陶靖节诗笺定本——层水堂五种之三

记陶诗的南宋汤汉是第一人。他因为述酒诗‘直吐忠愤’,而‘乱以庾词,千载之下,读者不省为何语’,故加笺释。‘及他篇有可发明者;亦并著之’。(l)所以述乃之外,记的极为简略。後来有主要焕的笔记,比较详些。但不止笔记还采录评语。这个本子通行甚久值到清代陶树的靖节先生集止,各家注陶,都跳(l)以上引语均见汤自序,不出李公焕的圈子。陶树的靖节先生年谱考异,却是他自力的工作。历来注家大约总以为陶诗陈述酒等二三首外,(2)文字都平易可解,用不著再费力去作注;一面趣味便移到字句的批评上去。所以收了不少评语。评语不是没有用,但夹杂在注里…     

关于货币数量说之两种解释

一,货币数量说之意义及其演化 当一九一一年费休教授之‘货币购买力’一书(1)出版後凯因斯评论其书,谓货币之价值论在英国经济学界,经马奢尔教授之熏陶,其进步远非已刊之书籍所能表现。(2)表现维何,直至一九一七年,丕固教授始有正式论文,(3)发挥冈桥学派之学说,此後凯因斯(4)罗伯生(5)哈曲雷(6)及其他冈桥嫡系,屡有阐明,伦敦大学肯南教授,(7)虽独树一帜,对抗冈桥,而货币价值之讨论,与冈桥亦多相符合,(8)欧战以远,赔款战债科缠不清,生产消费俱失常轨,一九二九以後各国经济发生恐慌,继以疲敝,金本位制度纷纷放弃。(9)货币问题乃一跃自有趣之理…     

Opial不等式的再推广

若y(x)为绝对连续函数,y(O)二o,则百 J:!y(X)y,(X)}dX《言I;,y,‘x,,2“一(1)当且仅当y’(x)=b时取等一号。 (工)称为opial不等式,华罗庚在〔1〕中推广了(1),得到}“ly,(x)y,(x)一dx(粤.【‘}y,(x)}上·:dx.JO名十IJ。(2)共中I为自然数.但估计l为大于。的任挟数时(2)也成立,并不难证明.候明书在(2)中对此作了讨论,但所得形式与(2)不同.王斯雷在〔3〕中就l为任意正数的情形证实丁‘2). 我们在这篇文章里将给出比(2)更一般的形式。 定理若yK一’(x)绝对连续,y卜‘(0)=·一y‘(o)=y(o)二0,l。,丈J,…l、一,是任意正数,则有‘卜淤索‘.‘…     

释“旒”,释“单”,释“■”

释‘旒’甲骨文及金文中有象形字作: 以上金文两字,吴大澂以为‘古穗字,象禾穗下垂形’(‘说文古籀补’卷七,第41页)罗振玉未加解释,收甲骨诸字於待问编。郭沫若先生以为以上六字‘与黄字相较,其必为古佩玉之图形无疑,即‘黄’之初字也。’(金文丛考170页) 今按:以上六字应释作‘旒’,说文‘’字云:‘玉也,冕饰。’古者冕延前後有缫旒,周礼弁师云:     

李贺年谱

李贺,字长吉,唐宗室郑王之後。 两唐书皆云然。(1)贺金铜仙人醉汉歌序,自称‘唐诸王孙李长吉’,仁和里难叙皇甫‘有‘宗人贷宅荒厥垣’‘宗孙不调为谁怜’之句,许公子郑姬歌有‘为谒皇孙请曹植’,之句‘宗人’‘宗孙’‘皇孙‘曹植’,皆自谓也。 郑王有二:郑孝王亮,高祖从父、隋海州剌史,武德初进封郑王。(2)郑王元懿,高祖第十三子,贞观十年,改封郑王。(3)新书称元懿为郑惠王,‘惠’者元懿论也,又谓唐时称元懿後为小郑王後,亦曰惠郑王後,以别郑王亮;(4)宗室世系表中复称亮为大郑王房。旧书虽均称郑王,然於大郑王後,追叙世系,至於大郑王子进…     

