带有 Markov 链利率的相依风险模型破产概率的界

【目的】研究具有齐次马氏链利率过程的离散时间相依风险模型。【方法】针对保费在期初收取和索赔在期末收取的情况,利用鞅方法和更新迭代的方法对破产概率模型进行研究,其中利率的马尔可夫性体现了未来利率与历史利率的独立性,保费过程和索赔过程都具有高阶自回归结构,考虑两者各自的相依性可使模型更具有普遍性。【结果】得到了所研究风险模型破产概率的上界。【结论】研究结果为解决实际生活中的保险问题提供了一定的理论依据。关键词: Markov 链;高阶自回归结构;离散时间风险模型;破产概率;鞅方法
     

带有Markov链利率的相依风险模型破产概率的界

【目的】研究具有齐次马氏链利率过程的离散时间相依风险模型。【方法】针对保费在期初收取和索赔在期末收取的情况,利用鞅方法和更新迭代的方法对破产概率模型进行研究,其中利率的马尔可夫性体现了未来利率与历史利率的独立性,保费过程和索赔过程都具有高阶自回归结构,考虑两者各自的相依性可使模型更具有普遍性。【结果】得到了所研究风险模型破产概率的上界。【结论】研究结果为解决实际生活中的保险问题提供了一定的理论依据。     

带随机利率的二维离散时的破产概率

【目的】讨论了一个带有随机利率的二维离散时风险模型,该模型由边际分布服从延拓正则变化族分布的随机变量组成的随机向量构造,建立一个更为符合实际需求的二维模型。【方法】借鉴求带常数利率的二维离散时风险模型中的二维有限时破产概率的方法,研究了此模型上的二维有限时破产概率问题。【结果】在给定的一些假设条件下,得到了如下带随机利率的二维离散时风险模型中关于二维有限时破产概率的一致渐近结论:当x→∞时φ(x,n)~n∑k=1n∑j=1P(X 1,k∏l=1Ylx1,X2,j∏l=1Ylx2),其中x=x1+x2。【结论】推广了带常数利率条件下的二维离散时风险模型中的相应结论。     

带随机利率的二维离散时的破产概率

【目的】讨论了一个带有随机利率的二维离散时风险模型,该模型由边际分布服从延拓正则变化族分布的随机变量组成的随机向量构造,建立一个更为符合实际需求的二维模型。【方法】借鉴求带常数利率的二维离散时风险模型中的二维有限时破产概率的方法,研究了此模型上的二维有限时破产概率问题。【结果】在给定的一些假设条件下,得到了如下带随机 利 率 的 二 维 离 散 时 风 险 模 型 中 关 于 二 维 有 限 时 破 产 概 率 的 一 致 渐 近 结 论:当 x → ∞ 时 * 其中x=x1+x2。【结论】推广了带常数利率条件下的二维离散时风险模型中的相应结论。（注：*处代表公式）
     

Ait-Sahalia利率模型数值解收敛性分析

【目的】为研究一类高度非线性的广义Ait-Sahalia利率模型,对其数值解的收敛性进行证明。【方法】首先引入迭代方法证明方程存在唯一的全局正解;然后从经典欧拉(Euler-Maruyama, EM)数值格式出发,得到了广义Ait-Sahalia利率模型的驯服(tamed)欧拉数值解;最后修正方程系数所满足的条件,证明方程的驯服欧拉数值解依概率收敛于方程的解析解。【结果】对于漂移项和扩散项都高度非线性的随机微分方程,通过改进经典欧拉方法及处理方程漂移项和扩散项的系数条件,可获得具有依概率收敛性质的数值解。【结论】本研究结果可推广至其他类型的利率模型数值解研究,对金融衍生品分析和定价具有一定的指导意义。     

