A.J.SCHWENK猜想的证明

文献[1]中的第25个尚未解决的问题就是Schwenk猜想。我们知道,树T的特征多项式可以写成为P(T,x)=(sum from k=0 to m )(-1)ka_2kkx_(n-2)k的形式,Schwenk猜测说:系数a_3k是单峰的。这个猜想对於至多具有十一个顶点的树来说,经逐一详细核查是正确的。本文中,我们证明了偶图G的特征多项式p(G,x)=(sum from k=0 to m )(-1)ka_2kkx_(n-2)k的系数a_2k是单峰的。因为树是偶图,从而Schwenk猜想也就得到了证明。     

C.Thomassen猜想的证明

证明了若 G是 3连通无爪图 ,且 G的每个同构于 A的导出子图都满足 ( a1,a2 ) ,则 G是泛连通图 (除了 u,v∈ V( G) ,d( u,v) =1时 ,G中可能不存在 ( u,v)—k路外 )。由此立得C.Thomassen猜想 :每个 4连通线图均是 Hamilton图     

关于偶图的能级

本给出所有能级不超过４的连通偶图,并给出关于图的能级与其边的个数的一个等式。     

关于R.Haggkvist猜想的一点注记

本文证明至多为 4k+4 个顶点的、2连通的k 正则偶图为哈密顿图。     

循环图Boesch—Tindell猜想的数论证明

在有关结论的基础上．应用数论方法给出Boesch和Tindell提出的“连通的循环图是Hamilton图”猜想的又一证明。     

关于CockayneEJ的两个猜想

猜想１〔１〕当Ｋ（Ｇ）＝Ｃ２ｎ＋１时有Ｃ（Ｇ）≤ｄ（Ｇ）;猜想２〔１〕当Ｋ（Ｇ）是偶图时有Ｃ（Ｇ）≤ｄ（Ｇ）．以下通过反例说明猜想１不成立．然后证明猜想２成立．设Ｇ是无向、无环、无多重边的简单图,Ｇ＝（Ｖ,Ｅ）,其中Ｖ＝Ｖ（Ｇ）表示Ｇ的顶点集,Ｅｎ＝...     

一个行列式猜想的证明

对两个行列式不等式猜想给出证明.本质上使用循环矩阵的办法证明:当n为奇数时,行列式可以分解为一些二次式的乘积;当n为偶数时,行列式可以分解为一些二次式和一个一次式的乘积.     

关于Grace猜想的证明

证明了当n为偶数时C_n⊙K_1是协调图,从而证明了Thom Grace的猜想成立。     

关于E.Sampathkumar等人猜想的证明

该文证明了Ｅ．Ｓａｍｐａｔｈｋｕｍａｒ和Ｃ．Ｖ，Ｖｅｎｋａｔｃｈａｌａｍ的关于图与补图的色划分数的一个猜想．     

Sampathkumar猜想的证明

设x_k(G)表示图G 的P_k-色分划数,本文证明了Sampathkumar 等在文献[2]中提出的一个猜想,即对任何P 阶图G,都有X_k(G)+X_k(■)≤t+1,X_k(G)+X_k(■)≤((t+1))/2)~2,这里t={p/k}.     

关于有限域上完备映射的一个猜想的简单证明

Ｎｉｅｄｅｒｒｉｔｅｒ和Ｒｏｂｉｎｓｏｎ猜想；设Ｆｑ是一个ｑ元有限域，当ｑ〉３为偶数时，Ｆｑ上任何完备映射多项式的简化次数不超过ｑ－３。万大庆证明了这一猜想成立。运用２－ａｄｉｃ数域Ｑ２，作者给出了一个简单的证明。     

Bondy猜想的简短证明

在本文中,我们给出了 Bondy 猜想的新的简短证明。证明方法揭示了从 Dirac 定理到 Bondy猜想的联系。     

一个加权中值滤波N次迭代猜想的证明

证明了（１）中提出的关于一个加权中值滤波的如下猜想：加权中值滤波＜１、１、２、１＞的Ｎ次迭代与一个加权中值滤波相等，也证明了在一定意义下这种加权中值滤波是唯一的。     

对Posa定理的讨论

文章通过对Posa定理进行讨论,给出了判断非哈密顿图的一些办法,并且给出了二部图是哈密顿图的一个充分条件.     

Hayman猜想的简捷证明与相关的正规定则

本给出Ｈａｙｍａｎ的一个猜想的简捷证明，同时证明了一个相关的正规定则。     

具有二分划(A_1;A_2)的二连通偶图的(A_1;A_2)Hamilton连通性

给出了具有二分划(Ａ１,Ａ２)ｎ阶２连通偶图Ｇ(Ａ１,Ａ２),当Ａ１＝Ａ２时为(Ａ１,Ａ２)Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的定义·采用反证法,将图Ｇ(Ａ１,Ａ２)分为若干情况,利用图Ｇ(Ａ１,Ａ２)的２连通性及Ａ１＝Ａ２,证明了若ｎ≤４δ－２,则Ｇ(Ａ１,Ａ２)是(Ａ１,Ａ２)Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的·