挪威的民族英雄：阿贝尔

阿贝尔是近代数学史上最伟大的天才数学家之一。他英年早逝却为代数方程论、椭圆函数论、积分方程做出了开拓性贡献。为纪念这位民族英雄,挪威政府自2002年起设立了数学国际最高奖——阿贝尔奖。本文介绍了阿贝尔鲜为人知的生平事迹及国际影响。     

黎曼的几何思想萌芽

在分析黎曼的几何思想和其他学科关系基础上，指出了其几何思想的三个来源：数学、物理和哲学。这其中，19世纪前半叶几何学对黎曼有着直接影响；物理研究也是黎曼的兴趣所在，尤其是他一度试图建立各种作用力的统一理论，促使黎曼用无穷小分析研究流形，并触发了黎曼对空间几何基础的讨论；哲学上，黎曼对空间认识论的思考从赫尔巴特那里得到了灵感，并且在流形概念上可能也借鉴了赫尔巴特的研究。最后指出：研究黎曼几何思想不能把各学科分开考虑，必须全面考虑其间关系。     

杜布瓦雷蒙分型工作的初衷

分型与黎曼函数是杜布瓦雷蒙对线性偏微分方程理论的独特贡献。本文就杜布瓦雷蒙的思想渊源和此二项工作的逻辑关系对原文进行了详细的考查,指出,分型目的在于推广黎曼方法,也是将该方法一般化的必要前提。比起黎曼方法,分型本身在原文作者心目中是次要的。杜布瓦雷蒙之所以能完成分型,一个决定因素是他早年研究过的特征理论。无论偏微分方程理论的发展如何改变分型和黎曼函数的份量,搞清楚杜布瓦雷蒙分型的初衷对于客观评价他的贡献都是必要的。     

阿贝尔与"阿贝尔数学奖"

2001年8月,挪威王国政府宣布,在阿贝尔诞生200周年之际,设立面向国际的“阿贝尔数学奖”。自2002年起,每年评选一次,每奖50万美元,基本上可以与诺贝尔奖相匹配。阿贝尔(N.H.Abel.1802～1829年)是挪威杰出的数学家,1802年8月5日诞生于挪威西南角海岸斯塔万格附近的芬德村。在他15岁那年,数学教师洪保(B.M.Holmboe.1795～1850年)来校任教。洪保看出阿贝尔非凡的智慧,预言他将成为世界著名的大数学家。这一预言,是一种信念,一种激励,影响到阿贝尔的一生。阿贝尔短暂的一生在近世代数方程论和开创椭圆函数论方面有卓越贡献。二次代数方程的求…     

二维流形公理化的早期尝试与应用——《黎曼面的概念》中的流形与黎曼面

《黎曼面的概念》是一部关于复函数论的专著,其中首次给出了二维流形的公理化定义,并以此定义了黎曼面的概念,在流形的发展史上具有重要意义。在掌握原始文献的基础上,介绍了专著的主要内容、特色与影响;分析了外尔引入流形的目的、动机与方法;总结了外尔引入流形的路线;探讨了克莱因、希尔伯特等人对外尔的影响;明晰了外尔1913年对流形与黎曼面概念的贡献,并简要论及了其中反映的数学哲学思想。     

从在国际顶尖基础数学期刊发表论文情况看我国数学近几十年来的发展

为了通过中国大陆地区在基础数学顶尖科研期刊发表论文的情况,了解我国数学的发展和现状,本文选取了10个国际最权威的基础数学期刊,分为两类,对中国数学家在这些刊物发表论文的情况进行分析。统计结果表明我国在第一类期刊发表的论文数量很少,这表明我国数学的研究水平还有待提高,原创性研究方面还有待努力;但是近30年来,我国在第二类期刊发表的论文数量显著地逐年增加,这显示我国数学研究团队的数量和实力都有了很好的发展。     