来纽明纽古复辅音通转考

中国文宇,自独立字形成以后,至于今日,遂为纯粹之独立音。每一独立音,上一单辅音,下一母音,相合而成。然在古时(此古时,时间与空间错综乘午,故无一定标准)则字形既非完全独立,(如金文中之‘小子’‘小臣’‘小大’‘上下’‘二月’‘二月’‘三匹’‘四匹’‘五十朋’二百夫’………以至于‘子子”‘孙孙’等等或二字或三字合为一文者,多至不可胜举。又如子荷贝形,子得龟形,子执刀形,子挈壶形,父抱子置几间形,…………等等合二形三形以成一文者,又多至不可胜举。)字音亦不纯粹单声。二音可合为一字,一字可读成后声。此类复声之辅音,今虽巳衍…     

周期可微函数的三角多项式最佳近迫

遨I的周期函数f(劝属于类Wr‘(a),当且仅当1’(x)表示为‘卜列形式俐f(x)~ao2一几.厂’‘fK‘t一,·(,,讯此处. (加〕 K“,一艺址中”(,“1一等),r、0,。、 k~1”不妨碍一般性,,而,·‘t,是‘足f一(毛,咬/二。a.了(由于周期性,限制O蕊份一2e吕、。uz,,(t)成i的可测两数C《t簇2‘(以T:卜,(x)表示次数不高于n一1的三角多项式,En(f)。一min Inaxf(x)一T。一,(义)! i’,卜一ix表示函数f(x)以不高于n一1次的三角多项式近迫时之最佳近迫(切只舍夫意义下的),、关于确定下列量 sup En(f)ef洲又r)(a)·(2)的确植的阴题,自1935年以来,在对r,a的各…     

系数幅角与系数的渐近估计

一、记号及主要结果设,(·卜·十客氏之·。“, 翻绘万109Z一Sf(二)一f(s)f份)f(:) 之了=买恤“’、’(I、1)m,二二记切。(z,, f,=f(二,),之)二{五二二}‘ }2召一Z,} 1厂11一吞z,!(1、2) 。/1\1g。、之’=厂,又了硬刃)一牙。一:乒二爪名“,,。Z卜·丁’(1、3)F。(t)为t二 1f(t)产生的。次Fabe:多项式,。二1或。=一1.胡克在〔1〕‘中证明定理A.设,(·)。“,若买琢1一。获、。,a、,则,‘,,一l 月名,,1、痣{禁 「a、丁入1公Xp人石2一 t乙户.州刀2 川二1痴(z,).琳乒么))“尹’1、公“·从“不砂“·。二,(1、4)/,,,’二1定理:.设,(·)。S,若…     

关于两个组合恒等式

入bcl值等式【’X一‘二+,+二)一艺(又)‘X、‘·)二一(、。一(,卜一‘)·。(1)Cauehy公式“J艺(又)‘X+“,““十”一‘’一艺(,,、‘二礴,一}一”’(2)(l)的证明:由文〔1〕知只须证明X一(一l一,十·,一乏(;)(X+介)一(,卜一‘)一(3)0‘圣‘。‘己‘3,的右边为“,,,则‘(;,一。里。(:)(·+,卜‘,一:‘,干左’设O镇l成n一1,则,了!)(,卜艺(、)!须又二{礴‘·+一‘,’、一’一““+‘,‘-_孟若n几~‘k艺(·)‘粉’‘厂‘退(·+一‘一“,一‘一“,+‘十‘”“’,孟尸n一乙故f‘,(一x一n)一(n)‘乏 O次夕,军n,乙(一l)、,(”于‘)‘·+·:‘一…     

