切比雪夫不等式的推广

在D．S．Mitrinovic的《解析不等式》中介绍了有名的Чёбцшев式，本文推广了Чебншев不等式。     

切比雪夫不等式与HGA平均不等式

建立切比雪夫不等式的一种多重乘积的形式，它是在一定意义下的推广；又建立Ｆａｎ等人的不等式推广结果的积分形式。     

一个积分不等式及其应用

该文利用契贝雪夫不等式证明了一个积分不等式，并且考虑这个积分不等式的各种特例，得到了一些新的不等式。     

一类齐次对称多项式上的Jensen不等式

著名的Jensen不等式可表述为：设函数f：I→R（I为给定的区间）为凸函数,如果x1,x2,…,xN∈I,那么有不等式：N^-1.∑iN=1f（xi）≥f N^-1.∑iN=1xi.借助于积和式及数学归纳法,将这个不等式推广到涉及m次齐次对称多项式的情形,由此获得了一个有趣的推论.     

关于随机向量的切比雪夫型不等式

用类比的方法将关于随机变量的一些切比雪夫型不等式推广到随机向量的情形，给出一些随机向量偏离其均值的概率估计的初步结果，并得到一些有趣的推论。     

建立不等式的降维方法（I）

使用一种称为降维法的新方法建立一些著名不等式，包含算术平均-几何平均不等式、马克劳林不等式、切比雪夫不等式和琴生不等式．通过这些论证可以看出，这种新近发展的方法在建立不等式的研究中能够广泛地应用．也可以看出，此种方法有别于另外一些归纳技巧．     

中心极限定理在实际中的应用

随机变量序列的极限理论,在概率论与数理统计中一直占有重要的地位,本文对中心极限定理在实际问题中的应用进行了研究。     

若干重要积分不等式的等价性

给出了几何平均值与算术平均值不等式、cauchy不等式、Чебышев(切比雪夫)不等式、Н lder不等式、Ляпунов(利雅普诺夫)不等式、三角不等式和Minkowski不等式的积分形式并证明了它们之间的等价性,证明了它们τ2(x)dx>0,其中τ(x)是区间[a,b]上任一正值连续函数.等价于∫ba     

一类齐次对称多项式上的Jense不等式

著名的Jensen不等式可表述为设函数f-I→R(I为给定的区间)为凸函数,如果x1,x2,…xN ∈I,那么有不等式N-1·∑N i=1f(xi)≥f(N-1·∑Ni=1xi).借助于积和式及数学归纳法,将这个不等式推广到涉及m次齐次对称多项式的情形,由此获得了一个有趣的推论.     

一类切比雪夫型方程组的通解

定义了一类切比雪夫型一元方程组,通过各方程的全体复根来研究二阶乃至高阶方程组的全体复根的结构和个数,并得到统一的表述．     

随机内积模上正算子的性质

本文讨论随机内积模上的正算子的性质，这些结果有利于研究随机内积模上ａ．ｓ有界自伴算子的谱论。     

酉自伴算子

受Dieudonne拟自伴算子的启发而引入了酉自伴算子，主要讨论了酉自伴算子的性质，经了某些特珠算子为酉自伴算子的充分必要条件，另外证明了任何有界线性算子可分解为酉自伴算子和完全非本自伴算子的直和，最后讨论了酉自伴 子的不变子空间问题。     

完备随机内积模中的Friedrichs定理

完备随机内积模是Hilbert空间的随机推广.最近,经典的Riesz表示定理已经被推广到完备随机内积模上,在此基础上本文将Hilbert空间上经典的Friedrichs定理推广到完备随机内积模上.首先,证明完备随机内积模上任一正Hermite型惟一地对应一个正自共轭算子.值得指出的是:完备随机内积模上Friedrichs定理的证明中所涉及的一系列基本概念与方法都是以随机共轭空间理论为出发点的,与经典情形完全不同.     

一类随机变量加权和的完全收敛性

设{Xn,n≥1}是一列满足Rosenthal型不等式的相依随机变量,在非同分布下建立了这类随机变量加权和的完全收敛性的新定理,并获得了相依随机变量加权和的强大数定律.所得结论把相应结果从独立同分布的情形扩展到普遍的相依变量情形.     

相依随机变量列中偏差和大偏差原理的两个结果

研究m相依和φ混合随机变量列的中偏差原理和大偏 差原理. 得到了m相依随机变量列的中偏差原理和有限维φ混合随机变量列所产生的平均移动过程的大偏差原理.     

同分布ψ-混合随机变量线性形式的强稳定性

研究了同分布啦混合随机变量线性形式的强稳定性,通过对随机变量运用截尾术得到了同分布ψ-混合随机变量具有强稳定性的充分条件,此结果在某种程度上推广了独立随机变量的相应定理。     

混合随机变量序列线性形式的强稳定性

利用随机变量的截尾术及强大数定律, 得到了混合随机变量序列具有线性形式强稳定性的充分条件.     

三参数Weibull分布的随机比较

给出了两个相互独立但不同分布的三参数Weibull分布随机变量满足各种随机序时其分布所含参数间的相应关系.也给出了两组相互独立但不同分布的随机变量次序统计量之间的随机序关系.     

负相依随机变量和的概率大偏差不等式

对负相依随机变量序列部分和建立大偏差定理,给出有界变量的若干Bennett-Hoeffding型不等式,修正、完善和改进了近年来大偏差不等式的一些结果.     

NQD随机变量阵列加权和的完全收敛性

利用随机变量阵列的一致有界性和指数不等式,研究了NQD随机变量阵列加权和的完全收敛的充分条件,在不同的权数阵列的条件下,建立并证明若干加权和的强大数定律,改进、推广和统一了目前该方面的主要结果.