposal

The use of mathematics in economics has been widely discussed. The philosophical discussion on what mathematics is remains unsettled on why it can be applied to the study of the real world. We propose to get back to some philosophical conceptions that lead to a language-like role for the mathematical analysis of economic phenomena and present some problems of interest that can be better examined in this light. Category theory provides the appropriate tools for these analytical approach.     

从“古为今用”到“丝路精神”:吴文俊数学史观的形成与演变

吴文俊的数学史观,来自他对中国数学史的独创性研究。在"古为今用"思想的引领下,开辟了数学机械化的新领域,让中国古代数学为世界数学作出新贡献;"古证复原"原则的确立,开启了中国数学史研究的新时代;"两种数学主流"思想的提出,确立了中国传统数学在世界数学发展史上的地位。更为重要的是,2002年,吴文俊指出"丝路精神"的核心价值是"知识交流与文化融合"。因此,"古为今用""古证复原""两种主流"和"丝路精神"构成了吴文俊数学史观的核心要素,是指引新时代中国数学史研究的伟大旗帜。     

第二次数学危机的实质是方法论的变革

数学的主要研究对象是“数”和“形”，与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法，与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法，两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是“算”和“证”的结合，是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法，牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化，这导致了对分析方法的误解，从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程，这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化，通过对实数的分划奠定分析方法的基础，指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性，开始为分析注入严密性。