布加耶夫的“算术化”数学哲学

布加耶夫是19世纪末20世纪初俄罗斯著名的数学家、哲学家,是莫斯科大学哲学与数学学派的创始人。他在数学研究中针对"分析学"中的连续函数思想,提出了一种"算术学"的间断函数思想,并形成他的"算术化"数学哲学和"进化单子论"哲学思想,为数学和力学后续发展中的稳定性理论、动力系统理论、分岔和突变理论奠定了坚实的思想基础。     

流形概念的历史演变

流形是现代数学的重要研究对象。流形概念的起源可追溯到高斯的内蕴几何思想,黎曼继承并发展了高斯的想法,并给出了流形的描述性定义。随着集合论和拓扑学的发展,希尔伯特用公理化方案改良了黎曼对流形的定义,最终外尔给出了流形的严格数学定义。对流形概念演变过程的研究可以更好地理解空间观念的变革历史。     

数学名词中文化意蕴的探析——以张量概念的演变为例

数学名词与日常用语相比,具有高度抽象性的特点.数学一般以逻辑的形式呈现,常常掩盖了其丰富的文化内涵.如果我们褪去这层外壳,数学名词的文化内涵就会呈现出来.本文以广义相对论的数学基础张量分析和黎曼几何为线索,重点考察了张量概念的词源理解、形成过程和物理学隐喻,发现“球形宇宙”的隐喻原来蕴含在张量隐喻之中,希望以此表明,数学是文化进化的认知变异体和延伸,具有深刻的文化意蕴.     

黎曼猜想什么时候会被证明出来?

首先从对数学猜想证明的理解得出了影响证明数学猜想的两个重要因素,即数学猜想的证明依赖于必要的数学进展和合适的数学家;接着对这两个因素进行分析;由于对黎曼猜想的证明来说,无论是所需要的数学知识和方法是否具备还是是否有合适的数学家二者都是不确定的,因而无法肯定该猜想什么时候才能被证明出来。     

数学是拟经验的——拉卡托斯数学哲学思想述评

拉卡托斯(Imre Lakatos, 1922—1974)是当代西方著名的科学哲学家,他在本世纪六十至七十年代曾撰写了许多数学哲学的论文,如《无限回归和数学基础》、《经验主义在最近数学哲学中的复兴》;以及《证明和反驳》等文。在这些论文中,他继现代数学三大哲学流派即逻辑主义、形式主义和直觉主义遇到严重困难之后,提出了“数学是拟经验的”这一新的数学哲学观点,从更一般的认识论和方法论的框架,解释了三大学派之所以在整体上行不通的症结所在,受到许多数学家、数学基础学家的重视。     

分析算术化的历史回溯

十九世纪分析学理论基础的重建，揭开了蒙在极限和无穷小概念上的神秘面纱。而极限的运算需要一个封闭的数域，正因如此，分析中注入严密性最终归结为构造完备的数域，从而被称为“分析算术化”(the Arithmetization of Analysis)。分析学这一历史性的革命，不仅为数学分析的进一步发展奠定了稳固的基础，而且对整个近代数学的发展，产生了深远的影响。     

广义相对论是一种规范理论吗?

当代物理学描述强作用、弱作用、电磁作用和引力的理论中,不仅描述强作用的量子色动力学和描述弱电作用的弱电统一理论,都是非—阿贝尔规范理论,而且描述电磁作用的量子电动力学也是一种阿贝尔规范理论,它们都可统称为杨—米尔斯规范理论。那么,描述引力的广义相对论是否也是一种规范理论呢?物理学家和物理哲学家们各持己见,我们认同广义相对论不是杨—米尔斯规范理论,但是广义相对论仍然可以看作一种不同于典型杨-米尔斯理论的规范理论。     