关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

互1引言本文把一维塞间的伯J恩斯坦多项式〔i〕〔3〕〔5〕B‘(!卜艺,(告)C:义,(‘一二)一 I二0(l)推广为可口(X,一公音〔,(书香) f(袱了)〕c:X,‘,一,一(2)其中。>0为参数。当。=0时(2)变成(l)。为简单起见,我们记风(x)=C二‘(1一x)”’‘。对于多维空间的伯恩斯坦多项式〔‘〕〔,〕 ,1几寿B:,,…,,。(/1,一卜名…公‘(十,一奈),p::‘二1,…。之‘X*, 11巴0,人士o(3)亦可推广为B肠”· 、,… ”1.令 丫.八r入If,/l、 汀,I‘ a。\,叮“v…、八二、’…、一‘生~l子!二二.‘二址一.·一二:一‘‘‘二、十’一,t XI。”.衬X‘)二,.’.’/…     

墨经中一个逻辑规律——“同异交得”

我在一九四四年写了一本‘墨经校诠’,草稿已定,迄未出版。解放後,想运用马克思列宁主义的科学观点与方法,加以修改,但由於个人理论水平不高,又没有时间,久未动手,现在试作一篇,希望读者予以指正!     

“平等、互惠”?

中美商約已於九日提交立法院例会讨论,并以六十票的大多數通過了。這就是说,商約已經最後完成它的立法程序。 對這樣一個條約,儘管還有人表示非常‘滿意’萬分‘欣慰’,把它當作我國外交上的‘偉大成功’,當作‘废除不平等條約後’,我國對外關係     

四阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

本文研究了一类四阶非线性方程边值问题: 。,夕‘4’二f(二,夕,夕I,,e),o相似文献   

SINE—GORDON方程的迭加公式

在应用sine一Gordon方程 中x。=5 in小(1)的B aeklund变换厂工2(小一小)x- 1asln舀.L中+中。 ‘)(2 .1)韶‘+小。’七-(小一小。)(2 .2)i一2 n Slla!昭1 .1、第一期 S INE--GORDON方程的迭加公式 35时,一般会迂到Riccati方程。为了消除这一困难,本文引入辅助方程组学李肠山东矿业学院学报19合专年年于是,(1)有迭加公式 小=小1+连aretgu 取小。一0,(3 .1)为(5)合(小1)·一‘n晋一2一in誓。。S小14’(t:免,)x一。t:华, 任任二一小,__,‘、_一axL丛一万-一‘1、L,‘ 任‘卜1=4 arct、c;(t)e同样,(3.2)有解 t小1=4 arctgc:(x)e“。取el(…     

关于A·K·Varma的一个不等式的推广

让H。表示不超过。次的代数多项式的族,即 P。(x)=e。+e,x+e 2x2+…千e。x它的系数 1976[一l,Co一C一亡2…,。。是任意实数。年A·K·VarMa‘1’证明有:若P。(x)任H。,并且P。(x)的全部零点在1〕内,则有估计式:j 月「1川“‘)’叹l一“)“‘多一2--」‘(’)“‘(1),人.几l‘︸明显地,又有 儿fl川‘(工)“工)万J‘(工)“T(2).几1﹃IJ一我们时目的是推广(1)和(2)式。 (工)定理:设P。(x)〔H。,并且P。(x)的全部零点在〔一Q,。〕内(a>O的实数),则{“(。2一二2),:,(二)‘x)令{。,:(:)‘xJ‘.J一O一O(3)证:不失一般性,可设c。二1因的全…     

