KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

几类广义Pexider方程的通解

研究广义Pexider可加函数方程、广义Pexider指数函数方程、广义Pexider对数函数方程和广义Pexider幂函数方程,利用赋值转化法并借助Cauchy方程的已有结果给出了这些方程的通解.     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

假塑性流体的本构方程

介绍了幂律方程、埃利斯方程和米特方程,分析了这些方程的基本特点。提出了一个新的假塑性流体的本构方程。     

耦合mKP方程的Lax对和分解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题.通过对耦合mKP方程的位势施加约束约化为KN方程.证明了KN方程的相容解就是耦合mKP方程的解.通过达布变换得到KN方程的解,最终得到耦合mKP方程的精确解.     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

一些双线性型方程的 Bcklund变换及其相关问题

本文中我们考虑了五阶KdV方程,变形KdV方程和Ito方程以及相关的一些问题。我们给出了五阶KdV方程和二次变形的五阶KdV方程的Backlund变换(简称BT)及非线性叠加公式。利用Hirota的直接方法,我们求得了变形的五阶KdV方程的N-孤立子解。对于Ito方程,我们给出了其多参数的BT并导出了该方程的无穷多个守恒律。我们还考虑了五阶KdV方程及变形方程和Ito方程的BT与Scale变换之间的关系。此外,我们得到了五阶KdV方程的一个周期波解。     

由线性化Boltzmann方程的解得到二粒子Boltzmann方程的色散关系

二粒子Boltzmann方程是Boltzmann方程之后的又一个重要的气体动力学方程.利用线性化Boltzmann方程的解构造出二粒子Boltzmann方程的解,并在此基础上找出了二粒子Boltzmann方程的色散关系.     

无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根

学生学习离不开方程,求一元一次方程和一元二次方程的根十分必要。从前求一元一次方程和一元二次方程的根,要求输入方程的系数,数据间逗号或空格分隔,输出方程的根。FORTRAN77编制的求一元一次方程和一元二次方程的根,实现了输入方程字符串,输出方程的根。     

一种简易的根轨迹方程--根轨迹极坐标方程的建立

导出一种全新的根轨变在建立方程的环节上大大降低了难度。将对极坐标方程与代数方程两种运算作了比较，还给出了极坐标方程转换为代数方程的方法。     

混凝土超声波成像中两种算法的成像效果分析

采用弯曲射线追踪算法计算走时,分别用最小二乘QR分解算法与代数重建技术就恰定方程组、超定方程组与欠定方程组进行了成像计算．结果表明：对恰定方程组与超定方程组,两种算法均可得到良好的重建图像;对欠定方程组,两种算法的重建图像均难于正确反映尺度较小的异常体．     

氢氰酸-丙酮-水三元体系汽液平衡的关联

用Wilson方程、多参数wilson方程和NRTL方程对丙酮-水、氢氰酸-丙酮、氢氰酸-水二元体系的汽液平衡数据进行了关联；而对氢氰酸-丙酮-水三元体系采用仅与相应二组分能量配偶参数有关的三组分Wilson方程、多参数wilson方程和NRTL方程分别进行椎算预测．关联的结果和推算的结果与实验数据比较基本一致．结果表明：采用有关组分的二元体系的配偶参数来预测多元体系的汽液平衡数据是可行的.     

高导数引力理论宇宙动力学方程

利用高导数引力理论研究宇宙的演化。在Friedmann宇宙模型中，由高导数场方程导出宇宙动力学方程。此方程为宇宙标度因子关于时间的三阶非线性微分方程，并由能量-动量守恒及物态方程导出能量密度和宇宙标度因子的关系，最后比较了高导数引力理论动力学方程和标准动力学方程。     

垂直涡度方程的比较分析

通过对经典垂直涡度方程、全型垂直涡度方程、新型垂直涡度方程之对比分析,发现由位涡方程出发导出的全型垂直涡度方程存在着不足:(1)在θz=θz=0的中性层结情况下,方程不适用;(2)在一般情况下,全型垂直涡度方程不能准确反映力管项-α×p作用对垂直涡度变化的影响;(3)全型垂直涡度方程高估了倾斜涡度强迫对垂直涡度发展的作用.     

KdV方程导出过程中一个偏微分方程的解

KdV方程是研究孤立波现象的一个一维的数学模型，这个模型是通过研究在重力作用下，不可压缩的无粘性的流体的运动而建立的．在适当的假设下，利用这种流体所满足的连续性方程和动量方程，就可以得到一个椭圆型偏微分方程．利用分离变量的方法，对这个方程进行讨论可以求得它的通解，这个通解是由解析函数所表示的函数项级数．     

等离子体模型中Poisson方程解的存在唯一性

利用压缩映像原理得到了等离子体模型方程中的Poisson方程解的存在性和唯一性,从而使等离子体模型方程化为平衡律方程,这样就可以运用平衡律方程的相关分析工具对其进行研究,使问题得到了一定的简化.