拟亚正常算子的一些性质

在文献[1]中,夏道行教授引入了一类非正常算子.复Hilbert空间H上的算子T称为拟亚正常的,若其满足φ((T~*T)~(1/2))-φ((TT~*)~(1/2))=D_φ≥0,这里φ是[0,∞)到[0,∞)上的严格单调上升的连续函数,则此时称T为φ-亚正常的.若φ(t)=t~2,则T就是亚正常算子.φ(t)=t时,称T为半亚正常的.     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

相似文献   

一类亚正常算子——完全亚正常算子

在[1]中,夏道行教授研究了φ-拟亚正常算子,这儿φ是所谓标函数,即是[0,∞)到[0,∞)上的严格单调增加的连续函数。而T是Kilbert空间H上有界线性算子,它有极分解T=UP,我们总设U是酉算于,P≥0,当它满足     

亚正常算子及半亚正常算子的函数变换

文献[1]、[2]、[6]讨论了亚正常算子T=H+iJ及半亚正常算子T=UP的函数变换τ_(φ2,φ3)在什么条件下下述(1)～(4)式成立     

拟相似次正常算子具有相同的本质谱

本文证明了若T是Hilbert空间H_o上的亚正常算子,S是Hilbert空间H上的次正常算子,而且T与S拟相似,则σ_e(S)(?)σ_6(T),即证明了两个次正常算子如果拟相似,则它们必定有相同的本质谱,解决了S.Clary和J.Conway提出的问题。     

关于非正常算子的谱映射

设H是复的Hilbert空间,T是H上的线性有界算子,T=UP是T的极分解,φ(t)是[0 ∞]到[0 ∞]上连续的严格单调上升函数(称为标函数).夏道行教授称T为φ-拟亚正常算子,若满足φ(P)-Uφ(P)U~*=D_(?)≥0.特别是当φ(t)=t时,T称为半亚正常算子.我们用HN表示亚正常算子全体,SHN表示半亚正常算子全体.     

φ -半亚正常复合算子的特征

设（Ｘ，Σ，ｍ）是完备的σ－有限测度空间，Ｔ是Ｘ→Ｘ的Σ可测映照，则称Ｌ２（Ｘ，Σ，ｍ）上的算子ＣＴ∶ＣＴｆ（ｘ）＝ｆ（Ｔｘ）为复合算子．文中分别给出了ＣＴ是φ－半亚正常算子及完全φ－半亚正常算子的充分必要条件．并解决了Ａ．Ｌａｍｂｅｒｔ提出的一个Ｏｐｅｎｐｒｏｂｌｅｍ问题     

关于半亚正常算子的谱的一些性质

设H是Hilbert空间,B(H)表示日上有界线性算子全体.T属于B(H),当满足T*T-TT*=D≥0时,称T是亚正常算子.关于亚正常算子理论已有了一系列的工作,其中重要的有下列性质: 定理(1)若T是完全非正常的亚正常算子,则σ(T)不含有“暴露线段”.即不存l在直线段L,使以L为直径的圆C满足σ(T)∩C=L. (2)如果T=X+iY是亚正常算子,⊿是直线上Borel集,记H_⊿=E(⊿)H,     

Dirichlet空间上的斜Toeplitz算子

本文给出Dirichlet空间上斜Toeplitz算子的定义,讨论斜Toeplitz算子的交换性和谱等,证明:若ψ,φ∈H∞1(D),则BψBφ=BφBψ的充要条件是ψ、φ在H∞1(D)中线性相关;若ψ,ψ-1∈H∞1(D),则σp(Bψ)=σp(Bψ(x2)).     

广义k-拟亚正常算子

本文引进了广义k-拟亚正常算子的概念.这类新的非正常算子包含了亚正常算子以及其他一些重要的非正常算子类;研究了这类非正常算子的谱性质、正常化条件以及相应的Putnam-Fuglude型定理.     

关于半亚正常算子的一个基本问题

Hilbert空间上的线性有界算子若满足(T*T)~(1/2)-(TT*)~(1/2)≥0,则称其为半亚正常的.这类算子自夏道行教授于七十年代提出以来已经引起了许多学者的重视,对这类算子的研究也越来越深入.但是,由于正算子开方的运算是十分复杂的,故人们至今还不清楚半亚正常算子经过平移后是否还是半亚正常算子,即是否还是((T-z)~*(T-z))~(1/2)-((T-z)(T-z)~*)~(1/2)≥0?1980年夏道行教授就提出过这个问题,这是一个十分基本而重要的问题,亚正常算子和半亚正常算子的许多重大差别往往就体现在这一点上.     

