E-模糊Clifford半群

【目的】为研究大量不建立在统计基础上的不确定数学问题建立更好的数学工具。【方法】将模糊集与半群代数相结合并从一个全新的角度将最接近群定义的Clifford半群模糊化。即从模糊关系的角度研究E-模糊Clifford半群。【结果】有效地将模糊关系与Clifford半群联系起来,并结合模糊关系的可离性进一步给出可离E-模糊Clifford半群的概念及相关代数性质。【结论】E-模糊Clifford半群作为模糊代数的一个全新的扩充,不但能从一个全新的角度研究半群代数理论,也为解决模糊数学的应用问题提供了一个新的思路。     

Clifford矩阵半群

运用Clifford半群中格林关系的特殊性,结合一些矩阵在一定条件下可同时对角化的方法,研究了任意数域上的矩阵构成的Clifford半群的结构,给出了Clifford矩阵半群中格林D类的一些一般刻画,并完全刻画了低阶矩阵构成的Clifford矩阵半群的结构,最后从已知的Clifford矩阵半群出发构造了一类新的Clifford矩阵半群.     

若干类E-反演半群上的同余

半群的同余类似于群中的正规子群或环中的理想,旨在对代数系统进行分类,以期得到关于半群的细致刻画,该文利用独特方法给出E-反演半群上的带同余;E-反演E-半群上的半格同余。     

局部Clifford半群的Rees矩阵复盖

本文给出了一个局部 Clifford 半群上的 Rees 矩隈 W,证明了 W 也是局部 Clifford 半群,并得到了主要结果:一个正则半群 S 是局部 Clifford 半群,当且仅当 S 是一个 Clifford 半群上的正则 Rees 矩阵半群的局部同构象。     

拟Clifford半环的性质与结构

为了进一步研究加法半群为纯整群的半环,在左Clifford半环、矩形Clifford半环的延伸下,得出了一种新的半环,将它定义为拟Clifford半环.一个半环S称为拟Clifford半环,若S是矩形环S_α的分配格D(α∈D),并且E~+(S)是一个正则带.同时结合拟Clifford半群的定义和性质,研究得出拟Clifford半环S的加法半群(S,+)为拟Clifford半群,并且给出了拟Clifford半环的具体性质和一个半环为拟Clifford半环的充分必要条件,最后在拟Clifford半群织积结构的前提下,得出了拟Clifford半环的织积结构.     

环的正则圈半群

研究环与其圈半群的关系. 利用圈乘刻画了伴随Clif ford环和有小圈半群的环, 构造了一个交换的伴随Clifford环, 其Jacobson根不是直和项, 从而证实了Heatherly和Tucci的一个猜测.     

E-反演半群胚的群胚同余

建立E-反演半群胚C的正规子半群胚格和C的群胚同余格之间的格同构,并将此应用到E-反演半群S上,得到S的正规子半群格和群同余格的刻画.给出E-反演半群胚C的最小自共轭全子半群胚U(C)的构造及其与最小正规子半群胚D(C)的关系,证明了U(C)的酉性与C的最小群胚同余σ的纯性等价.     

向量优化问题弱E-有效解的代数性质

【目的】研究一类集值向量优化问题。【方法】利用代数内部这一概念,建立基于改进集而定义的集值映射邻近E-次似凸性的择一性定理,进而应用该定理来研究集值向量优化问题。【结果】给出了基于代数内部和改进集而定义的弱 E-有效解的线性标量化结果和拉格朗日乘子定理,同时也给出了一些例子并对主要结果进行了解释。【结论】主要结果是对最近一些文献中相应结果的改进与推广。
     

(∈,∈∨q_((λ,μ)))-模糊子半群和(∈,∈∨q_((λ,μ)))-模糊完全正则子半群

文中给出了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊子半群,(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊完全正则子半群和广义模糊完全正则子半群的概念及它们之间的等价刻画.当λ=0,μ=0.5时,(∈,∈∨q(0,0.5))-模糊子半群和(∈,∈∨q(0,0.5))-模糊完全正则子半群即为(∈,∈∨q)-模糊子半群和(∈,∈∨q)-模糊完全正则子半群;当λ=0,μ=1时, (∈,∈∨q(0,1))-模糊子半群和(∈,∈∨q(0,1))-模糊完全正则子半群即为Rosenfeld意义下的模糊子半群和模糊完全正则子半群,这将通常的模糊代数与(∈,∈∨q)-模糊代数进行了统一和推广.     

拟纯正半群的E-酉拟纯正盖

对任一拟纯正半群S,利用S(视为集合)上自由群G和半群的关系同态理论构作一个半群胚C,证明群G自由可迁地作用在C上.由此得到一个幺半群C1及半群P=C1\{1C1}.证明P是E-酉拟纯正半群,G是P的最大群同态像,且S是P的幂等元分离同态像.从而,证明任意的拟纯正半群都存在给定群G上的E-酉拟纯正盖.