转动Lambert圆锥激光后向散射Doppler谱的解析解

给出转动Lambert圆锥激光后向散射Doppler谱解析解的数学表达式, 并将解析解和数值解进行比较. 结果表明, 随着数值解计算精度的提高, 数值解和解析解的差值变小, 且解析解和数值解可相互验证.     

针对典型单体结构的数值流形解与弹性力学解对比

针对典型的单体结构悬臂梁的力学行为进行分析。阐述了受集中荷载悬臂梁位移解析公式,利用数值流形方法计算了受集中荷载下悬臂梁的位移情况。将数值计算结果与弹性力学解析解进行对比验证,证明了数值流形方法中加密数学覆盖的收敛性及必要性。通过分析数值计算结果与解析解的误差,表明误差来源于解析解的推导过程,在确定边界条件时解析解忽略了悬臂梁固定端的转动而使解析解存在误差,对解析解的误差提出修正方案并重新与数值解对比,验证了数值流形方法对简单结构体比常规解析解有更高的准确性。     

轴向运动薄板的自由振动分析

首次利用解析法求解了轴向运动薄板的自由振动问题,并对解析结果进行了Galerkin法验证。基于Kirchhoff薄板理论,根据Hamilton原理推导轴向运动薄板自由振动的控制方程,分别采用解析法和Galerkin法求解控制方程,得到了四边简支条件下系统固有频率的解析解和数值解。同时,得到了第一阶临界速度的解析表达式。轴向速度为零时,对比了解析解、Galerkin数值解和ANSYS软件解,三种方法所得结果高度吻合。随后对比了不同速度条件下的解析解与Galerkin解,分析了预应力与临界速度的关系。发现在低速条件下离心力是影响系统振动的主要因素,科氏力影响可忽略;第一阶固有频率的解析解仅适用于低速条件,高阶固有频率的解析解适用的速度范围大。     

含时磁场中自旋团簇两类规范解关系的研究

本文用坐标系旋转方法研究SU(2) 自旋团簇系统两类规范解析解的关系．研究对象选用一个有部分各向异性耦合的3自旋12粒子环链．从中发现系统的单规范解析解可以由双规范解析解获得．还计算了单规范解析解的几何相位,结果显示：单规范的每个基本解析解中的几何相位均为π．如果令双规范中的参数λ=π2,那么这个相位值与对应的双规范基本解析解中的几何相位是一致的．     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

一阶迭代泛函微分方程的解析解

讨论了一类迭代泛函微分方程解析解的存在性,通过构造一个辅助方程的幂级数解来给出该方程的解析解。     

爆破拆除高耸建筑定轴倾倒动力方程解析解

文章研究了高耸建筑沿底端塑性铰有根竖直体单向倾倒的动力方程,提出了其角速度解析解和角位移近似解析解,并与数值解比较;剪力墙和框剪结构的近似解析解误差比近似解大,但在工程应用范围内,约小于3%,高烟囱的近似解析解误差较小,约小于2%,由于解析式对初始角限制少,但又受底塑性铰的限制,因此可依据情况灵活应用.     

半无限区域上常系数对流扩散方程的解析解

主要在半无限区域内研究均匀介质、稳定流条件下的二维对流扩散方程的解析解,针对常系数下两个问题：采用Laplace变换和Fourier变换相结合,求得连续一致输入浓度的下对流扩散方程的解析解;变坐标变换和Laplace变换,求输入连续增长性质下对流扩散方程的解析解.在得出相应的解析解后,与已有的解析解进行和数值解进行比较.     

对均质微可压缩液体渗流数学模型解析解的修正

本文分析了均质徽可压缩液体数学模型的解析解,指出当参数S<0时,解析解值得修正。     

两端固定受均布载荷的短梁的平面应力解

采用已有解析解的应力函数表达式,但改进了简化的固定边界条件,即假设固定端端面中点两个方向的位移和固定端端面顶点纵向位移为零,求得了两端固定受均布载荷的短梁的平面应力解析解.补充了有限元分析结果.所得结果与已有解析解的结果作了比较,表明改进后解析解的位移和应力与有限差分及有限元分析的结果符合得较好.比已有的解析解,准确度提高很多,能够用于计算两端固定短梁弯曲的变形和应力.     

采用Lindstedt—Poincare方法的一点注解

采用经典的Lindestedt—Poincare摄动法求得的非线性振动系统的周期解是稳态解，与系统的初始条件无关．同时指出Mickens通过初始条件确定的周期解与Nayfeh不用初始条件而获得的解其实是一致的．     

一类三阶色散方程的非解析波解的讨论

利用分岔理论对一类三阶色散方程的非解析波解进行了研究,得出不同的非解析波解存在的条件,并得到Peakon解是广义解而非弱解的结论.     

一类带有奇异项的拟线性问题正解的存在性

通过扰动方法,Schauder不动点定理以及变量替换方法研究了一类带有奇异项的拟线性方程正解的存在性.首先利用变量替换将拟线性问题转化为半线性问题,再通过Schauder不动点定理得到扰动问题的正古典解,最后通过对扰动问题的解序列取极限得到原始问题的解,并利用反证法得到正解的唯一性.     

模糊线性规划最满意解的计算机模拟

用Zimmermann算法求解模糊线性规划,获得最满意解后,再通过编程,利用计算机实现了针对模糊线性规划最满意解的求解问题的模拟演示,获得了令人满意的结果.     

转移函数保半环赋值代数轮廓解的条件

对转移映射保半环诱导的赋值代数的轮廓解的问题进行了研究.得到若转移映射f是一个反保序的半环同态,则f是保轮廓解的.如果两个半环间的一个转移映射f 是单调的,则若原赋值与转移后对应的新赋值的轮廓解都非空,则一定存在一个轮廓x₀,它是新赋值的轮廓解,也是原赋值的轮廓解,即x₀∈C_φ∩C_fφ.     

关于平衡问题的逼近方法及强收敛性

在Hilbert空间中,建立了一个逼近平衡问题数值解的广义迭代方法,并在一定条件下证明了该方法所产生的序列强收敛到平衡问题的解,该强收敛解同时为一类变分不等式问题的解.     

阻尼强迫振动方程的摄动解

我们在讨论奇摄动问题时,常常需要求出奇摄动方程的近似解,而多重尺度法是求解的一致有效展开式常用的方法。运用多重尺度方法讨论一类奇摄动振动方程,得到了问题解的一致有效渐近展开式。     

一类非线性奇摄动问题边界层与边值的关系

利用匹配渐近展开法,讨论了一类二阶非线性奇摄动问题εy″＋yy＇＋xy＋y^2=0,x∈（0,1）,y（0）=α,y（1）=β,通过匹配方程的内层解、外部解及边界层解,得出解的层性态与边界条件的关系,并给出了解的渐近表示.     

求解波动方程混合问题的曲线积分法

传统的求解一维波动方程混合问题的方法是分离变量法,进而求出该问题的Fourier级数解.本文首先用特征线将求解区域分割成若干个小区域,然后在每个小区域内用曲线积分法求出该问题的解,最终给出该问题在求解区域内解的显式表达式.     

具有∨-·算子的格线性规划问题

讨论具有∨-·合成算子的格线性规划问题, 由于可行域是模糊关系方程的解集,一般由最大解和有限个极小解组成, 因而不是凸集. 建立极小极大法求解问题的一个最优解, 并用例子加以说明.