高精度数字地面模型快速生成系统

数字地面模型是地理信息系统研究非常基础的问题之一,反距离加权模型(IDW)、三角网模型(TIN)、克里格模型(KRIGING)和样条插值(SPLINE)等是生成数字地面模型的经典方法.反距离加权法通过在采样点邻域内建立反距离加权函数,模拟采样点邻域,忽视了空间结构信息和邻域以外的信息联系;三角网模型通过对每3个采样点建立线性函数来模拟此3个采样点的所在区域,丢弃了非线性信息和空间结构信息;克里根法的目标是估计的平均误差为零、误差的方差达到最小;然而,由于估计的误差和误差的方差总是未知的,所以克里根的理想目标在实践中很难达到;样条基函数法将所有曲面近似的用一系列样条基函数进行连续的拼凑模拟,只适用于很有限的一部分特殊插值问题.因此,地理信息系统的经典曲面建模方法存在着严重的理论缺陷,这是长期以来一直困扰地理信息系统内插误差的根源所在.通过全面总结分析经典曲面建模方法理论缺陷和克服这些理论缺陷的现代数学理论,开创性地建立了高精度曲面建模方法(HASM).     

规范场论的研究纲领述评——一种毕达哥拉斯模式的解读

宇宙的基本结构及其相互作用的奥秘都深藏于数学规律之中,这是毕达哥拉斯主义的基本理念。它分别体现在现代物理学的三大研究纲领中：（1）根据物理学的几何化纲领,引力场弯曲空间的奥秘需要通过黎曼几何、微分几何与张量分析来解读;（2）根据量子场论纲领,场理论的“产生和湮灭”算符,能方便而精确地表征和重构相关的微观作用机制;“场的本体论”和“生成辩证法”同时得到体现。（3）根据规范场论的纲领,自然界四种相互作用的奥秘都深藏于“规范对称性”之中。第三纲领相当于前两个纲领的整合。     

数学—物理学关系的哲学——当代物理学哲学研究的新趋势

数学—物理学关系的研究是个古老的话题,但其研究方法在某种程度上一直独立于物理学哲学的研究方法。21世纪以来,由于物理学理论与科学哲学方法论的发展,这一话题逐步内化于物理学哲学的论题之中。论文从历史的角度,分析了传统数学与物理学关系讨论的朴素特征、20世纪数学与物理学关系研究的两种进路、21世纪内化于物理学哲学的数学-物理学关系的哲学,指出数学-物理学关系的哲学是当代物理学哲学研究的一种新趋势。     

试论刘徽建立数学理论体系的方法

《九章算术》的完成,标志着中国古代数学体系的形成,魏景元四年(263年),刘徽注《九章算术》,使《九章算术》数学体系的许多原理、法则,有了较严密的理论依据。其间,也阐述了刘徽本人在数学上的不少创造性发现。这是刘徽数学理论研究的一个方面。关于这个方面,近年来国内发表了一些水平较高的研究论文。刘徽数学理论研究的另外一个方面,体现在对《九章算术》数学体系作整体上的理论研究,亦即创立数学理论体系。创立数学理论体系是个十分艰巨的工作,刘徽能出色地完成这个艰巨的工作,应归功于他那先进的科学思想和方法。     

略论弗雷格和皮亚诺对数学基础的研究

十九世纪初以来，在数学研究积累了大量的材料和成果之后，数学研究要求对基础理论进行深入探讨，这就必然要求数学中的论证具有逻辑的严密性。从十九世纪七十年代到二十世纪三、四十年代，两位伟大的数学家，德国的弗雷格和意大利的皮亚...     

熵理论的哲学意义

热力学产生于十九世纪,它的理论基础是两个定律:热力学第一定律(能量守恒定律)和热力学第二定律(孤立系统的熵增原理)。对于热力学第一定律,我们早就熟悉,它作为辨证唯物主义自然观据以建立的三大发现之一而倍受推崇。但是,对于热力学第二定律的熵理论却重视不够。熵理论同样也是从大量经验事实中总结出来的、关于自然界热现象本质的     

和算极数术与中算极值概念萌芽

本文介绍了和算求多项式函数极大极小值方法，分析了和算极值方法的数理基础与立术原理，认为建部贤私（1664-1739）求多项式函数极值的费尔马方法源于《授时历》求太阳、月亮中心差问题，他通过观察与归纳，获得这类极值问题的一般性解法，其中求多项式函数稳定点方法与关孝和方程论的“适尽诸级法”一致，只不过是形式上的偶合。在上述分析的基础上，进一步探讨了东方传统数学中的变量数学萌芽及其未能继续发展的原因。