L-Fuzzy拓扑空间中的T21/3分离性

在LF拓扑空间中定义T_(2~(1/3)),ST_(2~(1/3))和层T_(2~(1/3))分离性,讨论与其他分离性的关系,论证了它们是L-好的推广,并研究了它们的一些性质.     

L—fuzzy拓扑的λ—截拓扑(Ⅱ)

讨论了各种可数性和分离性与λ-截拓扑的关系.特别是,若(L~X,δ)是λ-弱诱导空间,则(L~X,δ)是Hausdorff空间或强Hausdorff空间,当且仅当λ-截拓扑空间(X,ι_λ(δ))是Hausdorff空间,因此对λ-弱诱导空间来说,Hausdorff分离性与强Hausdorff分离性是等价的;又若(L~X,δ)是满层的λ-弱诱导空间,则(L~X,δ)是ST_1的(ST_2的),当且仅当λ-截拓扑空间(X,ι_λ(δ))是T_1的(T_2的),于是对满层的λ-弱诱导空间来说,ST_2分离性与强Hausdorff分离性及Hausdorff分离性是等价的.     

有关LF和拓扑空间的注记

本文讨论了LF和拓扑空间的性质,得出LF和拓扑空间是正规空间,以及Fréchet空间的充要条件。     

LF拓扑空间导算子的保并性

为叙述简洁起见,称导算子保有限并为性质p.分明拓扑空间具有性质P而LF拓扑空间不具有性质P.文[2]的定理5.1.10指出,T_(-1)的F拓扑空间具有性质P,那么T_(-1)的LH拓扑空间是否具有性质P呢?文[2]就此提出了公开问题,并把它列入Fuzzy拓扑学的十个有待解决的问题之一.本文以一个反例否定地答了上述问题,还给出了具有性质P的若干充分条件,得到了性质P是遗传的、弱同胚不变的等结果.     

极小LF T_2拓扑空间

对于任意Fuzzy格L和非空集X,本文证明了L~X上极小LF T_2拓扑的存在性,并借助于序同态和理想等工具讨论了这种拓扑的结构。最后证明了当L的最大元是有限个分子之并时L~X上存在唯一极小LF T_2拓扑的充要条件是X为有限集。     

任意LF拓扑空间族的和空间

本文是笔者研究LF和拓扑空间的继续,这里将给出任意LF拓扑空间族的和空间的定义,并进一步讨论了和拓扑空间的性质,获得一些结果.     

LF和拓扑空间的紧性和Baire性质

本文研究了LF和拓扑空间是良紧的、强F紧的,■—紧的,仿紧的、Ⅱ—仿紧的一个充要条件。并讨论了LF和拓扑空间的Baire性质,     

区间度量空间诱导的拓扑的性质

研究了区间度量空间诱导的拓扑(X,T_ρ)的性质,得出它是正则的和正规的等重要性质,并给出了它是连通的充要条件.     

T—型拓扑空间

关于拓扑空间的分离性公理,已有T_0、T_1、T_2等,本文提出T分离性,它比T-1强而比T_2,弱,讨论了T—型拓扑空间的某些性质,证明了对于满足第一可数公理的拓补空间来说,T和T_2的等价性。最后指出关肇直先生给出的局部紧性之定义与J·Kelley所给的定义在T—型拓扑空间上是一致的。定义一拓扑空间(X,T)叫做T—型的,是指X的一切紧子集都是闭的。若以D表     

u-闭包算子与LF-u拓扑空间

作者在LF拓扑空间中引入了u闭包算子,并由此定义了u闭集、u开集,从而导出了LF-u拓扑空间.然后作者讨论了由诱导的LF拓扑空间导出的u拓扑与原空间导出的u拓扑所诱导的LF拓扑之间的关系,并研究了相应于LF拓扑空间与LF-u拓扑空间之间的连续性、连通性、紧性与Urysohn分离性等拓扑性质.     

局部凸空间类的一些特征性质

将局部凸空间类的特征性质分为局部特征、全局特征、对偶特征和算子刻划等四大类，并对一些常用的局部凸空间类研究了它们的上述四个特征．此外还对算子刻划进行了分类。     

一类次线性算子交换子在Morrey—Herz空间上的有界性

本文利用给出的一类次线性算子分别与BMO函数，Lipschitz函数生成的交换子在齐型LP（X）空间上的有界性，证明了其在齐型Morrey—Herz空间上的有界性．     

d—仿紧空间的性质

研究了d-仿紧空间的性质,证明了以下结果:1)d-仿紧空间与紧度量空间的乘积是d-仿紧的;2)d-仿紧空间与可分度量空间的乘积不一定是d-仿紧的;3)d-可扩空间是集体d-正规空间,并由此得到了一个刻画d-仿紧空间的充要条件;4)引入了局部d-仿紧空间的概念,在次仿紧或亚紧的条件下,局部d-仿紧空间均不等价于d-仿紧空间.还讨论了其它一些局部性质.     

7集的特征

本文主要研究了在度量空个E中,对任意一子集A,?、A、A_-、α(A)、β(A)、α(?)、β(A_-)全不相等的充分必要条件;进而究了在拓扑空间中,任意一子集A是Kuratowski——14集的充分必要条件.     

赋范空间上的两个可商性质

本文主要讨论了当赋范空间Ｘ是Ｈｉｌｅｒｔ空间（自反空间）时,对Ｘ的任一个闭线性子空间Ｍ,其商空间Ｘ／Ｍ＾－也是Ｈｉｂｅｒｔ空间（自反空间）。     

几个数学公理系统的独立性

本文证明了:群、欧几里得空间、距离空间和拓扑空间的公理系统的独立性。     

一类Ba空间的嵌入性质与内插定理

研究了B＝｛Lp1(M),…Lpn（M）,…｝一串田比幂函数增长得快的N函数生成的Orlicz空间条件下所成Ba空间的嵌入定理和内插定理。     

关于乘积空间次正规性的一个定理

本文证明了如下一个定理：设X是正规Morita空间，Y是σ－空间，则X×Y是次正规空间。     

论伪辛空间概念的形成与伪辛几何的建立

概述辛空间概念的产生、扩充、分化。提出伪辛空间的概念，使伪辛几何的建立成为必然。     

关于布尔矩阵行空间的基数

设Ｂｎ表示所有的ｎ阶布尔矩阵的集合,Ｒ（Ａ）表示Ａ∈Ｂｎ的行空间,｜Ｒ（Ａ）｜表示Ｒ（Ａ）的基数,本文证明了：（１）对任意整数Ｓ,０≤ｓ≤ｎ－５（ｎ≥）,存在Ａ∈Ｂｎ,