相平衡曲线斜率公式的普遍推证法

一)指出对于n级相变,相平衡曲线的斜率公式有n种亦只有n种不同表达式,文中给出了求解n种不同表达式的n个普遍方程式;二)从n个普遍方程式出发,证明了后一级相变斜的率公式可以从前一级相变的相应斜率公式通过罗必大法则运算得到,但要注意所得结果的重复性,文中给出了重复公式的数目。     

对正整数n的m-分拆的若干注记

文[1]给出了正整数n的无序分拆的拓广概念--n的m-分拆,并给出了相应的分拆数p（n,m）的计数公式和一些性质.本文进一步给出了具有k个分部的n的m-分拆数pk（n,m）的生成函数以及它的一种递推关系.同时还指出了文[1]的一个错误.     

n阶群恰有两个类型n的特征

本文给出了 n 阶群恰有两个类型,n 的特征。     

s不超过6的无标号(n,n/2+s)-奇图的计数

一个图称为(n,m)-图,若|V(G)|=n且|E(G)|=m.一个奇图是指每个点的度都是奇数的图.给出了一种新的图同构的定义,计算并给出了不同构无标号(n,n/2+5)-奇图的结果,并对s=4,6给出了不同构无标号(n,n/2+s)-奇图的完整结果.     

伯努利集上的两个组合结论的推广

得到了伯努利集在n个字母情况下的两个组合性质,从而推广了Aldo de Luca相应的研究结果,同时给出了n=3时的两个推论.     

2个Smarandache数列的均值

利用初等方法研究了2个Smarandache数列a(n)和b(n)的渐近性质,其中a(n)表示不超过n的最大平方部分,b(n)表示不小于n的最小平方部分,给出了关于这2个数列的渐近公式。     

实Hankel矩阵谱的刻划

1991年,K.R.Driessel在文[1]中提出了问题Problem A:任给n个实数,若它们是一个n阶实Hankel矩阵的特征值,则这n个实数必须满足何条件?针对这一问题,文[2]研究了n阶实Hankel矩阵的谱的一些性质,并且给出了Problem A的一个必要条件.利用V.Neumann不等式对这一问题作了进一步的完善,给出了Problem A的几个必要条件,并且给出了ProblemA的必要条件的一个通用表达式,推广了文[2]的部分结果.     

关于F.Smarandache一个问题的注记

设n为正整数,S(n)表示n的立方幂补数,实数k≥1.探讨了∑n≤x1Sk(n)和∑n≤xnSk(n)的渐近性质,进一步解决了由F.Smarandache教授提出的第28个问题,给出了两个渐近公式.     

椭圆型算子的特征值估计

研究了一类椭圆型算子的特征值问题。给出了第 n+1 个特征值的一个上界,它仅与前n 个特征值有关,而与区域 Ω 无关。特别是这类算子包含多重调和算子,从而给出了任意重调和算子的特征值估计。     

双脚标随机序列二次极值的密度函数的收敛

设{Xm,n;m,n≥1}为两个下标的独立同分布的随机序列,公共分布函数F(x)绝对连续.记Y(l)(m,n;k)为{Xm,n;m,n≥1}的第k个上极值之第l个二次极值.给出了Y(l)(m,n;k)的规范化密度函数在m→∞且n→∞和先m→∞后n→∞两种极限情形下收敛的充要条件,并且给出了先n→∞后m→∞时Y(l)(m,n;k)的规范化密度函数收敛的充分条件.     

关于简单数序列的一些研究

设n为正整数,如果n的所有真因子的乘积不超过n,则称n为简单数.利用初等方法研究了简单数序列的性质,并给出了2个渐近公式.     

S_n~(k)=sum from m=1 to n (m~k)的显式表示

给出了n个自然数k次乘幂之和 ,S(k)n ≡ nm =1mk 作为n的多项式的显式表示     

S(k)n=∑nm=1mk的显式表示

给出了n个自然数k次乘幂之和,S(k)n≡∑nm=1mk作为n的多项式的显式表示.     

求最长公共子串长度的算法

给出求2个字符串最长公共子串（LGS）长度的递归算法、递推算法和心动阵列算法。对2个长度分别为n,m(n≥m)的字符串,递归算法的最坏时空复杂性为（m n）!/(m!n!),而递推算法的时空复杂性分别仅为m nm 0(1),2m 0(1)。在心动阵列算法中,需m个PE和n m的时间,最后给出了一个应用实例。     

正整数的立方数数列的求和

设n是正整数,a(n)表示不超过n的最大立方数,b(n)表示不小于n的最小立方数.利用数列a(n)和b(n)的性质,给出了a(n)和b(n)两个数列的求和公式.     

关于等差数列前几项等幂和的一种求法

本文利用初等方法研究一般等差数列前n项的等幂和问题,给出求和公式并讨论和函数作为n的多项式的一些简单性质,同时利用导出公式给出前n个自然数和前n个奇数当幂从1到6的等幂和。     

正整数n的k次幂部分数列的几个渐近公式

利用初等方法及解析方法,研究了{ak(n)}和{bk(n)}这两个数列的性质,并给出了两个有意义的渐进公式,其中ak(n)表示不超过n的最大k次幂部分,bk(n)表示不小于n的最小k次幂部分。     

关于r角形数的部分数列及其均值

设n是正整数,ur(n)表示不大于n的最大r角形数部分数列,vr(n)表示不小于n的最小r角形数部分数列.研究了数列ur(n)和vr(n)的均值性质,利用初等分析方法研究了两个Dirichlet级数的收敛性,并给出了两个精确的计算公式.     

含环三圈双色有向图的本原指数

考虑了一类特殊的双色有向图,它的未着色图含有n个顶点,且包含一个n圈和两个（n 1）圈,在每个顶点上有环.给出了本原条件和指数上界.     

简单数序列的两个渐近公式

设n为正整数,如果n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数.利用初等方法研究了函数U(n)和V(n)在简单数序列上的性质,并给出两个渐近公式.结果表明这两个函数具有较好的均值分布性质.