求解随机互补问题的可微罚方法

【目的】研究随机互补问题的期望值模型。【方法】借鉴罚函数法和样本均值逼近方法求解随机互补问题的期望值模型。【结果】在适当假设下，证明了样本均值逼近问题最优解的收敛性和收敛率。【结论】所得结果为研究随机互补问题提供了新的思路。     

赣中天然闽楠单木冠幅预测模型的研究

【目的】探讨竞争指标和建模方法对天然闽楠(Phoebe bournei)单木冠幅预测模型的影响,以期为精准预测天然闽楠单木的冠幅提供参考。【方法】以江西省赣中25块闽楠天然次生林典型样地中的1 011株闽楠为研究对象,采用普通最小二乘法(OLS模型)、仅考虑样地水平的混合效应模型、增强回归树和随机森林4种建模方法建立单木冠幅模型,分别添加林分每公顷断面积、大于对象木的断面积之和、林分密度指数和简单竞争指数4种竞争指标,分析竞争指标对冠幅模型的影响,采用决定系数(R²)、均方根误差(RMSE)、平均相对误差绝对值(RMA)和平均绝对误差(MAE)确定最佳模型。【结果】不添加竞争指标时,模型的预测能力表现为:混合效应模型>OLS模型>增强回归树>随机森林;添加竞争指标时,最优模型表现为:混合效应模型>OLS模型>随机森林>增强回归树。OLS模型中添加大于对象木的断面积之和竞争指标时预测能力最佳;增强回归树中添加固定半径为7 m的简单竞争指数时预测能力最佳;随机森林中添加林分每公顷断面积竞争指标时预测能力最佳;混合效应模型不添加竞争指标时预测能力最佳(RMSE为0.846 0,RMA为0.211 1,MAE为0.650 1),并且都优于其他模型。【结论】研究结果可对天然闽楠单木冠幅生长进行精准预测,并为提高闽楠天然次生林的林分质量提供理论依据。     

信号灯随机更新的城市交通网络模型

【目的】改进二维元胞自动机模型(BML模型),使其更好模拟实际城市交通网络。【方法】利用元胞自动机方法,建立信号灯随机更新的城市交通网络模型。【结果】数值模拟发现,信号灯的同步对城市交通网络的影响较大,且随机更新的引入使得网络系统的临界密度大幅度降低。【结论】同时调整信号灯的分布和信号变换周期能有效控制交通网络,解决由于信号灯随机更新所造成的系统临界密度变小的问题。     

具有免疫反应的随机病毒感染模型的持久与灭绝的阈值

【目的】研究具有免疫反应的随机病毒感染模型的持久与灭绝的阈值。【方法】理论推导并举例进行验证。【结果】首先,建立了一个描述具有免疫反应的随机病毒感染的数学模型。其次,通过严格的证明得到此模型的全局解的存在与唯一性。最后建立Lyapunov函数,获得此模型持久与灭绝的充分条件。【结论】噪声能够对模型的持久性和灭绝产生影响。     

黏土路基回弹模量预测及贝叶斯模型选择研究

【目的】确定黏土路基回弹模量的最优估计模型,实现黏土路基回弹模量的准确预测。【方法】采用贝叶斯高斯过程回归方法,建立了路基土的围压、偏应力、含水率以及干重度与路基回弹模量之间的定量关系,实现了高斯过程回归参数的准确估计与最优影响因子组合的客观选择,在模型的复杂度与拟合程度之间达到了自动平衡。【结果】基于所提出的贝叶斯高斯过程回归方法可准确预测路基的回弹模量,所选最优模型的决定系数(R²)和平均绝对百分误差(R_MAPE)分别达到了0.99和1.51%,与全变量模型的预测性能几乎相同。在100次随机试验中,最优模型被选择的比率达到了88%。【结论】所提出的贝叶斯高斯过程回归方法不仅可以通过路基土相关物理力学参数准确预测路基的回弹模量,还可以有效剔除冗余输入变量,在保证模型拟合程度的情况下,降低了模型的复杂度,这对模型的应用与推广具有重要意义。