Dirichlet空间上Toeplitz算子乘积的Fredholm性

本文刻画了Dirichlet空间上乘积TφTψ＊是Fredholm算子的条件.同时也考虑了TφTψ和TψTφ都是Fredholm算子的条件,其中φ,ψ是Dirichlet空间的乘子。     

弱亚正规算子的正规性

设T∈B(H),如果对某个p>0都有||p≥|T|p≥|*|p,则称T是p-弱亚正规算子。本文主要研究了p-弱亚正规算子T和它的Aluthge变换的拟正规性和次正规性之间的关系,证明了是拟正规算子当且仅当T是拟正规算子。最后,举例得到了存在非次正规的p 弱亚正规算子T而是次正规的。     

Dirichlet空间上Toeplitz算子乘积的可逆性

本文给出了Dirichlet空间上Topelitz算子乘积TφT*ψ是可逆的充要条件,同时也考虑了Dirichlet空间上Toeplitz算子乘积TφTψ和TψTφ同时可逆的刻画.这里φ,ψ是Dirichlet空间上的乘子.     

H~2(T~2)上的Toeplitz算子

给出了H2 (T2 )上Toeplitz算子的特征方程 :T zTTz =T ,T wTTw =T ,及两个Toeplitz算子 φ ,ψ∈L∞(T2 ) ,Tφ 和Tψ 的乘积TφTψ 仍为Toeplitz算子的充要条件是 :φ对z、w中零个、一个或两个变量共轭解析 ,ψ对余下变量解析 ,且乘积为Tφψ。     

关于p-亚正规算子的幂的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子.一个有界线性算子T称为正的,若(Tx,x) 0 , x∈H,记为T 0 ;算子T称为是严格正的,若T 0且T可逆,记为T >0 .T是一个有界线性算子,p >0 ,若(T*T)p (TT*)p ,则称T是p 亚正规算子.由L wner Heinz定理可得,若T是q 亚正规的,且0< p q,则T是p 亚正规的.很多人对p 亚正规算子的幂进行了深入的研究,见文献[1~3].在本篇文章中,我们得到了一些关于p 亚正规算子的幂的新结果,并且讨论了所得结果的指数最优性.定理1　设T是p 亚正规算子,其中p∈(0,1].则有:(Tn 1* Tn 1)(n p)…     

半亚正常算子的函数模型

夏道行教授于[1]中引入了半亚正常算子T=VP,它满足p-VPV~*=R~2≥0。这儿T=VP是T的极分解.易知这时V总可以延拓为上的等距算子.[1]在V为酉算子的假设下给出了T的函数模型.本文对V为一般的等距算子情况给出T类似的函数模型. 文[2]对等距算子的结构给出了Wold分解,即每个等距算子V可以直和分解为一个酉算子u和一个单向平移算子S.相对于这个分解,T有表示     

拟-*-A(n)算子的性质

主要给出了拟-*-A(n)算子的一些性质,若T是拟-*-A(n)算子,则T有SVEP.作为此性质的应用,证明了若T是拟-*-A(n)算子,则B-Weyl谱的谱映射定理成立;若T或T*是拟-*-A(n)算子,则广义Browder定理对T成立.     

关于高阶导算子

设■为Hilbert空间,■为φ上的线性有界算子全体,对T∈φ,由T决定的内导算子为δ_T:■→φ,X→TX-XT.C.Apostol,J.Stamphli,J Williams,J.Anderson等对内导算子的值域进行了系统的研究,特别是关于其闭性得到了一系列深刻的结果.本文的目的是研究高阶导算子,主要对象是由正常算子、亚正常算子及谱算子决定的高阶导算子.     

Toeplitz算子亚正规性的判别法

讨论了Hardy空间H^2(Ⅱ)上的Toeplitz算子Tφ的亚正规性质。Toeplitz算子Tφ的亚正规性质完全由符号函数φ所确定。文章在Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个等价命题(性质1)的基础上，进一步给出了Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个关于符号函数系数的判别法。即Toeplitz算子Tφ的亚正规性等价于一个关于符号函数φ系数的实对称矩阵的半正定性。