关于两个自变量复系数一阶线性方程

本义是讨论如卜两个自变缺复系数一阶线性方程, }、‘=f, 舀‘,.,‘舀1’一(“l十“‘:)石一卜(。,+’。”)万=1”+多I’:,“j,b,(j=一,2)是二,y的实函数,艺(“:+b:)斗0·我们已经知道当算子P中的P,,P:线性无关时,即它的系数行列式比!“ J一}。J 0.1不为零时,局部地等价JIC:、ueliy一尺i。:n:、,,n算子,所以方程(1)总‘,丁解一nj 11.系数不I-非齐次项足够光滑时,就有足够光滑的解.但当P!,P:不是处处无关时,l〕.B.fpyl,川11给出例子,方程共+众止*一兴一,‘尤,,,,(‘为正整二(3)对有些f〔C‘在原点领域内无解,l(li IU“一义解也没有.本…     

(续二)果龍

‘你老實告訴我’,這位女人問道,‘如果你没有接到我的電話,你本來打算斡什麽?’‘我本來打算去慕尼黑辦一些有關繪畫的事,不過也並不怎樣急;然後我想打個電話給赫斯,準備列貝玆台迦登去看他。你應該瞭解我的情形,我是一個愛好藝術的人,愛和平也愛人類。我無論在那裏都是一致的,別人也拿我當個這樣的人看待,我到處旅行好比是一個國際的信差,上帝的使者。希特勒說:‘告訴你的朋友们說我的態度是這樣的’——然後他就解釋如何需要德法英三國間的瞭解。等我到了別國以後,有些人便問我     

用差分法解矩形区域的Dirichlet問題

考虑P阶数值方障一… }(1){A,(a),‘,一{一蓄O当i=j当匡一力=l其它情形.假定数列{s,圣巴,由递推关系式 J一iS萝不s,一,一S萝一,,52 28“万,s,=户 夕=3,4,5,定义。今写出s,的前6个数: 2(2) 一一8一尹51=一S,= 以,as 1,_又32一Za‘),54=小L 128一16a‘,, 1,s。“尹气5 12一,6a‘十Za’),“‘利用数s,很容易写出矩阵(l)的逆矩障A石’一泰(:048一。12。·+:‘。4).(“”(a)的元素:{A石’(a)}‘,二 2Sp4is‘S,斗i,-(s,*、六。)(3)当i《j且i+j《户+1时.A石’(a)的其它元素根据矩阵对两个好角袋的对称性(矩障A,(a)具有这种性臀)确定.这样一…     

两个不等式的最优形式

胡克在t’l以及在数学系函数论讨论班的报告中得到如下的不等式:(一)若a,,b,>0,(。二1,2,…),i一c, e。>0,(n,。=i,2,…)P)Q>0,1 .1 .oJ万宁订=工,州:..名二“·、(名“分)去一卡·{(名·‘名“嗜)’一(买·‘二买“分一名·:买“分二)’}命.(二)若b。》0,(k=O,1,…,,),1一Cr C,>0,(了,j二0,,“(客6,占一)’‘(客吞:)’一(客右:(一)’ 自然,(一)和(二)均是万。lde:不等式的拓广。胡克于1979年8月在全国亚纯函数与复变函数几何理论学术交流会上宣读结果(一)时闭,因为不等式中含有可以自由变化的C。,于是当时就有同志提出是否有一个(一)的…     

Stefan问题的数值解

一、简题与解法J.Douglas等(l〕用差分法研究了方程、刀﹃、.矛、.夕、.矛1 .234了、了‘r、J‘、(0<尤(x(t),t>0)二Jat 一一U一心乳一Xa一a在边界条件==一1(t>0)(,)==0(t之0)Xl8U邵一刀a一﹃口 一 一一dx(t) dtx=、(,)(t>0) x(0)二0下的解,其中x二x(O为等价龄积分方程 ‘牛(t)= (5)一个待定边界。Evans在〔2)中已指出,在所毅条件下,(,4)‘一丁;“’“(‘,‘,dx(4’) 方程(1)一(5)的解的有在性唯一性已粗被靓明,而解法剖蘸得偷不多(毖看〔l〕,〔2))。我们拭用值麟法未研失这一周题。据所知几值戒法虽有不少刮毓((3〕,(4〕,〔5〕,(6)),但…